修车技术-满江红朗诵视频

数列求和的几种情形
S
n

n(a
1
a
n
)
n(n1)
na
1
d
< br>a
m
-a
n


mn

d

22
一、分组法
例1 求
S
n
1357
















变式练习1：已知数列

a
n

的前
n
项和
S
n
n
2
50n
，试求：
（1）
a
n
的通项公式;
（2）记
b
n
a
n
，求

b
n

的前
n
项和
T
n















二、倒序相加
1

(1)
n1
(2n1)
.

n个
2S
n


a
1
a
n
(a
1
a
n
)(a
1
a
n
)

n(a
1
a
n
)

S
n

n(a
1
a
n
)

2
2o2o2o2o
例2 求
sin1+sin2+sin3+.......sin89










三、错位相减
a
n
a
1
q
n1
a
1
(1q
n
)
a
1
a
n
q
(q0且q1

)

S
n

1-q1-q
例3
S
n
12x3x
2











nx
n1
(x0)

变式练习3（1）已知数列
< br>a
n

的通项
a
n
n.2
n
，求 其
n项和
S
n





2


1

（2）已知数列

an

的通项
a
n


2n1
.

，求其
n项和
S
n


3















四、裂项相消
例4 已知数列
{a
n
}的通项公式为a
n













变式练习4:（1）








n
1
,求前n项和.

n（n+1）
111

132435

1
.
n(n2)
3

（2）求数列











1111
,,,...,,...
的前n项和
S
n

122323nn1
在数列

a
n

中，a< br>1
1,a
n
a
n1

1
,

n2

n

n1



1< br>
写出数列的前5项；

2

求数列

a< br>n

的通项公式.













已知数列
{a< br>n
}
满足
a
n1
a
n
2n1，a< br>1
1
，求数列
{a
n
}
的通项公式。









4

111
，
1
，……，
224
111
1
+……+
n1
的和.
24
2
111
解：∵
a
n
1
n1

242
1
1()
n
2
2
1


n1
1
2
1
2
111
∴
S
n
1(1)(1)

224
111
(1
n1
)

242
11
(21)(2)(2
2
)

22
1
(2
n1
)

2
111
2n(1
n1
)

242
1
2n2
n1

2
求数列1，
1

解：①若x=1，则S
n
=1+2+3+…+n =
②若x≠1,则
S
n
12x3x
2


xS
n
x2x
2
3x
3

两式相减 得：
n(n1)

2
nx
n1

nx
n

(1x)S
n
1xx
2
+…+
x
n1
nx
n

1x
n
nx
n


1x
1x
n
nx
n
∴
S
n



2
(1x)1x


5