等差数列和求和基础训练

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2020年12月31日 06:08
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2020年12月31日发(作者:沈剑虹)


等差数列及等差数列求和
学习目标:
1.理解等差数列的概念以及性质。
2掌握等差数列的通项公式和前n项和公式。
3能运用等差中项的性质解题,并能灵活运用等差数列的求和公式解题。
4了解等差数列求和公式的函数特征,并能运用之求前n项和的最值。
知识要点梳理:
1等差数列的定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等
于 ,这个数列就叫 ,用式子可表示为 ,
则数列{
a
n
}
叫做等差数列。
2等差数列的单调性。
公差 时,数列为递增数列;公差 时,数列为递减数列;当公差
为 时,数列为常数列,等差数列不会为摆动数列。
3等差数列的通项公式和前n项和公式:
a
n
= 。或
a
n
=
s
n
= = 。
前n项和公式是用 方法推导的。已知
a
m
a
n
为等差数列的任意两项,
a
m
a
n
mn
公差为d,则d=(公差的计算:d =
a
n
a
n1

4等差数列的性质。若
{a
n
}
为等差数列
(1)m,n,p,q∈
N
,当m+n=p+q,则 。
⑵若公差为d,则
{a
2n
}
是 ,公差为 。
⑶若
{b
n
}
为等 差数列,则
{a
n
b
n
}
是 。
(4)
A
ab
2
a,A,b
成等差数列则三个数 成等差可设为 ,

四个数成等差可设为 。
(5)若{
a
n
}
的前n项的和
s
n
则 仍是等差数列。
a
m
b
m
S
2m1
T
2m1
(4)若a
n
,b
n
是等差数列S
n
,T
n
为前n项和,则;

(5)

a
n

为等差数列S
n
anbn(a,b为常数,是关于n的常数项为
20的
二次函数。


课后练习:
一.选择题。
1若
lg2,lg(2
x
1),lg(2
x
3)
成等差数列,则x的值等于( )
A.0 B.
log
2
5
C. 32 D.0或32
2. 在等差数列

a
n


a
3
a
11
40
,则
a
4
a
5
a< br>6
a
7
a
8
a
9
a
10< br>的值为( )
A.84 B.72 C.60 . D.48
3 在等差数列

a
n

中,前15项的和S
15
90

a
8
为( )
A.6 B.3 C.12 D.4
4. 等差数列

a
n

中,
a
1
a
2
a
3
24,a
18
a
19
a
20
78
,则此数列前20项的和等于
A.160 B.180 C.200 D.220
5. 在等差数列
< br>a
n

中,若
a
3
a
4
a5
a
6
a
7
450
,则
a
2< br>a
8
的值等于( )
A.45 B.75 C.180 D.300
*
6.设{a
n
}(n∈ N)是等差数列,S
n
是其前n项的和,且S
5
<S
6
,S
6
=S
7
>S
8
,则下列结论
错误的是( )
..
A.d<0 B.a
7
=0 C.S
9
>S
5
D.S
6
与S
7
均为S
n
的最大值
< br>7.若一个等差数列前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为390,则这个
数列有( )
A.13项 B.12项 C.11项 D.10项
8.设数列{a
n
}是递增等差数列,前三项的和为12,前三项的积为48,则它的首项是 ( )
A.1 B.2 C.4 D.6
9.等差数列{a
n
}的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3 m项和为( )
A.130 B.170 C.210
二填空题。.
1. 等差数列8,5,2,…的第20项为___________.
2. 在等差数列中已知a
1
=12, a
6
=27,则d=___________
3. 在等差数列中已知
d
22
D.260
1
3
,a
7
=8,则a
1
=_______________
4.
(ab)

(ab)
的等差中项是________________-
5. 等差数列-10,-6,-2,2,…前___项的和是54
6. 正整数前n个数的和是___________
2
7. 数列

a
n

的前n项和
S
n
=3nn
,则
a
n
=___________
8.设等差数列
a
4
=5,
a
9
=17,
a
14=

9 等差数列{a
n
},{b
n
}的前n项和分别为S
n
与T< br>n
,若
S
n
T
n

2n
3n1< br>,则
a
9
b
9
=

< br>10.设数列{a
n
}的通项为a
n
=2n-7(n∈N
*< br>),则|a
1
|+|a
2
|+…+|a
15
|= .
三.解答题。
1.根据下列各题中的条件,求相应的等差数列

an

的有关未知数:
(1)
a
1










2已知等差数 列{
a
n
},
a
5
+a
6
+a
7
=15,
a
5
a
6
a
7
=45,求数列 {
a
n
}的通项公式.






3已知
a
1
=kc,
a
2
=kc
2

a
3
=kc
3
,k>0,c>0。求证
lg a
1

lga
2

lga
3
成等差数列









4 在项数为2n的等差数列中,各奇数项之和为75,各偶数项之和为90,末项与首项之差为
27,求n .







5
6
,d
1
6
,S
n
5,
求n 及
a
n
; (2)
d2,n15,a
n
10,求a
1
及S
n


5.已知等差数列{
a
n
},
a
1
>0,
S
3
=
S
11
,该数列的前多少项之和最大?








6.等差数列{
a
n
}的前n项和
S
n
=m,前m项和
S
m
=n(m>n),求前m+n项和
S
m+n








7.已知数列{
a
n
}的前n项和
S
n
=3n
2
+n-1,求通项
a
n
,并判断此数列是否为等差数列?


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