重庆理工大学专业-特别的近义词是什么

《等差数列》教案
上课班级： ，上课教师：
【课 题】 等差数列
【教学内容】 等差数列的定义及通项公式。
【教学目标】
知识目标：理解等差数列的概念；体会等差数列的通项公式的推导；会用等差数 列的
通项公式求相关项与项数。
能力目标：通过学生亲身经历探究、发现等差数列特征、等差 数列通项公式的过程，
培养学生观察、分析问题的能力和归纳推理能力。
情感目标：通过生活 中等差数列问题的引入，让学生感悟数学的价值，体会数学的乐
趣，学会用数学的观点去看待生活中的问 题。小组合作，分析探讨，促进
学生的团结协作精神和表达﹑交流﹑组织﹑管理能力的提升，并分享成< br>功，反思缺陷。
【教学重点】等差数列的概念及通项公式。
【教学难点】等差数列“等差”特点的理解和利用通项公式建立方程求未知量，是本
节的难点。
【教 法】
本节课主要采用自主探究式教学方法．从现实情景中引入等差数列，通过学生 主
动观察、分析、探索出等差数列的本质特性，归纳出等差数列的通项公式。将数学还原
到生活 中去，增加了教学过程的实践性和趣味性．同时，学生亲历知识的形成过程，既
能加深对知识的理解，又 锻炼了他们观察问题、分析问题、解决问题的能力，从而达到
使学生既获得知识又发展智能的目的．
【学 法】
学生自主观察发现，寻找规律，分析讨论，归纳总结出等差数列的特点和通项公式。
【教学过程】
复习回忆：
师生同共回顾一般数列的有关概念：
一些数，按一定顺序排成一列就叫数列；每一个数叫数列的项；项在数列中的位
置，叫序号（项数）； 项与序号的关系用一个代数式表达，这个式子叫通项公式。

（设计意图：通过对数列有关基本概念的复习，为等差数列的顺利学习作好准备）
情境引入：
与数列有关的例子在我们生活中有很多，例如下面的例子（多媒体显示）
1. 上舞 蹈课的彭老师让幼教1班的小洁统计班上学生穿鞋的码数，以便统一购买
舞蹈鞋，这样可以节约些。小洁 统计的结果是：
21.5cm（2双）， 22cm（5双）， 22.5cm（10双）， 23cm（23双）， 23.5cm（5双），
24cm（3双）
把这些码数按由小到大的顺序排列构成的数列为（学生回答）：
21.5,22，22.5，23，23.5,24
2．现在是旅游的黄金季节，旅游专业的 小红为了提高自己的综合素质，应聘到“涪
陵白鹤梁景点”做一个月的周末（九月份每周六全天）见习解 说员。小红很兴奋地将九
月的所有礼拜六的日期写了下来将它贴在了自己床边的醒目位置，这些日期号码 按时间
的先后组成的数列是（学生回答）：1，8，15，22，27
3.平常我们常常这样数数，从0开始，每隔5个数数一次，这样得到的数列是：
（学生回答）：0，5，10，15，20，25，30，35，…
引导学生观察上面的三个数列有什么共同特点?
结论：这些数列有一个共同特点：从第二项起 ，每一项与前一项的差等于同一个常数，
我们把具有这一特点的数列叫做等差数列。
（设计意 图：通过生活中等差数列实例的观察，总结出等差数列的特征，激发学生的学
习兴趣，培养其观察分析能 力）
新课学习
1.等差数列的定义
如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的 差等于同一个常数，那么这个数列就
叫等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。
上面三个数列都是等差数列，公差依次是 ， ， 。（学生回答）
你觉得在理解等差数列的定义时应注意什么？强调：
①“从第二项起”（这是为了保证“每一项”都有“前一项”）；
②每一项与它的前一项的差 必须是同一个常数（因为“同一个常数”体现了等差数列
的”等差”特征）；
等差数列定义的 数学表达式（在理解概念的基础上，引导学生将等差数列的文字语

