等差数列的概念及前n项和

巡山小妖精
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2020年12月31日 06:08
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飞吧喜鹊-tongnian

2020年12月31日发(作者:周萌萌)


中职数学高考复习优质学案
等差数列的概念及前n项和
考点解析及例题讲解
1. 等差数列的前n 项和公式
等差数列各项的和等于首末两项的和乘项数除以2.
一般地,数列{a
n
}的前n项和记作S
n
,即
S
n
= a
1
+a
2
+a
3
+…+a
n

可以得到等差数列的前n 项和公式
n (a
1
+ a
n
)
S
n
= .
2
因为a
n
= a
1
+(n-1)d,所以上面公式又可写成
n ( n- 1 )
S
n
= n a
1
+ d.
2
在这两个公式中,都包含四个变量,只要知道其中任意三个,就
可求出第四个.

例1 在小于100的正整数集合中,有多少个数是7的倍数?并
求它们的和.
解 在小于100的正整数集合中,以下各数是7的倍数
7,7×2,7×3,…,7×14.
即7,14,28,…,98.
100
显然,这是一个等差数列.其中a
1
=7,d =7,项数为不大于
7

的最大整数值,即n =14,a
14
= 98.
因此
胡老师教后反思:


中职数学高考复习优质学案
14× ( 7 + 98 )
S
14
= = 735.
2
即在小于100的正整数的集合中,有14个数是7的倍数,它们
的和等于735.

例2 在等差数列-5,-1,3,7,…中.前多少项的和是345?
解 这里a
1
=-5,d =-1-(-5)=4,S
n
=345.
根据等差数列的前n 项和公式得
n ( n- 1 )
345 = -5n + ×4,
2
整理得2n
2
-7n -345 = 0,解得
n
1
=15,
23
n
2
= -
2
(不合题意,舍去).
所以n = 15 .
即这个数列的前15项的和是345
基础知识训练
6.设等差数列
< br>a
n

的前n项和为
S
n
,若a
2
a
8
24a
5
,则S
9
等于( )
(A)72 (B)60 (C)48 (D)36
1. 在等差数列中:
(1)已知
a
1
2,d4,则a
n
=_________;
(2)已知
a
1
1,a
n
21,d2,则n
=_________.
2.
已知等差数列

a
n

满足
a
2
a
4
4 ,a
3
a
5
10,则它的前6项和S
6

__ ______.
3. 已知等差数列

a
n


a
1
a
2
a
3
12,a
18
a
19
a
20
72
,则其前20项
胡老师教后反思:


中职数学高考复习优质学案
的和等于____.
4. 在数列
a
n

中,
a
n1
a
n
2(nN

),且a
4
a
7
10,则a
10

______.
5. 在等差数列

a
n

中,若
a
1
a
8
12,a
4
5, 求a
5
,a
11
.

6. 在等差数列

a
n

中,
a
1
19,d2,试求其前n项和Sn
的最大值.

综合知识训练
1. 若等差数列

a
n

的前三项和
S
3
6且a
1
1,则 a
2
等于
( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
2. 等差数列

a
n

的前n项何为
S
n
,若a
2
3,a
3
5,则S
4
的值为
( )
(A)12 (B)14 (C)16 (D)18
3. 设

a
n

是公 差为正数的等差数列,若此数列前3项的和为9,前3
项的积为24,则
a
2013< br>=( )
(A)2011 (B)2012 (C)2013 (D)2014
4.
S
n
是等差数列

a
n< br>
的前n项和,
a
1
a
2
a
18
为一个确定的常数,则
以下也为确定常数的是( )
(A)
S
11
(B)
S
13
(C)
S
15
(D)以上都不正确
a
1
, d,则a
2
a
4
a
6
a
20

5. 若数列

a
n

为等差数列,( )
1
2
1
2
(A)50 (B)55 (C)25 (D)
50

6. 若数列

a
n

为等差数列,且
a
3
a
7
20,则a
5

( )
(A)5 (B)10 (C)15 (D)20
7. 设数列

a
n

的首项
a1
2,且满足a
n1
a
n
3(nN

),则a
12

_____.
8. 已知数列的通项
a
n
2n1,则a
12
a
11

_______.
9. 一个四边形的内角度数成等差数列,且最小角是
30

,则最大角是< br>胡老师教后反思:
1
2

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