然无存-宪法手抄报大全一等奖

数列系列
等差数列的通项公式

一、思维导图




a
n
a
m
(nm)d
d
a
n
a
m

nm
等差数 列通项公式:a:

n
a
1
(n1)d

 解关于a
1
和d的方程组



a
n
 S
n
S
n1
,(n2)


a
n
a
n1
常数
，
列举猜想




二、例题精析
1、（2018渝中区校级模拟）等差数列
{a
n
}
中，
a
1
3,a
6
13,
则
{a
n
}
的公差为__________
[解析]：
a
6
a
1
5d,d
a
6
a
1
13
5

3
5
2

2、（2018博二模）公差为 2的等差数列
{a
n
}
，前5项和为25，则
a
10

__________
[解析]：
a
1
a
2
a
3
a
4
a
5
5a
3
25, a
3
5,a
10
a
3
7d57219< br>

3、（2018全国三模）等差数列
{a
n
}
中 ，
a
2
2,a
3
a
5
a
7
15,
则
{a
n
}
的公差为__________
[解 析]：
a
3
a
5
a
7
3a
5
15,a
5
5,d
a
5
a
2
53

2
3
1

4、（2018基江区模拟）等差数 列
{a
n
}
中，
2(a
1
a
3
a
5
)3(a
8
a
10
)36,
则
a
6

__________
[解析]：
2(a
1a
3
a
5
)3(a
8
a
10
)23a
3
32a
9
6a
6
36,a
6
6


1

5、（2018宜宾模拟）等差 数列
{a
n
}
中，
S
3
6,a
5
8,
则
a
20

__________
[解析]：< br>S
a
5
a
2
3
a
1
a
2
a
3
3a
2
6,a
2
2,d
82
2,a
20
a
5
15d38

33

6、（2018辽宁模拟）等差数列
{a
1
n
}
中，
a
1

8
,a
4
1,
则
{a
n
}
的公差d为__________
[解析]：已知< br>1
1
d
a
4
a
1
8
3
3

38

7、（2018四川模拟）等差数列
{a
n
}
中，
a
1
1,a
3
5,< br>则
a
1
a
2
a
3
a
4

__________
[解析]：
a
1
a
2
a
3
a
4
a
1
(a
2
a3
a
4
)13(5)16


8、（20 18衡阳一模）等差数列
{a
n
}
中，
a
1
3a
8
a
15
120
则
a
2
a
14

__________
[解析]：已知
a
1
3a
8
a
15
5a
8
120,a
8
 24,a
2
a
14
2a
8
48


9、（2018黔东南州一模）等差数列
{a
n
}
中，
a< br>1
2a
2
3a
3
18
则
2a
1
a
5

__________
[解析]：已知
a1
2a
2
3a
3
6a
1
8d18 3a
1
4d9,2a
1
a
5
3a
1
4d9


10、（2018上饶一模）等差数列
{a
1n
}
中，若
a
4
a
6
a
8
12
则
a
8

2
a
10

_ _________
[解析]：已知
a
111
4
a
6< br>a
8
3a
6
12,a
6
4,
a< br>8

2
a
10

2
(2a
8
a
10
)
2
a
6
2


11、（2018渭南一模）等差数列
{a
n
}
中，若
a
1
1,a
2
a
6
10,
则
a
7

__________
[解析]：已知
a
4
1
1, a
2
a
6
10,d
3
,a
4
7
a
1
6d16
3
9


12 、（2018福州一模）等差数列
{a
n
}
的公差为1，且
a
2
,a
4
,a
7
成等比数列，则
a
n

__________
[解析]：已知
a
2
4
a
2
a
7
(a
1
3)
2
(a
11)(a
1
6)a
1
3,a
n
3(n 1)1n2

2

13、（2018濮阳二模）等差数列{a}
一共有9项，前4项和为3，最后3项和为4，则中间一项的值为_______
n

[解析]：


a
a
53
1
a
2
a
3
a
4
3


1

18
5328187

a
7
a
8< br>a
9
4



7
,a
5a
1
4d
18

54




d
18
54

14、（2018梅河口二 模）在公差为2的等差数列
{a
n
}
中，
a
3
2 a
5
4,
则
a
4
2a
7

_ _________
[解析]：已知
a
3
2a
5
a< br>1
2d2a
1
8d4a
1
16,a
4
2a
7
a
1
9d2


1 5、（2018湖南三模）等差数列
{a
n
}
中，
a
3a
5
12a
7
则
a
1
a
9< br>
__________
[解析]：
a
3
a
5< br>12a
7
3a
5
12,a
5
4,a< br>1
a
9
2a
5
8


16、 （2017湖州期末）数列
{a
n
}
的前n项和
S
n
2n
2
n
，那么它的通项公式是__________
[解析]：当
n2
时，
a
n
S
n
S
n1
2n
2
n2(n1)
2
(n1)4n1,
当
n1
时，
a
1
S
1
3,
适合 上式，故
a
n
4n1

17、（2017昌邑区校级期末）等差 数列
{a
n
}
中，
a
3
4,a
7
10,
则
a
6

__________
[解析]：< br>d
a
7
a
3
4

3
2
,aa
917
63
3d4
2


2

18、（2017宁乡县期末）等差数列
{a
n
}中，
a
1
1,
公差d=2,则
a
5

__________
[解析]：已知
a
5
a
1
4 d1429


19、（2018泉州期末）等差数列
{a
n
}
中，
a
1
a
2
a
3
6 ,
则
a
2

__________
[解析]：已知
a
1
a
2
a
3
6,da
1
 2,a
2
4



3

20 、（2018沈阳期末）等差数列
{a
n
}
中，
a
1
1,
a
n1
a
n
2,
则
a
51

__________
[解析]：已知
a
1
1,a
n1
a
n
2,
得
a
n
2n 1,a
51
2511101


21、（2018田家庵 区校级期末）等差数列
{a
n
}
中，
a
1
2,< br>a
2
a
3
a
4
24,
则
a< br>4
a
5
a
6

__________
[解析]：已知
a
2
a
3
a
4
3a
3
24,a
3
8,d3,
a
4
a
5< br>a
6
246d42


22、（2018浔阳区校级 期末）等差数列
{a
n
}
中，
a
5
9,a
10
19,
则
a
2018

__________
[解析]：
d

23、（2018双流区期末）等差数列
{an
}
中，
a
1
a
3
a
5
105,a
2
a
4
a
6
99,
则
a
17

__________
[解析]：由题意得：
3d99 1056,d2,
a
1
a
3
a
5
105a
1
39,

a
10
a
5
199
d19200824035

2,
a
201 8
a
10
2008
5d5
a
17
a
1
16d3916(2)7


24、（2018宜宾期末） 等差数列
{a
n
}
中，
a
2
1
,a8
13,
则公差
d
__________
[解析]：
d

a
8
a
2
131
2

66
4