言转化为数学语言，归纳出数学表达式）：
a
n+1
-a
n
=d,n∈N
+

试一试：（加深对概念的理解）判断下列数列是否是等差数列，若是，指出其公差。

○
1 9 ，8，7，6，5，4
○
2 3，3，3，3，…，

○
3 1，4，7，10，13，16
○
4 2，4，8，16，32
5 2，5，8，11，16
○
说明：（1）判断一个数列是否等差数列，必须全面考察，要求首项后面的所有项与前项
的差都是同一个 数才行。（2）等差数列的公差
d
可以是正数、负数，也可以是0。
（3）公差为0的 等差数列叫常数列。
2.等差数列的通项公式探求
问题：完成下列填空，小组间交流，分享你的经验
（1）差数列
{a
n}
中，首项为
a
1
=4，公差
d
=6，则
a< br>2
=
（2）差数列
{a
n
}
中，首项为
a
1
=3，公差
d
=4，则
a
3
=
（3）差数列
{a
n
}
中，首项为
a
1
= 1，公差
d
=5，则
a
4
=
（4）差数列{a
n
}
中，首项为
a
1
=2，公差
d
=5，则
a
10
=
（5）差数列
{a
n}
中，首项为
a
1
=2，公差
d
=5，则
a< br>101
=
（6）差数列
{a
n
}
中，首 项为
a
1
=2，公差
d
=5，则
a
n
=
一般的，等差数列
{a
n
}
中，首项为
a
1
，公差为
d
，
那么：
a
2
a
1
(21)d
，

a
3
a
1
(31)d


a
4
a
1
(41)d

………………………
a
n
a
1
(n1)d

这就是等差数列的通项公式。
3.公式理解

① 只要知道首项和公差，可以求出数列的任意一项；
②通项公式含有
a
1
,d ,n,a
n
这4个量，已知3个量，第4个量就是未知数，通项公式就
是方程，解方程 就可以求出第4个量。即利用方程的思想可以“知三可求一”。
（设计意图：1.将抽象的等差数列通 项公式予于一个具体的数列问题中，让学生计算
并相互交流、分享经验，便于更深入的体会等差数列的特 征，更利于公式的理解与掌握。
2.让学生以小组为单位开展主动的探索和研究，提高学生学习主动性 ，锻炼了学
生观察、分析问题能力和归纳能力。同时，小组合作，培养学生团结协作精神，并带动
差生。
3.研究的问题设置由浅入深，所求的项由小到大，逼迫学生开动脑筋，去寻找方
法 ，发现规律，锻练了学生的思维，也符合学生的认知规律。）
例题教学
例1．求等差数列8，5，2，……的第20项。
分析：由给出的三项先找到首项
a
1
,求出公差
d
，写出通项公式，然后求出所要项.
解：因为a
1
8
，
d
583
，所以这个数列的通项公 式是
a
n
8(
n
1)(3)

即
a
n
3
n
11
所以
a
20
3201149

说明：由等差数列通项公式可 以发现，写出等差数列通项公式的关键是首项与公差，只
要知道了首项与公差，立即可以写出其通项公式 ，从而求出任意项。
例2 .等差数列-5,-9,-13......的第多少项是-401？ < br>分析：已知等差数列中，
a
1
5
，d=(-9)-(-5)=-4 ,
a
n
401
,在通项公式
a
n
a
1
(n1)d
中，已知n,
a
n
,
d
三个 量，只有一个量
a
1
不知道。所以，通过
解方程即可求出。
解：由 题意有
d
(9)(5)4
，
a
n
401< br>，
a
1
9
，
由等差数列通项公式得：
4019(
n
1)(4)

解得
n
100

说明：利用等差数列通项公式，建立方程，解出所需量，是一种基本的方法。
（设计意图：两个例题在教师讲解前，可让学生先尝试解答，提高其学习主动性。
两个例题的讲解，可以使学生巩固等差数列的通项公式，
体会知三求一的思想方法。）
课堂练习
1. 求等差数列10，8，6，……的第20项.
2. 100是不是等差数列2，9，16，……的项？若是，是第几项？若不是，说明理由.
3.在等差数 列{a
n
}中，已知a
10
=8,d=－2，求a
30
的值
练习后，以小组为单位互相检查，讨论。并请两位学生展示他们的解答过程。
练习3是一道提 高题，学生用方程的方法解决后，教师让学生讨论由等差数列的
特征，还有无更简单的方法。
（设计意图：通过练习，强化等差数列的通项公式的掌握，加深本课知识的理解）
课堂小结
让学生思考回答，本节课主要学习了什么？
归纳出本节知识要点：
1．等差数列的定义。等差数列定义的关键是“差”。知道相邻
两项，立即可以求出公差；知 道任意两项，也可以求出公差，这时两项之差等于公差与
这两项相隔项数之积。
2．等差数列通项公式：a
n
= a
1
+(n-1)d。要在定义理解的基础上
牢记；公式应用会知三求一，会通过建立方程或方程组解决相关问题。
课外作业
1.课本P10 练习1第1，2,3 题
2.接轨生活：
第一届现代奥运会于1 896年在希腊雅典举行，以后每隔4年举行一奥次运会如因
故不能举行，届数照算(1)2008年北 京奥运会是第几届？(2)2050年举行奥运会吗？
3.查资料，了解数学家高斯的故事，特别是他小时计算1到100
的和，即：1+2+3+......+100的方法。