英雄联盟两周年庆典-班级管理论文

课题：等差数列
教学目标
1. 知识目标
（1）理解等差数列的概念；
（2）掌握等差数列的通项公式；
（3）了解等差数列的通项公式的推导过程及思想方法。
2. 能力目标
1、通过对等差数列通项公式的推导，培养学生的观察力及归纳推理能力。
2、 通过等差数列通项公式的应用，培养学生思维的深刻性和灵活性。
3. 情感、态度与价值观
通过对等差数列的研究，培养学生主动探索,认真分析，善于总结的良好思维习惯。
教学重点：掌握等差数列的概念和通项公式。
教学难点：
1、理解等差数列通项公式的推导过程；
2、灵活应用等差数列的定义及通项公式解决一些相关问题。
教学方法：发现式教学法，讲练结合法
课型：新授课．
教学过程
1. 课题引入

我们在初中学习了实数，研究了它的一些运算与性质，如加减乘除法．那么，对于数列，我们能不能也像研究实数一样，研究它的项与项之间的关系，运算与性质呢？
为此，我们 先从一些特殊的数列入手来研究这些问题．请同学们仔细观察下列几
个数列，各个数列相邻两项之间有什 么共同特征？
② 0，5，10，15，20，25；
②-2，-1，0，1，2；
③3，3，3，3，3，3，3，3；
③ 15，25，35，45，1；
④ 4，2，0，-2，-4，-6．
引导学生通过观察，类比，思考和交流，得出结论。共同特征：从第 二项起，每
一项与它前一项的差等于同一个常数，我们给具有这种特征的数列一个名字——等差

1

数列，等差数列是本节课我们所要学习的内容。
2. 新课教学
（1）等差数列的定义
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的 差等于同一个常数，
这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“
d
”表示）。
（1）等差数列的公差
d
是由后项减前项所得；
（2 ）对于数列{
a
n
},若
a
n
a
n1
d
(与
n
无关)，
n2,nN
*
，则此数列是等差
数列，
d
为公差。
请同学们做一做：下列数列是不是等差数列？
（1） 1，1，2，2，4； （不是）
（2） 1，2，4，6，7；（不是）
（3） 9，7，5，3，1； （是）
（4）0, 1, 0, 1, 0, 1． （不是）
强调：
等差数列从第2项起，每一项与它的前一项的差必须是同一个常数。 如同我们在前一节看到的，能否确定一个数列的通项公式对研究这个数列有重要
的意义。所以，为了 进一步研究等差数列，首先要确定等差数列的通项公式。
（2）等差数列的通项公式
等差数 列定义是由一数列相邻两项之间关系而得．若一等差数列
{a
n
}
的首项是< br>a
1
，
公差
d
是，则根据其定义可得：
a
2
a
1
d,

a
3
a
2
d,

a
4
a
3
d,

…
a
n1
a
n2
d,

a
n
a
n1
d.

将这（n-1）个等式左右两边分别相加,就可以得到
a
n
=a
1
+(n-1)d
，当n=1时，也
成立。

2

整理得，等差数列｛
a
n
｝的通项公式：
a
n
a
1
(n1)d
n∈N
+
.
例1：求等差数列8，5，2，…的第20项。
解：因为 8，5，2，…为等差数列,所以
a
1
8,d58253
,
a
n
 a
1
(n1)d83(n1)3n11
,
a
20
3201149
.
例2：在等差数列
{a
n
}
中，已知
a
5
10,a
12
 31
，求首项
a
1
与公差
d
．
解：由
a
5
10,a
12
31
可得：

a
5
a
1
4d10;


aa11d31

121

a2；



1

d3．
3. 课堂练习
1.已知
{a
n
}
为等差数列，
A. -1
a
1
a
3
a
5
105,a
2
a< br>4
a
6
99
，则
a
20
等于 （ ）
B. 1 C. 3 D.7
2.- 401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？
3．在等差数列
{ a
n
}
中，已知
a
3
54,a
7
3 4
，求
a
15
的值。
4. 课时小结
通过本节学习，首 先要理解与掌握等差数列的定义及数学表达式：
a
n
a
n1
d
(n2,nN
*
)
.其次，要会推导等差数列的通项公式：
a< br>n

a
1

(n1)
d

(n N
*
)
，并掌握其基本应用.最后，还要注意从特殊到一般的思想、方程思想以及迭< br>加法的运用。
5. 布置作业
1. 求等差数列-8，-4，0，…的第35项。
2. 在等差数列
{a
n
}
中，已知
a
2
3
，
a
6
11
，
求首项
a
1
与通项公式。
3. 在等差数列

a
n

中，
a
4
0.8
，
a
11
2.2
，求
a51
a
52
La
80
.
课外思考： 现在我们会用公式来求等差数列的任一项，那么能不能用公式来等差数

3

列的前n项和？

板书设计

等差数列


1.等差数列的定义：



例1：……

分析：



2等差数列的通项公
式……

例2：……

分析：






课堂练习




作业


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