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中职数学高考复习优质学案
等差数列的概念及前n项和
考点解析及例题讲解
1. 等差数列的前n 项和公式
等差数列各项的和等于首末两项的和乘项数除以2．
一般地，数列{a
n
}的前n项和记作S
n
，即
S
n
= a
1
+a
2
+a
3
+…+a
n
．
可以得到等差数列的前n 项和公式
n (a
1
+ a
n
)
S
n
= ．
2
因为a
n
= a
1
+(n－1)d，所以上面公式又可写成
n ( n－ 1 )
S
n
= n a
1
+ d．
2
在这两个公式中，都包含四个变量，只要知道其中任意三个，就
可求出第四个．

例1 在小于100的正整数集合中，有多少个数是7的倍数？并
求它们的和．
解 在小于100的正整数集合中，以下各数是7的倍数
7，7×2，7×3，…，7×14．
即7，14，28，…，98．
100
显然，这是一个等差数列．其中a
1
=7，d =7，项数为不大于
7

的最大整数值，即n =14，a
14
= 98．
因此
胡老师教后反思：

中职数学高考复习优质学案
14× ( 7 + 98 )
S
14
= = 735．
2
即在小于100的正整数的集合中，有14个数是7的倍数，它们
的和等于735．

例2 在等差数列-5，-1，3，7，…中．前多少项的和是345？
解 这里a
1
=－5，d =－1－(－5)=4，S
n
=345．
根据等差数列的前n 项和公式得
n ( n－ 1 )
345 = －5n + ×4，
2
整理得2n
2
－7n －345 = 0，解得
n
1
=15，
23
n
2
= -
2
(不合题意，舍去)．
所以n = 15 ．
即这个数列的前15项的和是345
基础知识训练
6.设等差数列
< br>a
n

的前n项和为
S
n
，若a
2
a
8
24a
5
，则S
9
等于（ ）
（A）72 （B）60 （C）48 （D）36
1. 在等差数列中：
（1）已知
a
1
2，d4，则a
n
=_________;
（2）已知
a
1
1，a
n
21，d2，则n
=_________.
2.
已知等差数列

a
n

满足
a
2
a
4
4 ，a
3
a
5
10，则它的前6项和S
6

__ ______.
3. 已知等差数列

a
n

有
a
1
a
2
a
3
12，a
18
a
19
a
20
72
，则其前20项
胡老师教后反思：

中职数学高考复习优质学案
的和等于____.
4. 在数列
a
n

中，
a
n1
a
n
2(nN

)，且a
4
a
7
10，则a
10

______.
5. 在等差数列

a
n

中，若
a
1
a
8
12，a
4
5， 求a
5
，a
11
.

6. 在等差数列

a
n

中，
a
1
19，d2，试求其前n项和Sn
的最大值.

综合知识训练
1. 若等差数列

a
n

的前三项和
S
3
6且a
1
1，则 a
2
等于
（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
2. 等差数列

a
n

的前n项何为
S
n
，若a
2
3，a
3
5，则S
4
的值为
（ ）
（A）12 （B）14 （C）16 （D）18
3. 设

a
n

是公 差为正数的等差数列，若此数列前3项的和为9，前3
项的积为24，则
a
2013< br>=（ ）
（A）2011 （B）2012 （C）2013 （D）2014
4.
S
n
是等差数列

a
n< br>
的前n项和，
a
1
a
2
a
18
为一个确定的常数，则
以下也为确定常数的是（ ）
（A）
S
11
（B）
S
13
（C）
S
15
（D）以上都不正确
a
1
， d，则a
2
a
4
a
6
a
20

5. 若数列

a
n

为等差数列，（ ）
1
2
1
2
（A）50 （B）55 （C）25 （D）
50

6. 若数列

a
n

为等差数列，且
a
3
a
7
20，则a
5

（ ）
（A）5 （B）10 （C）15 （D）20
7. 设数列

a
n

的首项
a1
2，且满足a
n1
a
n
3(nN

)，则a
12

_____.
8. 已知数列的通项
a
n
2n1，则a
12
a
11

_______.
9. 一个四边形的内角度数成等差数列，且最小角是
30

，则最大角是< br>胡老师教后反思：
1
2