义务教育法内容-用草长莺飞造句

2014-2015学年度襄阳二中测试卷

4.21
一、选择题
1．在等差数列3，8，13…中，第5项为( )．
A．15 B．18 C．19

二、填空题
13 ．等差数列

a
n

的前
n
项和为
Sn
，若
a
11
12
，则
S
21
< br>
14．已知

a
n

为等差 数列，
a
1
a
3
22
，
a
6
7
，则
a
5

.
D．23
2．在等差数列
{a
n
}
中，
a
2
a
12
32
，则
2a
3
a15
的值是（ ）
A．24 B． 48 C．96 D．无法确定
3． 已知数列的前几项为1，
15．如图，第
n
个图形是由正
n
+ 2 边形“ 扩展 ” 而来，(
n
= 1、2、3、… ) 则在第
n
个图形中共
有___________个顶点.(用
n
表示)

1
1

，，，它的第n项()是( )
nN
K
2
2
2
3

16．若等差数列< br>
a
n

的首项为
10
、公差为2，则它的前n项
S
n
的最小值是______________。
17．已知等差数列
a
n

的前三项为
a1,a1,2a3
，则此 数列的通项公式为______ .

三、解答题
18．设等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
，已知a
3
＝5，S
3
＝ 9.
(1)求首项a
1
和公差d的值；
(2)若S
n
＝100，求n的值．























A.
1

n1

2
B.
11
1
C. D.
22
2
n

n1

n2

1
4．若数 列

a
n

为等差数列，且
a
3
 a
5
a
7
a
9
a
11
20
，则
a
8
a
9


2
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
5．已知数列的一个通项公式为
an
(1)
n1
A．
1

2
B．

1

2

n3
，则
a
5

（ ）
n1
2
9
C．
32
D．

9

32
6．已知等差数列{a
n
}一共有12项，其中奇数项之和为10，偶数项之和为22，则公差为( )

A．12 B．5 C．2 D．1
7．
设a
n
=－n
2
+10n+11，则数列{a
n
}从首项到第几项的和 最大（ ）

A．第10项 B．第11项 C．第10项或11项 D．第12项

8．设S
n
是等差数列

a
n
的前n项和，若
a
5
5
S
,则
9

（ ）
a
3
9S
5
A．1 B．－1 C．2 D．
1

2
9．在等差数列

a
n
中，前四项之和为40，最后四项之和为80，所有项之和是210，则项数
n
为（ ）
A．12 B．14 C．15 D．16
1 0．在等差数列

a
n

中，若
a
4
1 3
，
a
7
25
，则公差
d
等于( )
A．1 B．2 C．3 D．4
11．设等 差数列{
a
n
}的前
n
项和为
S
n
，若< br>S
3
＝9，
S
6
＝36，则
a
7
＋
a
8
＋
a
9
＝( )．
A．63 B．45 C．36 D．27
12．若数列
< br>a
n

是等差数列，首项
a
1
0
，且a
2012
a
2013
0,a
2012
a
2013
0
，则使前n项和S
n
>0成立的最
大自然数n是( )
A、4023 B、4024 C、4025

D、4026
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页

19．已知

a
n

是等差数列，其中
a
1
25,a
4
16

（1）求

a
n

的通项;
（2）求
a
1
a
2
a
3
a
n
的值。
















20．等差数列

a
n

满足
a
3
14
，
a
5< br>20
。
（1）求数列

a
n

的通项公式;
（2）求
S
10
。












21．（12分）已知等 差数列

a
n

满足
a
1
3,a
4
a
5
a
6
45
（1）求数列

a
n

的通项公式；
第3页 共4页
（2）求数列

1


a
n
a

的前
n< br>项和
T
n
.
n1




















22．等差数列
{a
n
}
的各项均为正数，
a
1
3
，前
n
项和为
S
n
，
{b
n
}
为等比数列,
b
1
1
，
且
b
2
S
2
64,< br>
b
3
S
3
960
．
（Ⅰ）求
a
n
与
b
n
；
（Ⅱ）求和：
11
S
L
1
．
1
S
2
S
n
◎ 第4页 共4页

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参考答案
1．D
【解析】
试题分析：根据题意，由于等差数列3，8，13…可知首项为3 ，公差为5，故可知数列的通
5n1）3=5n-2a
n
（5n1）3=5 n-2
,故可知第5项为
55-2=23
,故答项公式为
a
n
（
案为D.
考点：等差数列
点评：本试题主要是考查了等差数列的通项公式的运用，属于基础题。
2．B
【解析】
试题分析：因为
a
7
为
a
2
, a
12
的等差中项，所以
a
7

a
2
a
12
16
，再由等差数列的性质(下
2
脚标之和相等，对应项数之 和相等)有
2a
3
a
15
3a
7
48
，故选B.
考点：等差数列及其性质
3．B
【解析】
试题分析：从分母特点可看出第n项应为
1
.
n
2
考点：观察法求数列的通项。
点评：.求数列的通项，对于分式结构，要注意分别观察分子，分母与变量n的关系。
4．B
【解析】∵
a
3
a
5
a
7
a
9
a
11
5a
7
20

