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2020年12月31日发(作者：卢振东)

等差数列的主要内容
1等差数列的基本知识
2等差数列的项
3等差数列的和

一等差数列的基本知道
（一）数列的基本知识
(1)1,2,3,4,5,6,....
(2)2,4,6.8.10,12......
(3)5,10,15,20,25,30
像这样按一定的顺序排列的一列数叫做数列。其中 每一个数叫做这个数列的项，在第1个位
置上的数叫做这个数列的第1项（首项），在最后1个位置上的 数叫做这个数列的末项，在
第几个位置上的数叫做这个数列的第几项。

（二）等差数列的基本知识
（1）1,，2,3,，4,5,6........
1 1 1 1 1 每项与前一项都差1
（2）2,，4，6,，8，10,21..........
2 2 2 2 2 每项与前一项都差2
（3）5，10,15，20,25,30
5 5 5 5 5 每项与前一项都差5
从第2项 起，每一项与前一项的差都相等，像这样的数列叫做等差数列，这个差叫做等差数
列的公差。

数列：1.3.5.7.9.11..........
第2项 3=1+2 首项+公差*1
第3项 5=1+2*2 首项+公差*2
第4项 7=1+2*3 首项+公差*3
第5项 9=1+2*4 首项+公差*（5-1）
第6项 11=1+2*5 首项+公差*（6-1）
等差数列的莫一项=首项+公差*（项数-1）
首先要判定是否是等差数列才能使用这个公式

例1 已知数列2，5,，8,11,14.......求（1）它的第10项是多少？ （2）它的第98项是多少？
（3）197是这个数列中的第几项？（4）这个数列各项被几除有相同的 余数？
分析 首项=2 公差=3
解：（1）第10项：2+3*（10-1）=29
（2）第98项：2+3*（98-1）=293
（3）2+3*（a-1）=197
3*（a-1）=197-2
a-1=(197-2)3
A=(197-2)3=66
等差数列的项数=（末项-首项）*公差+1

（4）分析： 被除数=余数+除数*商
等差数列的某一项=2+3*（项数-1）
这个熟练的每1项除以3都余2
等差数列的每1项除以它的公差，余数相同。
答。。。。。。。。。

三 等差数列的和
例2 6+10+14+18+22+26+30+34+38
分析一： 首项=6 末项=38 公差=4
原数列的和：6+10+14+18+22+26+30+34+38
倒过来的和：38+34+30+26+22+18+14+10+6
44---------------------------------44
两数列之和=（6+38）*9
解一：原数列之和=（6+38）*92
=44*92
=98

等差数列的和=（首项+末项）*项数2

分析二：当等差数列的项数为奇数时，它的正中项与其他项有什么关系
6 10 14
6 10 14 18 22
6 10 14 18 22 26 30
正中项=各项的平均数
解二：原数列之和=22*9=198
等差数列的和=正中项*项数（奇数）

例3 已知三个连续奇数的和是243，求这三个数
分析：正中项=各项的平均数
解：正中数：2433=81
最小数：81-2=79
最大数：81+2=83
答。。。。。

例4 右边的图形中最小的三角形有多少个 （1,3,5,7。。。）
分析：1 3 5 7 9 11 13 15
首项=1 末项=15 公差=2
解一：1+3+5+7+9+11+13+15
=(1+15)*82
=64个 答。。。。

分析二： 1=1*1
1+3=2*2
1+3+5=3*3

1+3+5+7= 4*4
1+3+5+7+9=5*5
.............
解二：1+3+5+7+9+11+13+15
=8*8=64个 答。。。。。。。。。。。。。。

例5 计算1+6+11+16+21+26........+276
分析 首项=1 末项=276 公差=5
等差数列的和=（首项+末项）*项数2
？
解：等差数列的项数：（276-1）5+1=56项
原数列之和=（1+276）*562
=7756

例6 在1到200的整数中，被7除余2的数有多少个？它们的和是多少？
分析：等差数列的每1项除以它的公差，余数相同。
首项=2 公差=7
等差数列的某一项=首项+公差*（项数-1）
解： 因为：2007=28....4
所以：1到200除以7余2最大的数是：2
200-2=198=2+7*28
共有 28+1=29个
他们的和是：（2+198）*292=2900
答。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

等差数列知识小结
1怎样判断一个数列是等差数列
2怎样求出等差数列的任意一项或项数
3怎样求出等差数列前几项的和
4必须牢记等差数列的基本公式额重要结论

课上例题：
1 已知数列2，5,，8,11,14.......求（1 ）它的第10项是多少？（2）它的第98项是多少？（3）
197是这个数列中的第几项？（4）这个 数列各项被几除有相同的余数？








2 6+10+14+18+22+26+30+34+38求和






3 已知三个连续奇数的和是243，求这三个数








4 图形中最小的三角形有多少个






5 计算1+6+11+16+21+26........+276







6 在1到200的整数中，被7除余2的数有多少个？它们的和是多少

课后练习
1.一串数：5,8,11,14,17，。。。。。。19 7.（1）它的第21项是多少？（2）这串数有多少？




2有一串数组成等差数列，第一项是4，第51项是154.（1）它的公差是多少？（2）它的第
90 项是多少？




3一列数：7,12,17，22。。。。。 。。。，（1）它的第60项是多少？（2）92是这个数的第几项？（3）
这个数列各项被几除有相同 的余数？

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