妲雅-情人节鲜花

等 差 数 列
教学目的：
1.要求学生掌握等差数列的概念
2.等差数列的通项公式，并能用来解决有关问题。
教学重点：
1.要证明数列{a
n
}为等差数列，
*
2.等差数列的通项公式：a
n
=a
1
+(n-1)d (n≥1,且n∈N).
教学难点：
等差数列“等差”的特点。公差是每一项（从第2项起 ）与它的前一项的关绝对不能把被减数与减
数弄颠倒。
教学过程：
一、引导观察数列：
（1）1，3，5，7，9，11， ……
（2）3，6，9，12，15，18，……
（3）1，1，1，1，1，1，1，……
（4）3，0，－3，－6，－9，－12，……
特点：从第二项起，每一项与它的前一项的差是常数 — “等差”
二、得出等差数列的定义 ：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那
么这个数列叫做等差数列 。
注意：从第二项起，后一项减去前一项的差等于同一个常数。
．．．．．．．． ．．
定义另叙述：在数列{
a
n
}中，
a
n1
－
a
n
=d（n ∈
N

), d为常数，
则{a
n
}是等差数列，常数d 称为等差数列的公差。
评注：
1、一个数列，不从第2项起，而是从第3 项起或第4项起，每一项与它的前一项的差是同一个常
数，此数列不是等差数列.
如：（1）1，3，4，5，6，……（2）－1，0，12，14，16，18，20，……
2、公差d∈R，当d=0时，数列为常数列；当d>0时，数列为递增数列；当d<0时，数列为递减数列。
三、等差数列的通项公式：a
n
=a
1
＋（n－1）d
问题1：已知等差数列｛a
n
｝的首项为a
1
，公差为d，求 a
2
a
1
d
a
3
a
2
d(a
1
d)da
1
2d
a
4
a< br>3
d(a
1
2d)da
1
3d
„„ 由此归纳为
a
n
a
1
(n1)d

当
n1
时
a
1
a
1
（成立）
a
n
a
1
(n1)d
等差数列的通项公式

四、应用
例1 （1）求等差数列8，5，2，……的第20项
（2）－401是不是等差数列－5，－9，－13，……的项， 如果是，是第几项？
解：（1）由a
1
=8,d=5－8=－3,n=20,得:
a
20
=8＋（20－1）×（－3）=－49
（2）由a
1
=－5,d=－9－（－5）=－4,得:
a
n
=－5＋（n－1）×（－4）即=－4n－1
由题意知，本题是要回答是否存在正整数n,使得
若 －401=－4 n－1成立
解这个关于n的方程，得n=100
即－401是这个数列的第100项

例2 在等差数列｛｝中，已知a
5
=10，a
12=31，求首项a
1
与公差d。
解：由题意可知
a
1=
－2
a
1
＋4d=10
解得： d=3
a
1
＋11d=31
即这个等差数列的首项是－2，公差是3。
另解：由a
n
=a
k
＋（n－k）d,知
a
12
=a
5
＋（12－5）d,即10＋7d=31 解得 d=3
∵ a
5
=a
1
＋（5－1）d∴ 10=a
1
＋4×3 解得a
1
=－2
即这个等差数列的首项是－2，公差是3

作业： （1）求等差数列3，7，11，…的第4项与第10。
（2）求等差数列10，8，6，…的第20项。
（3）100是不是等差数列2，9，16，…的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。
解 ：（1）由a1=3，d=7－3=4得
a
4
=3+（4－1）×4=15
a
10
=3+（10－1）×4=39
（2）由a
1
=1 0，d=8－10=－2，得a
20
=10+（20－1）×（－2）=－28
（3）由a
1
=2，d=9－2=7，得：=2+（n－1）×7=7n－5
由题意知，7n－5=100 解得n=15即100是这个数列的第15项。
2.在等差数列｛a
n
｝中，
（1）已知a
4
＝10，a
7
=19，求a
1
与d；
（2）已知a
3
=9，a
9
=3，求a
12
。
解：（1）由题意知
a
1
+3d=10 a
1
=1
a
1
+6d=19 ∴ d =3
即这个等差数列的首项为1，公差为3。
（2）设等差数列{}的首项为a1，公差为d，由题意可知：
a
1
+（3－1）d=9 a
1
=11
a
1
+（9－1d）=3 d =－1
这个数列的通项公式为a
n
=12－n ∴ a
12
=12－12=0
另解：由a
n
=a
m
+（n－m）d，得 a
9
=a
3
+（9－3）d
3=9+（9－3）d ∴d=－1
∴ a
12
=a
3
+（12－3）d=9+9（－1）=0
五、小结：
本节课首先要理解与掌握等差数列的定义及数学表达式a
n+1
－a
n
=d(n∈N
+
)。其次，要会推导等差数
列的通项公式：a
n
=a
1
＋(n－1)d(n≥1)，并掌握 其 基本应用。最后，还要注意一重要关系式：a
n
=a
m
＋(n－
m) d的理解与应用。

人教A版优质课教案



等 差 数 列
附件2

张


海


青



义 马 市 第 二 高 级 中
二 0 0九 年 十 一 月




学

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序号：


作者姓名
工作单位
联系地址
课题
张海青 性
别
男
年
龄
37
职
称
中学一级
义马市第二高级中学
义马市第二高级中学
等 差 数 列
邮
编
472300
教学设计简要说明：
等差数列是高中数学的一个重要知识点。本节学< br>习了等差数列的定义以及通项公式。先通过4个例子引导学生分析,
让学生观察特点，总结出等差 数列的概念。进而引导学生推导等差
数列的通项公式。有通项公式a
n
=a
1
+(n－1)d进一步变形得到
a
n
=a
k
+(n－k)d 。接下来通过例题加强对等差数列概念的理解，对通
项公式以及变式掌握应用。之后通过课堂练习来反馈 学生的学习情
况。在课堂的最后环节通过学生作小节，来培养学生的自主学习，
勇于探索的学习 习惯。
推荐意见：







签字（盖章）：
课例设计附后