∴
a
7
4

11111
∴
a
8
a
9
(2a
8
a
9
)[a
8(a
8
a
9
)](a
8
d)a
7< br>2
，故选B。
22222
5．A
【解析】解：
Qa
n
(1)
n1
6．C
【解析】
本题主要考查的是等差数列。由条件可知
S
偶
-S
奇
6d12
，所以
d2
。应选C。
7．C
【解 析】解：这个数列的
a
n
=－n
2
+10n+11

所以则有

n381
51
53
a(1)
，故选A
5
n1514
2222
a
n
=-n
2
+ 10n+11a
n+1
=-(n+1)
2
+ 10（n+1）+11
a
n+1
-a
n
=-2n110-2n9
当1n5时 ，则递增，当n5时，则递减
可以利用二次函数的对称性，可知当n=10和11时，同时最大值。
8．A

答案第1页，总6页

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【解析】解：因为 设S
n
是等差数列

a
n

的前n项和，若
a
5
5
S9a
,则
9

5
1
，选A
a
3
9S
5
5a
3
9．B
【解析】
试题分析：由题意可得，a
1
+a
2
+a
3
+a
4
=40①a
n
+a
n-1
+a
n-2
+a
n-3
=80②
由等差数列的性质可知①+②可得，4（a1
+a
n
）=120⇒（a
1
+a
n
）=30
由等差数列的前n项和公式可得，S
n
=
(a
1
a
n
)n
= 15n=210，所以n=14，故选B．
2
考点：本试题主 要考查了等差数列的性质，等差数列的前n项和公式的简单运用，属于对基
础知识的简单综合．
点评：解决该试题的关键是由题意可得，a
1
+a
2
+a
3
+a
4
=40，a
n
+a
n-1
+a
n-2+a
n-3
=80，两式相加且由
等差数列的性质可求（a
1
+ a
n
）代入等差数列的前n项和公式得到结论。
10．D
【解析】 试题分析：依题意有


a
1
3d13

a
1
1
，解得

，故选D.

d4

a
1
6d25
考点：等差数列的通项公式.
11．B 
S
3
＝3a
1
＋3d＝9，

【解析】设公 差为
d
，则

解得
a
1
＝1，
d
＝2，则
a
7
＋
a
8
＋
a
9
＝3
a
8
＝3(
a
1
65
S
6
＝6 a
1
＋d＝36

2
＋7
d
)＝45.
12．B
【解析】
Qa
1
0,a
2012
a
2013
0,a
2012
a
2013
0a
2 012
0,a
2013
0
,
所以
S
4024
2012(a
1
a
4024
)2012(a
2012
a
2013
)0
,
S
4025
4025a< br>2013
0

13．252
【解析】略
14．
8

【解析】
试题分析：由
a
1
a
3
22
2a
2
22a
2
11
，所以
d
a
6
a
2
1
，于是
6 2
a
5
a
6
d8
.
考点：等差数列.
2
15．
n5n6

【解析】
n1
时，图形 由正三边形每边扩展出一个小的正三边形得到，所以有3+3×3=12
个顶点，
n2
时，图形由正四边形每边扩展出一个小的正四边形得到，所以有4+4×4=20
答案第2页，总6页

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个顶点，。由此规 律可得，第
n
个图形是由正
n2
边形每边扩展出一个小的正
n2
边形得
到，所以有
n2(n2)n5n6
个顶点
16．
30

【解析】
试题分析：
2
S< br>n
的最小值是
30
。解析：由
S
n
10nn (n1)n11n
且
nN
*
，故当
n5
或6时，
22
考点：本题考查差数列的前n项和公式、二次函数的最值。
点评：等差数列中的 基本问题。研究等差数列中前n项和的最值问题，通常与二次函数结合
在一起。也可以考查数列的增减性 、正负项分界情况，明确何时使前n项和取到最值。
17．
a
n
2n
-3
【解析】
试题分析：因 为，等差数列

a
n

的前三项为
a1,a1,2a 3
，所以，公差d=2,a=0，此数列
的通项公式为
a
n
2n< br>-3
考点：等差数列的通项公式。
点评：简单题，利用等差数列，建立a的方程，进一步求数列的通项公式。
18．（1）a
1
＝1，d＝2（2）n＝10
【解析】(1)由已知得

