中秋圆月-元旦假期安排

等差数列基础习题
一．选择题
1．已知等差数列{a
n
}中，a
3
=9，a
9
=3，则公差d的值为（ ）
A． B． 1 C．

D． ﹣1
2．已知数列{a
n
}的通项公式是a
n
=2n+5，则此数列是（ ）
A． 以7为首项，公差为2的等差数列 B． 以7为首项，公差为5的等差数列
C． 以5为首项，公差为2的等差数列 D． 不是等差数列

3．在等差数列{a< br>n
}中，a
1
=13，a
3
=12，若a
n
=2，则n等于（ ）
A． 23 B． 24 C． 25 D． 26
4．等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
，已知S
3
= 6，a
4
=8，则公差d=（ ）
A． 一1 B． 2 C． 3 D． 一2

5．两个数1与5的等差中项是（ ）
A． 1 B． 3 C． 2 D．


6．一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数， 第七项起为负数，则它
的公差是（ ）
A． ﹣2 B． ﹣3 C． ﹣4 D． ﹣5

7．等差数列{a
n
}中，a
1
+a
5
=10，a
4
=7，则数列{a
n
}的公差为（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

8．数列
，则
A． 0

的首项为3，
=（ ）
B． 8 C． 3 D． 11 为等差数列且，若，
9．设S
n
为等差数列{a
n
}的前n项和 ，若满足a
n
=a
n
﹣
1
+2（n≥2），且S
3
=9，则a
1
=（ ）
A． 5 B． 3 C． ﹣1 D． 1

10．如果数列{a
n
}是等差数列，则（ ）
A． B． C． D．
a
1
+a
8
＞a
4
+a
5
a
1
+a
8
＜a
4
+a
5

a
1
+a
8
=a
4
+a
5
a
1
a
8
=a
4
a
5


11．设S
n
是等差数列{a
n
}的前n项和，若
A． 1 B． ﹣1
=（ ）
C． 2 D．


12.已知 {a
n
}为等差数列，a
1
+a
3
+a
5
=105，a
2
+a
4
+a
6
=99，则a
20< br>等于（ ）

A． ﹣1 B． 1 C． 3 D． 7


13．已知S
n
为等差数列{a
n
}的前n项的和，a
2
+a
5
=4，S
7
=21，则a
7
的值 为（ ）
A． 6 B． 7 C． 8 D． 9

14．已知数列{ a
n
}为等差数列，a
1
+a
3
+a
5
= 15，a
4
=7，则s
6
的值为（ ）
A． 30 B． 35 C． 36

15．等差数列{a
n
}的公差d＜0，且
数n是（ ）
A． 5

二．填空题
1．如果数列{a
n
}满足：
D． 24
，则数列{a
n
}的前n项和S
n
取得最大值时的项
B． 6 C． 5或6 D． 6或7
= _________ ．

2．如果f（n+1）=f（n）+1（n=1，2，3…），且f（1）=2，则f（100）= _________ ．
3. 已知等差数列

a
n

的前m项和为30, 前2m项和为100, 则前3m项和为____.
4.等差数列

a
n

中,
a
1
<0,
三解答题
1．已知等差数列{
a
n
}中，
a
3
a
7
16,a
4
a6
0,
求{
a
n
}前n项和
s
n
.





2.等差数列
{a
n
}
的前
n
项和记为
S
n
，已知
a
1020,S
20
410
，
（1）求数列
{a
n
}
的通项公式；
（2）若S
n
=135，求以
n
．
s
25
s
45
,若s
n
最小，
则n=______

一．选择题（共15小题）
1．已知等差数列{a
n
}中，a
3< br>=9，a
9
=3，则公差d的值为（ ）
A． B． 1 C．


考点： 等差数列．
专题： 计算题．
分析：
本题可由题意，构造方程组
D． ﹣1
，解出该方程组即可得到答案．
解答：
解：等差数列{a
n
}中，a
3
=9，a
9
=3，
由等差数列的通项公式，可得
解得，即等差数列的公差d=﹣1．
故选D
点评： 本题为等差数列的基本运算，只需构造方程组即可解决，数基础题．

