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谈等差数列的引入
从小学时，学生就已经涉及过，应该说很熟悉，只不过没 系统化。
所以本节课主要让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观
察，推导，归纳抽 象出等差数列的概念。
教法：宜采用指导自主学习方法：即学生自主观察—分析、概括
—师生 互动—形成概念——启发引导、演绎结论—拓展开放、巩固提
高。这样可积极培养学生的观察、分析资料 的能力，和积极思维、追
求新知的创新意识的能力。
学法：引导学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆猜想，学会探
究。



等差数列（1）
【三维目标】：
一、知识与技能
1.通过实 例，理解等差数列的概念，了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定
条件，能根据定义判断一个 数列是等差数列
2.掌握“叠加法”求等差数列公式的方法，掌握等差数列的的通项公式，并能用公式 解
决一些简单的问题；
3.掌握等差数列的常规简单性质，并能应用于解题
4.正 确认识使用等差数列的多种表达形式，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公
差、项数、指定的项， 能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相
应的问题；
5.探索活动中培养学生观察、分析的能力，培养学生由特殊到一般的归纳能力（苏）
二、过程与方法
1.经历等差数列的简单产生过程和应用等差数列的基本知识解决问题的过程 （让学生对
日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念）； 2.由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应
用的实践操 作并在操作过程中，通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题
的研究。

三、情感、态度与价值观
1. 通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追
求新知的创新意识。
2.培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识。
【教学重点与难点】：
重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式
难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法；体会等差数列与一次函数之间
的联系。
【学法与教学用具】：
1.学法：引导学生概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就 等差数列的特点，
推导出等差数列的通项公式；可以用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。
2.教学用具：多媒体、实物投影仪.
【授课类型】：新授课
【课时安排】：1课时
【教学思路】：
一、创设情景，揭示课题
教材
P
33
引例：
①第23届到第28届奥运会举行的年份为：1 984，1988，1992，1996，2000，2004
②某电信公司的一种计费标准是：通 话时间不超过3分钟，收话费
0.2
元，以后每分钟收话
费
0.1
元 ，那么通话费按从小到大的次序依次为：
0.2,0.20.1,0.20.12,0.20. 13,

③如果1年期储蓄的月利率为
1.65%
，那么将10000 元分别存1个月，2个月，3个月，„„
12个月，所得的本利和依次为10000
10000 16.5,1000016.52,1000016.512

问题：上面这些数列有何共同特征？

二、研探新知
1．等差数列的定义
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常 数，这个数列
就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“
d
”表示 ）。名称：
AP
；
首项
(a
1
)
；公差
(d)

注意：
（1）从第二项起，后一项减去前一项的差等于同一个常数，这个常数就是公差。
．．．．． ．．．．．
（2）公差
d
一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；若d0
则该数
列为常数列
（3）对于数列{
a
n
},若
a
n
－
a
n1
=
d
(与n无关 的数或字母)，
n2,nN

，则此数
列是等差数列，
d
为公差。
思考：数列①、②、③、④的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？
2. 等差数列的通项公式的推导：
a
n
a
1
(n1)d
【 或
a
n

a
m
(nm)d
】
已知等 差数列

a
n

的首项是
a
1
，公差是< br>d
，求
a
n
．

（1） 归纳法：

由等差数列的定义：
a
2
a
1
d
a
3
a
2
d(a
1
d)da
1
2d

a
4
a
3< br>d(a
1
2d)da
1
3d

由此归纳为
a
n
a
1
(n1)d
当
n1
时
a
1
a
1
（成立）
由上述关系还可得：
a
m
a
1
(m1)d
即：
a
1
a
m
(m1)d

则：
a
n

a
1
(n1)d
=
a
m
(m1)d(n1)da
m
(nm)d

即等差数列的第二通项公式
a
n

a
m
(nm)d
∴ d=
（2）累加法
∵

a
n

是等差数列，∴当
n2
时，有
a
2
a
1
d
，
a
3
a
2
d
，
a
4
a
3< br>d
„„
a
m
a
n

mn
a
n
a
n1
d
，将上面
n1
个等式的两边分 别相加，得：
a
n
a
1
(n1)d

∴a
n
a
1
(n1)d
，当
n1
时，上 面的等式也成立。
注意：（1）等差数列的通项公式是关于
n
的一次函数
（2）如果通项公式是关于
n
的一次函数，则该数列成
AP
证明如下：
它是以
AB
为首项，
A
a
n
An BA(n1)AB(AB)(n1)A
，
为公差的AP）。
（3 ）等差数列（通常可称为
AP
数列）的单调性：
d0
为递增数列，
d0
为常数
列，
d0
为递减数列。
（4）图象：一条直线上的一群孤立点