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等差数列及等差数列求和
学习目标：
1.理解等差数列的概念以及性质。
2掌握等差数列的通项公式和前n项和公式。
3能运用等差中项的性质解题，并能灵活运用等差数列的求和公式解题。
4了解等差数列求和公式的函数特征，并能运用之求前n项和的最值。
知识要点梳理：
1等差数列的定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等
于 ，这个数列就叫 ，用式子可表示为 ，
则数列{
a
n
}
叫做等差数列。
2等差数列的单调性。
公差 时，数列为递增数列；公差 时，数列为递减数列；当公差
为 时，数列为常数列，等差数列不会为摆动数列。
3等差数列的通项公式和前n项和公式：
a
n
= 。或
a
n
=
s
n
= = 。
前n项和公式是用 方法推导的。已知
a
m
a
n
为等差数列的任意两项，
a
m
a
n
mn
公差为d，则d=（公差的计算：d =
a
n
a
n1
）
4等差数列的性质。若
{a
n
}
为等差数列
（1）m,n,p,q∈
N
,当m+n=p+q,则 。
⑵若公差为d，则
{a
2n
}
是 ，公差为 。
⑶若
{b
n
}
为等 差数列，则
{a
n
b
n
}
是 。
（4）
A
ab
2
a,A,b
成等差数列则三个数 成等差可设为 ，

四个数成等差可设为 。
（5）若{
a
n
}
的前n项的和
s
n
则 仍是等差数列。
a
m
b
m
S
2m1
T
2m1
（4）若a
n
，b
n
是等差数列S
n
，T
n
为前n项和，则；

（5）

a
n

为等差数列S
n
anbn（a，b为常数，是关于n的常数项为
20的
二次函数。

课后练习：
一．选择题。
1若
lg2,lg(2
x
1),lg(2
x
3)
成等差数列，则x的值等于（ ）
A.0 B.
log
2
5
C. 32 D.0或32
2. 在等差数列

a
n

中
a
3
a
11
40
，则
a
4
a
5
a< br>6
a
7
a
8
a
9
a
10< br>的值为（ ）
A.84 B.72 C.60 . D.48
3 在等差数列

a
n

中，前15项的和S
15
90
，
a
8
为（ ）
A.6 B.3 C.12 D.4
4. 等差数列

a
n

中,
a
1
a
2
a
3
24,a
18
a
19
a
20
78
,则此数列前20项的和等于
A.160 B.180 C.200 D.220
5. 在等差数列
< br>a
n

中,若
a
3
a
4
a5
a
6
a
7
450
，则
a
2< br>a
8
的值等于（ ）
A.45 B.75 C.180 D.300
*
6．设｛a
n
｝（n∈ N）是等差数列，S
n
是其前n项的和，且S
5
＜S
6
，S
6
＝S
7
＞S
8
，则下列结论
错误的是（ ）
．．
A.d＜0 B.a
7
＝0 C.S
9
＞S
5
D.S
6
与S
7
均为S
n
的最大值
< br>7．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个
数列有（ ）
A.13项 B.12项 C.11项 D.10项
8．设数列{a
n
}是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是 （ ）
A.1 B.2 C.4 D.6
9．等差数列{a
n
}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3 m项和为（ ）
A.130 B.170 C.210
二填空题。．
1. 等差数列8，5，2，…的第20项为___________.
2. 在等差数列中已知a
1
=12, a
6
=27,则d=___________
3. 在等差数列中已知
d
22
D.260
1
3
，a
7
=8，则a
1
=_______________
4.
(ab)
与
(ab)
的等差中项是________________-
5. 等差数列-10，-6，-2，2，…前___项的和是54
6. 正整数前n个数的和是___________
2
7. 数列

a
n

的前n项和
S
n
＝3nn
，则
a
n
＝___________
8.设等差数列
a
4
=5，
a
9
=17，
a
14=
。
9 等差数列｛a
n
｝，｛b
n
｝的前n项和分别为S
n
与T< br>n
，若
S
n
T
n

2n
3n1< br>，则
a
9
b
9
=

< br>10．设数列｛a
n
｝的通项为a
n
＝2n－7（n∈N
*< br>），则|a
1
|＋|a
2
|＋…＋|a
15
|＝ ．
三．解答题。
1.根据下列各题中的条件，求相应的等差数列

an

的有关未知数：
（1）
a
1










2已知等差数 列{
a
n
}，
a
5
+a
6
+a
7
=15，
a
5
a
6
a
7
=45，求数列 {
a
n
}的通项公式．






3已知
a
1
=kc，
a
2
=kc
2
，
a
3
=kc
3
，k>0，c>0。求证
lg a
1
，
lga
2
，
lga
3
成等差数列









4 在项数为2n的等差数列中，各奇数项之和为75，各偶数项之和为90，末项与首项之差为
27，求n ．







5
6
,d
1
6
,S
n
5,
求n 及
a
n
； （2）
d2,n15,a
n
10,求a
1
及S
n

5．已知等差数列{
a
n
}，
a
1
>0，
S
3
=
S
11
，该数列的前多少项之和最大?








6．等差数列{
a
n
}的前n项和
S
n
=m，前m项和
S
m
=n(m>n)，求前m+n项和
S
m+n








7．已知数列{
a
n
}的前n项和
S
n
=3n
2
+n-1，求通项
a
n
，并判断此数列是否为等差数列?