2．已知数列{a
n
}的通项公式是a
n
=2n+5，则此数列是（ ）
A． 以7为首项，公差为2的等差数列 B． 以7为首项，公差为5的等差数列
C． 以5为首项，公差为2的等差数列 D． 不是等差数列

考点： 等差数列．
专题： 计算题．
分析：
直接根据数列{a
n
}的通项公式是a
n
=2n+5求出首项，再把相邻两项作差求出公差即可得出结论．
解答：
解：因为a
n
=2n+5，
所以 a
1
=2×1+5=7；
a
n+1
﹣a
n
=2（n+1）+5﹣（2n+5）=2．
故此数列是以7为首项，公差为2的等差数列．
故选A．
点评： 本题主要考查等差数列的通项公式的应用．如果已知数列的通项公式，可以求出数列中的任意一项．

3．在等差数列{a
n
}中，a
1
=13，a
3
= 12，若a
n
=2，则n等于（ ）
A． 23 B． 24 C． 25 D． 26

考点： 等差数列．
专题： 综合题．
分析：
根据a
1
=13，a
3
=12，利用等差数列的通项公式求得d的值，然后根 据首项和公差写出数列的通项公式，
其等于2得到关于n的方程，求出方程的解即可得到n的值．
解答：
解：由题意得a
3
=a
1
+2d=12，把a1
=13代入求得d=﹣，

则a
n
=13﹣（n﹣1）=﹣n+=2，解得n=23
故选A
点评： 此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式化简求值，是一道基础题．

4．等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
，已知S3
=6，a
4
=8，则公差d=（ ）
A． 一1 B． 2 C． 3 D． 一2

考点： 等差数列．
专题： 计算题．
分析： 根据等差数列的前三项之和是6，得到这个数列的第二项是2，这样已知等差数列的；两项，根据等差数
的通项公式，得到数列的公差．
解答：
解：∵等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
，
S
3
=6，
∴a
2
=2
∵a
4
=8，
∴8=2+2d
∴d=3，
故选C．
点评： 本题考查等差数列的通项，这是一个基础题，解题时注意应用数列的性质，即前三项的和等于第 二项的
倍，这样可以简化题目的运算．

5．两个数1与5的等差中项是（ ）
A． 1 B． 3 C． 2 D．


考点： 等差数列．
专题： 计算题．
分析：
由于a，b的等差中项为，由此可求出1与5的等差中项．
解答：
解：1与5的等差中项为：
故选B．
=3，
点评：
本题考查两个数的等差中项，牢记公式a，b的等差中项为：是解题的关键，属基础题．

6．一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它
的 公差是（ ）
A． ﹣2 B． ﹣3 C． ﹣4 D． ﹣5

考点： 等差数列．
专题： 计算题．
分析：
设等差数列{a
n
}的公 差为d，因为数列前六项均为正数，第七项起为负数，所以，结合
差为整数进而求出数列的公差．

解答：
解：设等差数列{a
n
}的公差为d，
所以a
6
=23+5d，a
7
=23+6d，
又因为数列前六项均为正数，第七项起为负数，
所以，
因为数列是公差为整数的等差数列，
所以d=﹣4．
故选C．
点评： 解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的通项公式，并且结合正确的运算．

7．（20 12•福建）等差数列{a
n
}中，a
1
+a
5
=10，a
4
=7，则数列{a
n
}的公差为（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

考点： 等差数列的通项公式．
专题： 计算题．
分析：
设数列{a
n
}的公差为d，则由题意可得 2a
1
+4d=10，a
1
+3d=7，由此解得d的值．
解答：
解：设数列{a
n
}的公差为d，则由a
1
+a
5
=10，a
4
=7，可得 2a
1
+4d=10，a
1
+3d=7，解得 d=2，
故选B．
点评： 本题主要考查等差数列的通项公式的应用，属于基础题．

