艺术类院校排名-肯定反义词

《等差数列》教学设计


教材分析
1.教学内容：
本节课是《普通高中课程标准实验教科书•数学5》（人教A
版）第二章《数 列》的第二节内容，即《等差数列》第一课时。研究
等差数列的定义和通项公式的推导，借助生活中丰富 的典型实例，让
学生通过分析、推理、归纳等活动过程，从中了解和体验等差数列的
定义和通项 公式。
2.教学地位：
本节是第二章的基础，为以后学习等差数列求和、等比 数列
奠定基础，是本章的重点内容，也是高考重点考察的内容之一，它有
着广泛的实际应用，而 且起着承前启后的作用。等差数列是学生探究
特殊数列的开始，它对后续内容的学习，无论在知识上，还 是在方法
上都具有积极的意义。
3.教学重点难点：

重点： ①理解等差数列的概念。
②探索并掌握等差数列的通项公式的推导过程及应用。
难点： 理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义，概括
通项公式推导过程中体现出 的数学思想方法。

学情分析
我所教学的学生是我校高二（9）班、（10） 班的学生，经过一年

的学习，已具有一定的理性分析能力和概括能力。且对数列的知识有
了初步的接触和认识，对数学公式的运用已具备一定的技能，已经熟
悉由观察到抽象的数学活动 过程。他们的思维正从经验性的逻辑思维
向抽象思维发展。但也有一部分学生的基础较弱，所以我授课时 注重
从具体的生活实例出发，注重引导、启发和探究以符合这类学生的心
理发展特点，从而促进 思维能力的进一步发展。
教法和学法分析
1．教法
⑴诱导思维法 ：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利
于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积 极性，发挥其
创造性。
⑵分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，
调动学生的积极性。
⑶讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。
2．学法
引导 学生首先从三个现实问题（课本页码问题、月均等额还款问
题、操场跑道问题）概括出特点并抽象出等差 数列的概念；接着就等
差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式；引导学生多角度、
多层 面认识事物，学会探究。在本节的备课和教学过程中，鼓励学生
提出自己的见解，学会提出问题、解决问 题，通过恰当的教学方式让
学生学会自我调适、自我选择。

教学目标
通过本节课的学习使学生能理解并掌握等差数列的概念，能用 定
义判断一个数列是否为等差数列，引导学生了解等差数列的通项公式
的推导过程及思想，会求 等差数列的公差及通项公式。能在解题中灵
活应用，初步引入“数学建模”的思想方法并能运用；并在此 过程中
培养学生理解等差数列是一种函数模型。
等差数列概念的理解及由此得到的“性 质”的方法。观察、分析、
归纳、推理的能力，在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的
方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性
练习，提高学生分析问题和解决问题 的能力。
在解决问题的过程中培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；
使学生认识事物的变 化形态，养成细心观察、认真分析、善于总结的
良好思维习惯。并通过一定的实例激发同学们的民族自豪 感和爱国热
情。
教学媒体和教学技术的选用
通过多媒体课件，使学生获 得感性认知的同时，为掌握理性认知
创造条件，这样做，可以使学生带着兴趣学习，注意力也容易集中，
符合教学论中的直观性原则和可接受性原则。本节课打破传统的一言
堂的格局，代之以人为本、 民主、开放和建立在信息网络平台上的现
代教学格局。

教学过程
导：
1896年，雅典举行第一届现代奥运会，到2008年的北京奥运会
已经是第29届奥运会。
观察数据1896，1900，1904，…，2008，2012，（ ）
你能预测出第31届奥运会的时间吗？
思：
看下面几个例子：
（1） 我们课本的页码数从小到大依次为：
1, 2，3, 4，……
（2）某人贷款买房，需要月均等额还款。他每月还款的钱数（单
位：元）分别为：
800，800, 800, 800，……
（3）我校的操场跑道，弯道处的圆弧半径依次相差1.2米，那
么这些圆弧半径可以表示为：
a , a +1.2 , a +2.4 , a+3.6 ,……（a＞0）
请同学们思考一下，这几个数列有何共同特点呢？
以上几组数据有何共同特点？
定义：
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项 的差都等
于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.
这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用 d 表示.

