exol-心理学与生活读后感

《等差数列的前n项和》说课稿


一、教材分析：
本节课教学内容是高中数学人教版必修5中第二章第二节内容．本 节课主要研究如何应
用倒序相加法求等差数列的前n项和以及该求和公式的应用．等差数列在现实生活中 比较常
见，因此等差数列求和就成为我们在实际生活中经常遇到的一类问题．同时，求数列前n项
和也是数列研究的基本问题，通过对公式推导，可以让学生进一步掌握从特殊到一般的研究
问题方法.
二、学情分析
在本节课之前学生已经学习了等差数列的通项公式及基本性质，也对高斯 算法有所了解，
这都为倒序相加法的教学提供了基础；同时学生已有了函数知识，因此在教学中可适当渗 透
函数思想．高斯的算法与一般的等差数列求和还有一定的距离，如何从首尾配对法引出倒序
相 加法，这是学生学习的障碍．
三、教学目标：
1．知识与技能
(1)掌握等差数列前n项和公式;
(2)掌握等差数列前n项和公式的推导过程;
(3)会简单运用等差数列的前n项和公式。
2．过程与方法
(1) 通过对等差数列前n项和公式的推导过程,渗透倒序相加求和的数学方法；
(2) 通过公式的运用体会方程的思想；
(3) 通过运用公式的过程，提高学生类比化归、数形结合的能力。
3．情感、态度与价值观
结合具体模型,将教材知识和实际生活联系起来,使学生感受数学的实用性,有效激发
学生学习的积极性 .
四、重点、难点：
1、教学重点
等差数列的前n项和公式及应用
2、教学难点
从二次函数的角度理解等差数列的前n项和公式

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五、教法学法
本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略． 利用数形结合、类比归
纳的思想，层层深入，通过学生小组合作,自主探究的方式，分析、整理出推导公 式的不同思
路。本节课教学过程共分成五部分, 每一部分由一个小组完成,课前教师把导学案准备好, 发
给学生并用抽签的方式确定每小组所承担的主讲部分,教师补充概括,点拨引导，从而达到重
点突出、难点突破。本节课学生是主体、是演员,教师是主导、是主持人,真正达到还课堂于
学生的目的 。
六、教学过程
1、创设情景，激发兴趣，引入新课（第一组）
由学生阅读教材（高斯的例子）
1+2+3+„„+100=？
通过创 设情景引入问题，从一节课的开头就引起学生的兴趣，使学生初步理解倒序相加
法求和的基本原理. 使学生感受到利用公式求等差数列的前n项和的思想. 同时使学生
初步熟悉公式的应用.
2、归纳抽象，形成概念（第二组）
小组讨论一：设等差数列
方法一：
{a
n
}
中，首项是
a
1
，公差是d，那么前n项和
s
n
是多少？


a
n

S
n
a
1
a
2
a
3
S
n
a< br>n
a
n1
a
n2


a
1
2S
n
n(a
1
a
n
)

公式1

S
n

方法二：
n(a
1a
n
)
n(n1)


公式2
S
n
na
1
d

2
2
Sn
a
1
(a
1
d)


< br>a
1
(n1)d

S
n
a
n
(a
n
d)



a
n
(n1 )d


2S
n
n(a
1
a
n
)

公式1

S
n

n(a
1
a
n
)
n(n1)


公式2
S
n
na
1
d

2
2

小组讨论二：根据
S
n

n(a
1
a
n
)
n(n1)
,
S
n
na
1
d

2
2
（1） 从方程的角度看，以上式子各有几个未知量？若要把其中某个未知量求出，需要
知道几个量？
（这样的设计意图使学生能从方程的角度理解等差数列的前n项和公式及通项公式,
并用方程的思想解决 数列中的基本问题——求基本量。）


2

(2) 从函数的角度出发，类比等差数列的通项公式a
n
=pn+q(其中p,q为常数,且p不等< br>于 0)，可以得到什么样的结论？
（
S
n
d
2
d
n(a
1
)n
这样设计使学生 能从函数角度理解等差数列的前n项
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和公式，并用函数思想解决等差数列的相关问题，同时 加深学生对函数的理解。）
（同时要学生注意——数列的定义域为全体非零自然数）
小组讨论三：我们怎样才能记住这些公式？
用梯形面积公式记忆等差数列前

项和公式，这里对图形进行了割、补两种处理， 对
应着等差数列前

项和的两个公式.


3、讲解例题（第三组）
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例1已知等差数列5，
4,3.....
的前n项和为S
n
，求使得S
n
最大的序号n的值.
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目的：①从方程的角度理解等差数列前n项和公式并求出基本量。
②从函数图像的角度进一步理解等差数列前n项和公式的变化趋势。


例2 在数列
{a
n
}
中,
a
n
2n3,
求 这个数列自第100项到第200项之和S的值
目的：①能应用等差数列前n项和公式求一些相关量。
②通过引导学生对例题结果的反思，提高学生分析归纳的能力。


4、归纳小结（第四组）
1、通过本节课的学习，你能求等差数列的前n项的和吗？
2、通过本节课的学习，如何从方程和函数的角度理解并能解决数列的问题.
(学生自己小结，使学生对自己所学知识有更深刻的认识.)

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5、思考探究（第五组）
1、等差数列前
m
项和是
30
，前
2m
项和是
100
，则它的前
3m
项和是

2、若数列
{ a
n
}
成等差数列，且
S
m
n,S
n
 m(mn)
，求
S
nm
．
目的：以上两道题是高考题的简化题，与高考链接，熟悉高考的解题思路。
6、课后作业：结合学生的实际情况布置作业
7、板书设计


七、评价与分析
“等差数列前n项和”的推导不只一种方法，本节课是通过介绍高斯的算法， 探究这种
方法如何推广到一般等差数列的求和．该方法反映了等差数列的本质，可以进一步促进学生对等差数列性质的理解，而且该推导过程体现了人类研究、解决问题的一般思路．本节课教
学过程的 难点在于如何获得推导公式的“倒序相加法”这一思路．为了突破这一难点，在教
学中采用了小组合作探 究的教学方法，设计的问题体现了分析、解决问题的一般思路，即从
特殊问题的解决中提炼方法，再试图 运用这一方法解决一般问题．在教学过程中，通过学生
的小组合作学习与自主探究，教师的引导、点拨、 补充，尤其是借助图形的直观性，学生“倒
序相加法”思路的获得就水到渠成了．

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