留学的利弊-我难忘的一件事

等差数列练习
知识点
1、数列定义：若干个数排成一列，像这样一串数， 称为数列。数列中的每一个数称为一项，其中
第一个数称为首项（我们将用
a
1
来表示），第二个数叫做第二项

以此类推，最后一个数叫 做
这个数列的末项（我们将用
a
n
来表示），数列中数的个数称为项数，我们将用 n 来表示。如：2，
4，6，8，

，100
2、等差数列：从第二项开始 ，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。我们将这个
差称为公差（我们用 d 来表示），即：
da
2
a
1
a
3
a2
a
n2
a
n1
a
n
an1

例如：等差数列：3、6、9……96，这是一个首项为3，末项为96，项数为 32，公差为3的数列。（省
略号表示什么）
练习1：试举出一个等差数列，并指出首项、末项、项数和公差。
3、 计算等差数列的相关公式：
（1）通项公式：第几项＝首项＋（项数－1）×公差
即：< br>a
n

a
1
(
n
1)
d
（2）项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1
即：
n
(
a
n
a
1
)
d
1

（3）求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2
即：
a
1
a
2
a
3
a
n


a
1
a
n

n
2

在等差数列中 ，如果已知首项、末项、公差。求总和时，应先求出项数，然后再利用等差数列
求和公式求和。
例1：求等差数列3，5，7，

的第 10 项，第 100 项，并求出前 100 项的和。
【解析】我们观察这个等差数列，可以知道首项
a
1
= 3，公差d=2，直接代入通项公式，即可求得
a
10
a
1
(1 01)d39221
，
a
100
a
1
(1 001)d3992201
. 同样的，我们知道了
首项3，末项201以及项数 100，利用等差数列求和公式即可求和：3+5+7+

201=（3+201）

100

2=10200.
解：由已知首项
a
1
=3，公差d=2，
所以由通项公式
a
n

a
1
(
n
1)
d
，得到
a
10
a
1

(10

1)
d
3
9

2

21

a
100
a
1
(1001)d3992201
。
同理，由已知，< br>a
1
=3，
a
100
=201，项数n=100
代 入求和公式得3+5+7+

201=（3+201）

100
< br>2=10200.
练习2：1、求出你已经写出的等差数列的各项和。
2、有一个数列，4、10、16、22……52，这个数列有多少项
3、一个等差数列，首项是3，公差是2，项数是10。它的末项是多少
4、求等差数列1、4、7、10……，这个等差数列的第30项是多少
例2：在
1
、
2
两数之间插入一个数，使其成为一个等差数列。
解：根据第几项＝首项＋（项数－1）×公差，
1
2
1
2

那么第三项
a
3
=
a
1
+2d，即：
2
=
1
+2d，所以d=0 .5
故等差数列是，
1
、2、
2
。
拓展：1、在12 与 60 之间插入3个数，使这5个数成为一个等差数列。
2、在6和38 之间插入7个数，使他们成为等差数列，求这9 个数的和是多少
例3：有10个朋友聚会，见面时如果每人都要和其余的人握一次手，那么共握了多少次手
练习：1、某班有51个同学，毕业时每人都要和其他同学握一次手，那么这个班共握了多少次手
2、有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次
例4：4个连续整数的和是94，求这4个数。
解：由于4个数是连续的整数，那么这4个数 就是公差d=1的等差数列，不妨设第一个数为
a
1
，那么
第二个数就是a
1
+1，
同理：第3个数，第4个数分别是
a
1
+ 2，
a
1
+3那么由已知，这四个整数的和是94，所以
a
1
+（
a
1
+1）
+（
a
1
+2）+（
a
1
+3）=94，因此
a
1
=22，所以这4个连续分别是22、2 3、24、25.
练习：1、3连续整数的和是20，求这3个数。
2、5个连续整数的和是180，求这5个数。
3、6个连续偶数中，第一个数和最后一个数的和是78，求这6个连续偶数各是多少
例5： 丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学会1个，最后一天学会了16个。
丽丽在 这些天中共学会了多少个单词
解：因为丽丽从第二天开始，每天都比前一天多学会1个单词，因此丽丽 每天学会的单词个数是一
1
2
1
2
1
2
1
2

个等差数列，并且这个等差数列的首项
a
1
=6, 公差d =1，末项
a
n
=16，若想求和，必须先算出项
数n，根据公式 项数＝（末项－首项）÷公差＋1 ，即n=（16-6）÷1+1=11
那么丽丽在这些天中共学会的单词个数为：6+7+8+……+16 = （6+16）

11÷2=121
练习：有一家电影院，共有30排座位，后一排都 比前一排多两个位置，已知第一排有28个座位，那
么这家电影院共可以容纳多少名观众
2、 一个家具厂生产书桌，从第二个月起，每个月增加10件，一年共生产了1920件，那么这一年的
12 月份共生产了多少书桌
巩固练习：
1、6＋7＋8＋9＋……＋74＋75＝（ ）
2、2＋6＋10＋14＋……＋122＋126＝（ ）
3、已知数列2、5、8、11、14……，47应该是其中的第几项
4、有一个数列：6、10、14、18、22……，这个数列前100项的和是多少
5、在等差数列1、5、9、13、17……401中，401是第几项第50项是多少
6、1＋2＋3＋4＋……＋2007＋2008＝（ ）
7、（2＋4＋6＋……＋2000）－（1＋3＋5＋……＋1999）＝
8、1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋……＋58＋59－60＝
9、有从小到大排列的一列数，共有100项，末项为2003，公差为3，求这个数列的和。
10、求1——99个连续自然数的所有数字的和。

11.在等差数列5、10、15、20中，155是第几项350是第几项
12、在等差数列6、13、20、27……中，第几个数是1994
13、一个剧场设置了 22排座位，第一排有36个座位，往后没排都比前一排多
2个座位，这个剧场共有多少个座位
14、求所有除以4余1的两位数的和是多少
15、 3、12、21、30、39、48、57、66……
（1） 第12个数是多少
（2）912是第几个数

16、 已知等差数列5,8,11…，求出它的第15项和第20项。
17、按照1、4、7、10、13…，排列的一列数中，第51个数是多少
18、求首项是5，末项是93，公差是4的等差数列的和。
19、3＋7＋11＋…＋99＝
20、省工人体育馆的12区共有20排座位，呈梯形，第 1排有10个座位，第2
排有11个座位，第3排有12个座位……这个体育馆的12区共有多少个座位
21、在等差数列2、4、6、8中，48是第几项168是第几项