8．数列
，则
A． 0



的首项为3，
=（ c ）
为等差数列且，若，
B． 8 C． 3 D． 11
9．设S
n
为等差数列{a
n
}的前n项和，若满足a
n
=a
n
﹣
1
+2（n≥2），且S
3
=9，则 a
1
=（ ）
A． 5 B． 3 C． ﹣1 D． 1

考点： 等差数列的通项公式．
专题： 计算题．
分析：
根据递推公式 求出公差为2，再由S
3
=9以及前n项和公式求出a
1
的值．
解答：
解：∵a
n
=a
n
﹣
1
+2（n ≥2），∴a
n
﹣a
n
﹣
1
=2（n≥2），
∴等差数列{a
n
}的公差是2，
由S
3
=3a
1
+=9解得，a
1
=1．
故选D．
点评： 本题考查了等差数列的定义，以及前n项和公式的应用，即根据代入公式进行求解．

10．（2005•黑龙江）如果数列{a
n
}是等差数列，则（ ）
A． B． C． D．
a
1
+a
8
＞a
4
+a
5
a
1
+a
8
＜a
4
+a
5

a
1
+a
8
=a
4
+a
5
a
1
a
8
=a
4
a
5

考点： 等差数列的性质．
分析：
用通项公式来寻求a
1
+a
8
与
a
4
+a
5
的关系．
解答：
解：∵a
1
+a
8
﹣（a
4
+a
5
）
=2a
1
+7d﹣（2a
1
+7d）=0
∴a
1
+a
8
=a
4
+a
5

∴故选B
点评： 本题主要考查等差数列通项公式，来证明等差数列的性质．

11．（2004•福建）设S
n
是等差数列{a
n
}的前n项和， 若
A． 1 B． ﹣1 C． 2
=（ ）
D．


考点： 等差数列的性质．
专题： 计算题．
分析： 充分利用等差数列前n项和与某些特殊项之间的关系解题．
解答：
解：设等差数列{a
n
}的首项为a
1
，由等差数列的性质可得 < br>a
1
+a
9
=2a
5
，a
1
+a< br>5
=2a
3
，
∴====1，
故选A．
点评： 本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前n项和公式以及等差中项的综合应用，
已知等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
，则有如下关系S
2n
﹣
1
=（2n﹣1）a
n
．

12．（2009•安徽）已知{a< br>n
}为等差数列，a
1
+a
3
+a
5
=10 5，a
2
+a
4
+a
6
=99，则a
20
等于（ ）
A． ﹣1 B． 1 C． 3 D． 7

考点： 等差数列的性质．
专题： 计算题．
分析：
根据已知条件和等差中项的性质可分 别求得a
3
和a
4
的值，进而求得数列的公差，最后利用等差数列的通
公式求得答案．
解答：
解：由已知得a
1
+a
3
+a
5
=3a
3
=105，
a
2
+a
4+a
6
=3a
4
=99，
∴a
3
=35，a
4
=33，∴d=a
4
﹣a
3
=﹣2．
∴a
20
=a
3
+17d=35+（﹣2）×17=1．
故选B
点评： 本题主要考查了等差数列的性质和等差数列的通项公式的应用．解题的关键是 利用等差数列中等差中项
性质求得a
3
和a
4
．
13．已知S
n
为等差数列{a
n
}的前n项的和，a
2
+a
5
=4，S
7
=21，则a
7
的值为（ ）
A． 6 B． 7 C． 8 D． 9

