等差数列题型总结
浅唱-2018复活节
等差数列
编制:浦春玲 审核:邓国华
一、目标要求
1、理解等差数列的概念和性质
2、掌握等差数列的通项公式和前n项和
3、了解等差数列的通项与一次函数的关系,前n项和与二次函数的关系。
二、基础训练 <
br>1、等差数列
a
n
中,已知
a
1
=
1
,
a
2
+
a
5
=4,
a<
br>n
=33,则n为_________
3
班
级
姓
名
2、等差数列
a
n
中
,若
a
3
+
a
5
+
a
7
=9,则
其前9项和
S
9
的值为________
3、已知等差数列
a
n
的前
n
项和为30,前
2n
项和为10
0,则其前
3n
项和为________
4、设等差数列
an
的前
n
项和为
S
n
,若
a
1
11,a
4
a
6
6
,则当
S
n
取
最小值时,
n
________
5、在数列
<
br>a
n
中,
a
1
=3,且对任意大于1的正整数n,
点
(
在直线
xy
三、典型例题
例1(等差数列中的基本运算)
2
已知等差数列
a
n
的公差
d
不为零,且
a
3
a
7
,
a
2
a4
a
6
.
a
n
,a
n1
)30
上,则
a
n
=________
(1)求数列
a
n
的通项公式;
(2)设数
列
a
n
的前
n
项和为
S
n<
br>,求满足
S
n
2a
n
200
的所有正整数n
的集合.
变式1、(1)已知等差数列
a
n
中,
a
1
=1,
a
3
=
-3,若数列的前k项和
S
k
=-35,求k的值
(2)已
知等差数列的前三项为
a
,4,3
a
,前k项和为
S
k2550
,求
a
及k的值
例2(等差数列的判定)
已知数列{a
n
}的前n项和S
n
32nn
2
.
证明:数列{a
n
}是等差数列;
变式1:已知数列{a<
br>n
}的首项a
1
3,通项a
n
和S
n
满足
2a
n
S
n
S
n1
(n2).
1
(1)求证:{}为等差数列;
S
n
(2)求通项a
n
.
1
2
变式2:在数列{a
n
}中,a
1
1,当n2时,其前n项和S
n
满足S
n
a
n
(S<
br>n
).
2
(1)求S
n
的表达式;
(2)设b
n
例3(等差数列求和公式的应用)
设等差数列
a
n
<
br>的前n项和为
S
n
,已知
a
3
=12,
S<
br>12
0,S
13
0
(1)求公差
d
的取值范围
(2)指出
S
1
,S
2
,
S
3
,···,
S
12
中哪一
个值最大,并说明理由
S
n
,求数列{
b
n
}的前n项和T
n
.
2n1
变式1:等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,|a
7
|
|a
8
|,S
7
S
8
S
6
,若S<
br>n
0,求n的最大值.
变式2:已知数列{a
n
}的前n项和S
n
32nn
2
.设b
n
|a
n
|,
求{b
n
}的前n项和T
n
.
4(等差数列的综合应用)
设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,若对任意的nN*,有a
n
0且2S<
br>n
a
n
a
n
成立.
(1)求a
1
,a
2
的值;
(2)求数列{a
n
}的通项公式a
n;
(3)令T
n
2
S
n
,若数列{T
n
}为单调递增数列,求实数c的取值范围.
c
n
变式:已知数列{a
n
}满足a
1
(1)求证:数列{
a4a2
2
,且对任意nN*,都有
n
< br>n
.
5a
n1
a
n1
2
1
}为等差数列;
a
n
(2)试问数列{a
n
}中a
k
•a
k1
(kN*)是否仍为{a
n
}中的项?如果是,请指 出是数列的第几项;
如果不是,请说明理由。
等差数列作业
1.等差数列{
a
n
}中,<
br>a
1
+
a
4
+
a
7
=39,
a
3
+
a
6
+
a
9
=27,则数列{<
br>a
n
}的前9项和
S
9
等于________.
2.等差数列
a
n
,
b
n
的前n项和分别为
S
n
,T
n
,若
S<
br>n
a
2n
,则
n
.
T
n
3n1b
n
3.已知等差数列{
a<
br>n
}中,|
a
3
|=|
a
9
|,公差
d
<0,则使前
n
项和
S
n
取最大值的正整数
n
的值是
________.
4.等差数列{
a
n
}的前
n
项和为
S
n
,若
S
2
=4,<
br>S
4
=20,则该数列的公差为________.
2
5
.已知数列
a
n
的前
n
项和
S
n
n5
n则数列
a
n
的前10项和为________.
6.数列{
a
n
}中,
a
3
=2,
a
7
=1,且数列
1
是等
差数列,则
a
11
等于________.
a
+1
n
7.首项为-24的等差数列,
从第10项起开始为正数,则公差
d
的取值范围是________.
x
8.已知函数
f
(
x
)=2,等差数列{
a
n}的公差为2.若
f
(
a
2
+
a
4
+
a
6
+
a
8
+
a
10
)=4,则
log
2
[
f
(
a
1
)·
f(
a
2
)·
f
(
a
3
)·…·
f
(
a
10
)]=________.
9.已知数列
{
a
n
}为等差数列,若<-1,则数列{|
a
n
|}的最
小项是第________项
a
5
a
6
10.已知函数f(x)对
xR都有f(x)f(1x)
则a
n
_________
112
n1
,若a
n
f(0)f()f()f()f(1)
2nn
n
11.已知各项均不相同的等差数列
a
n
的前
四项和
S
4
14
,且
a
1
,a
3
,a
7
成等比数列。
(1)求数列
a
n
<
br>的通项公式;(2)设
T
n
为数列
n1
12.已知数列
a
n
的前n
项和
S
n
2a
n
2
1
的前
n
项和,求
T
2012
的值
a•a
nn1
(1)证明:数列
a
n
是等差数列
n
2
2
*
(2)若不等式<
br>2nn3
5
a
n
对
nN
恒成立,求
的取值范围
13.在数列{
a
n
}中,a
1
=4,且对任意大于1的正整数
n
,点(
a
n,
a
n
-1
)在直线
y
=
x
-2上.
(1)求数列{
a
n
}的通项公式;
(2)已知
b
1
+
b
2
+…+
b
n
=
a
n<
br>,试比较
a
n
与
b
n
的大小.
14.已知等差数列{
a<
br>n
}的前
n
项和为
S
n
=
pn
-2
n
+
q
(
p
,
q
∈R,
n
∈N).
(1)求
q
的值;
(2)若
a
1
与
a
5
的等差中项为18,
b
n
满足
a
n<
br>=2log
2
b
n
,求数列{
b
n
}的前<
br>n
项和.
15.由两个等差数列2,x,8,··· 和y,7,11,···的公共项不改变原有顺序组成的数
列记为
C
n
,
试求数列
C
n
的通项公式,并证明
C
n
也是等差数列。
2*