解得a
1
＝1，d＝2.
(2 )由S
n
＝na
1
＋

a
3
＝a
1
＋2d＝5，


S
3
＝3a
1
＋3 d＝9，
（nn－）1
2
×d＝100，得n＝100，解得n＝10或－10(舍) ，所以n＝10
2

53n3n
2
,(n9)

2
a
1
a
2
a
n


2

3n53n468
,(n10)

a2 83n
2

19．(1)
n
(2)
【解析】 试题分析：（1）求

a
n

的通项，由题设条件
< br>a
n

是等差数列，其中
a
1
25,a
4
16
故通项
易求，
（2）求数列各项的绝对值的和，需要研究清楚数列中 哪些项为正，哪些项为负，用正项的
和减去负项的和即可．
试题解析：解：（1）
Q a
4
a
1
3dd3

a
n
283n

Q283n0n9
（2）
1
3

答案第3页，总6页

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∴数列

a
n

从第10项开始小于0
283n,(n9)
a
n
283n


3n 28,(n10)
∴
当
n9
时，
a
1
a
2
a
n

a
1
a
n
2< br>25283n53n3n
2
•n•n
22
，
当
n10
时，
a
1
a
2
a
n(a
1
a
2
a
9
)(a
10a
11
a
n
)
a
10
a
n
2
•(n9)


a
1
a
9
2
•9
25123n28
•9•(n9)
22

(3n26)(n9)
117
2


3n
2
53n468

2

53n3n
2
,(n9)


2
a
1a
2
a
n


2

3n5 3n468
,(n10)

2

∴
考点：数列的求和．
20．（1）
a
n
3n5
；（2）215
【解析】解：（1）设首项
a
1
，公差为d.

a
1
2d14
由题意知


a
1
4d20
解得

；

a
1
8

d3
所以所求的通项公式为
a
n
8(n1)3

即
a
n
3n5

（2）所求的前n项和
Sn

(a
1
a
n
)n
2
2
5)n
13n


(83n

3n
222
S
10

(a
1
a
10
)10< br>2
5)10
1310

(8310

3 10
2
=215

2
答案第4页，总6页

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21．（1）a
n
3n
；（2）
T
n

n
.
9(n1)
【解析】
试题分析：（1）等差数列基本量的求解是等差数列的一类基 本问题，解决这类问题的关键在
于熟练掌握等差数列的有关公式并能灵活运用；（2）观测数列的特点形 式，看使用什么方法
求和.使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不 可漏写
未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源和目的.（3）在做题时注意观察式子特点选择有关公式和性质进行化简，这样给做题带来方便，掌
握常见求 和方法，如分组转化求和，裂项法，错位相减.
试题解析：由等差数列的性质得，
a
4
a
5
a
6
3a
5
45
，
a
5
15
，
d3
，由等差
数列的通项公式得a
n
a
1


n1

d33

n1

3n


a
n
a
n1
3n

3n3

9n

n 1

，

1

111

11




，数列


a
n
a
n1
9n

n1

9

nn1
aa

nn1

T
n

1111

a
1
a
2
a
2
a
3
a
3
a
4
a
n
a
n1
前
n
项和
1

1

1

11
1

11



1










9

2

9

23

9
< br>34

1

11

1

11111 11

1

1

n
.




1



1< br>

9

nn1

9

2233 4nn1

9

n1

9

n1< br>
考点：1、求等差数列的通项公式；2、裂项法求数列的和.
n1
22． （Ⅰ）
a
n
2n1,b
n
8
（Ⅱ）
32n 3


42(n1)(n2)
【解析】本试题主要是考查了等差数列和等 比数列的通项公式和求和的综合运用。
（1）设
{a
n
}
的公差为
d
，
{b
n
}
的公比为
q
，则
d
为正整数，
2

Sb(93d)q960
a
n3(n1)d
，
b
n
q
n1
依题意有

33

Sb(6d)q64

22
得到首项和公差，公比，得到通项公式。
（2）因为
S
n
35L(2n1)n(n2)
，那么 利用裂项求和的得到结论。
解（Ⅰ）设
{a
n
}
的公差为
d
，
{b
n
}
的公比为
q
，则
d
为正整数，
a
n
3(n1)d
，
b
n
q
n1

S
3
b
3
(93d)q
2< br>960
依题意有

…………2分

S
2
b
2
(6d)q64
答案第5页，总6页

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6
d

d2


5
解得

(舍去 ) ………………………5分
,
或


q8

q
40

3

n1
故
a
n< br>32(n1)2n1,b
n
8
………………………6分
（Ⅱ）
S
n
35L(2n1)n(n2)
……………………………2分
∴
1111111
LL
< br>S
1
S
2
S
n
132435n(n2)11111111
(1L)
……………………………4分
232435nn2
1111
32n3
(1)
 ，……………………6分
22n1n2
42(n1)(n2)
答案第6页，总6页