考点： 等差数列的性质．
专题： 计算题．
分析：
由a
2
+a
5
=4，S
7
=21根据等差数列的性质可得a
3
+a
4
=a
1
+a
6
=4①，根据等差数列的前n项和公式可得，
，联立可求d，a
1
，代入等差数列的通项公式可求
解答：
解：等差数列 {a
n
}中，a
2
+a
5
=4，S
7
=2 1
根据等差数列的性质可得a
3
+a
4
=a
1
+ a
6
=4①
根据等差数列的前n项和公式可得，
所以 a
1
+a
7
=6②
②﹣①可得d=2，a
1
=﹣3
所以a
7
=9
故选D
点评： 本题主要考查了等差数列的前n项和公式及等差数列的性质的综合应用，属于基础试题．

14．已知数列{a
n
}为等差数列，a
1
+a
3
+a5
=15，a
4
=7，则s
6
的值为（ ）
A． 30 B． 35 C． 36 D． 24

考点： 等差数列的性质．
专题： 计算题．
分析：
利用等差中项的性质求得a
3
的值，进而利用a
1
+a
6
=a
3
+a
4
求得a
1
+a
6
的值，代入等差数列的求和公式中求
答案．
解答：
解：a
1
+a
3
+a
5
=3a
3
=15，
∴a
3
=5
∴a
1
+a
6
=a
3
+a
4
=12
∴s
6
=×6=36
故选C
点评： 本题主要考查了等差数列的性质．特别是等差中项的性质．

15．（2 012•营口）等差数列{a
n
}的公差d＜0，且，则数列{a
n
}的前n 项和S
n
取得最
大值时的项数n是（ ）
A． 5 B． 6 C． 5或6 D． 6或7

考点： 等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．
专题： 计算题．
分析：
由，知a
1
+a
11
=0．由此能求出数列{a
n
}的前n项和S
n
取得最大值时的项数n．
解答：
解：由
知a
1
+a
11
=0．
，

∴a
6
=0，
故选C．
点评： 本题主要考查等差数列的性质，求和公式．要求学生能够运用性质简化计算．
二．填空题（共4小题）
1．如果数列{a
n
}满足：= ．

考点： 数列递推式；等差数列的通项公式．
专题： 计算题．
分析： 根据所给的数列的递推式， 看出数列是一个等差数列，根据所给的原来数列的首项看出等差数列的首项
根据等差数列的通项公式写出 数列，进一步得到结果．
解答：
解：∵根据所给的数列的递推式
∴数列{
∵a
1
=3，
∴
}是一个公差是5的等差数列，
=，



∴数列的通项是
∴
故答案为：
点评： 本题看出数列的递推式和数列的通项公 式，本题解题的关键是确定数列是一个等差数列，利用等差数列
通项公式写出通项，本题是一个中档题目 ．

2．如果f（n+1）=f（n）+1（n=1，2，3…），且f（1）=2，则f（100）= 101 ．

考点： 数列递推式；等差数列的通项公式．
专题： 计算题．
分析： 由f（n+1）=f（n）+1，x∈N+，f（1）=2，依次令n=1，2，3，…，总结 规律得到f（n）=n+1，由此能够
出f（100）．
解答： 解：∵f（n+1）=f（n）+1，x∈N+，
f（1）=2，
∴f（2）=f（1）+1=2+1=3，
f（3）=f（2）+1=3+1=4，
f（4）=f（3）+1=4+1=5，
…
∴f（n）=n+1，
∴f（100）=100+1=101．
故答案为：101．
点评： 本题考查数列的递推公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
3. 已知等差数列

a
n

的前m项和为30, 前2m项和为100, 则前3m项和为210

4.等差数列

a
n

中,
a
1
<0,

三.解答题
s
25
s
45
,若s
n
最小，
则n=____35__
2．已知等 差数列{
a
n
}中，
a
3
a
7
16, a
4
a
6
0,
求{
a
n
}前n项和< br>s
n
.


答案： S
n=
n
2
-9n或S
n =-
n
2
+9n


2.等差数列
{a
n
}
的前
n
项和记为
S
n
，已知
a
10
20,S
20
410
，
（1）求数列
{a
n
}
的通项公式；
（2）若S
n
=135，求以
n
．



答案.
a
n
=n+10,n=9