a

n
a
n1
d(n2)
或
a
n1
a
n
d(n1)

注：1.从第二项起。
2.相邻两项，后项减前项。
3.差等于同一个常数。
议：
判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出
首项a1和公差d, 如果不是，说明理由。
（1）1，3，5，7，…
（2）9，6，3，0，-3…
（3）-8，-6，-4，-2，…
（4）3，3，3，3，…
1111
(5)1,,,,,K
2345
（6）15，12，10，8，…

展：
通 项 公 式 的 推 导1
设等差数列{
a
n
}的首项是
a
1
,公差是d,则
a
2
=a
1
+d,
a
3
=a
2
+d = (a
1
+d) + d = a
1
+ 2d
a
4
=a
3
+d=（a
1
+2d）+d=a
1
+3d

a
n
=a
1
+(n-1)d

所以等差数列的通项公式是：
a
n
=a
1
+(n-1)d
（
n
∈N
*
）
通 项 公 式 的 推 导2
a
2
-a
1
=d,
a
3
-a
2
=d,
a
4
-a
3
=d
,
…
a
n
-
a
n-1
=
d
以上共(ｎ-1)项


(a
2
-a
1
) +(a
3
-a
2
)+(a
4
-a
3
)
+…+(a
n
-a
n-1
)=(n-1)d
∴a
n
-a
1
=(n-1)d
即
a
n
=a
1
+(n-1)d

评
（1）求等差数列8，5，2，…的第20项；

（2）判断-401是不是等差数列 –5,-9 ,-13…的项?如果是，是第
几项，如果不是，说明理由。
分析：（1）由给出的等差数列 前三项，先找到首项
d,写出通项公式，就可以求出第20项
a
20
.
（2）本题同样需要求出通项，然后看通项等于-401时，有没有
正整数解就可以了。
解：（1）
∵
a
1
=8,d=5-8=-3, n=20
a
,求出公差
1
∴
a
n
=
a
1
+ (n-1)d=8+(n-1)×（-3）=-3n+11
∴
a
20
=11-3×20=-49
（2）由题意得：
a
1
=-5,d=-9-(-5)=-4
∴这个数列的通项公式是：
a
n
=-5+(
n
-1)×
(-4)=-4
n
-1
令
-401=-4n-1
,得 n=100
∴-401是这个数列的第100项。
检：
（1）求等差数列3,7,11…的第4项与第10项；
（2）判断100是不是等差数列 2，9，16，…的项？如果
是，是第几项？如果不是，说明理由。
检：
在等差数列{
a
n
}中，已知
a
5
=10,a
12
=31,求首项
a
1
与
公差d


a
5
a
1
4d10

a
12
a
1
11d31

解：由题意：

a
1
2

d3

解之得：
∴这个数列的首项
a
1
是-2，公差d =3.
练 习 三 已知等差数列{
a
n
}中，
a
4
=10,
a< br>7
=
19,求
a
1
和d.

a
1
3d10

a
1
6d19

解：依题意 得：


a
1
1

d3

解之得：
∴这个数列的首项是1，公差是3。
想一想
❖ 已知数列中任意两项，可求出首项和公差，主要是联立
二元一次方程组。这种题型有简便方法吗？
❖ 请同学们思考并做以下练习。
练：
1
、已知等差数列{
a< br>n
}中，
a
3
=9,
a
9
=3, 求公差ｄ和
a
12
。
2、已知等差数列{
a
n
}中，若
a
m
、公差d 是常数，试求出
a
n
的值。

课时小结
1.等差数列的定义：

a
n+1
-
a
n
=d(n≥1且n∈N*)
2.等差数列的通项公式
a
n
=
a
1
+(n-1)d( n≥1)
3.重要关系式
a
n
=a
m
+(n-m)d
练：
必做题：课本习题第1、4题

选做题：已知等差数列{a
n
}的首项
a
1
= -24，从第10
项开始为正数，求公差d的取值范围。
（目的：通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同层
次的学生需求）