等差数列题型总结

玛丽莲梦兔
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2020年12月31日 06:21
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2020年12月31日发(作者:毛鸿)


等差数列
编制:浦春玲 审核:邓国华
一、目标要求
1、理解等差数列的概念和性质
2、掌握等差数列的通项公式和前n项和
3、了解等差数列的通项与一次函数的关系,前n项和与二次函数的关系。
二、基础训练 < br>1、等差数列

a
n

中,已知
a
1
=
1

a
2
+
a
5
=4,
a< br>n
=33,则n为_________
3















































2、等差数列

a
n

中 ,若
a
3
+
a
5
+
a
7
=9,则 其前9项和
S
9
的值为________
3、已知等差数列
a
n

的前
n
项和为30,前
2n
项和为10 0,则其前
3n
项和为________
4、设等差数列

an

的前
n
项和为
S
n
,若
a
1
11,a
4
a
6
6
,则当
S
n

最小值时,
n
________
5、在数列
< br>a
n

中,
a
1
=3,且对任意大于1的正整数n, 点
(
在直线
xy
三、典型例题
例1(等差数列中的基本运算)
2
已知等差数列

a
n

的公差
d
不为零,且
a
3
a
7
,
a
2
a4
a
6
.
a
n
,a
n1
)30
上,则
a
n
=________
(1)求数列

a
n

的通项公式;
(2)设数 列

a
n

的前
n
项和为
S
n< br>,求满足
S
n
2a
n
200
的所有正整数n
的集合.





变式1、(1)已知等差数列

a
n

中,
a
1
=1,
a
3
= -3,若数列的前k项和
S
k
=-35,求k的值


(2)已 知等差数列的前三项为
a
,4,3
a
,前k项和为
S
k2550
,求
a
及k的值




例2(等差数列的判定)
已知数列{a
n
}的前n项和S
n
32nn
2
.
证明:数列{a
n
}是等差数列;








变式1:已知数列{a< br>n
}的首项a
1
3,通项a
n
和S
n
满足 2a
n
S
n
S
n1
(n2).
1
(1)求证:{}为等差数列;
S
n
(2)求通项a
n
.










1
2
变式2:在数列{a
n
}中,a
1
1,当n2时,其前n项和S
n
满足S
n
a
n
(S< br>n
).
2

(1)求S
n
的表达式;
(2)设b
n











例3(等差数列求和公式的应用)
设等差数列

a
n
< br>的前n项和为
S
n
,已知
a
3
=12,
S< br>12
0,S
13
0

(1)求公差
d
的取值范围
(2)指出
S
1
S
2

S
3
,···,
S
12
中哪一 个值最大,并说明理由




S
n
,求数列{ b
n
}的前n项和T
n
.
2n1



变式1:等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,|a
7
| |a
8
|,S
7
S
8
S
6
,若S< br>n
0,求n的最大值.










变式2:已知数列{a
n
}的前n项和S
n
32nn
2
.设b
n
|a
n
|, 求{b
n
}的前n项和T
n
.


















4(等差数列的综合应用)
设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,若对任意的nN*,有a
n
0且2S< br>n
a
n
a
n
成立.
(1)求a
1
,a
2
的值;
(2)求数列{a
n
}的通项公式a
n;
(3)令T
n



2
S
n
,若数列{T
n
}为单调递增数列,求实数c的取值范围.
c
n

< p>











变式:已知数列{a
n
}满足a
1

(1)求证:数列{
a4a2
2
,且对任意nN*,都有
n
< br>n
.
5a
n1
a
n1
2

1
}为等差数列;
a
n
(2)试问数列{a
n
}中a
k
•a
k1
(kN*)是否仍为{a
n
}中的项?如果是,请指 出是数列的第几项;
如果不是,请说明理由。















等差数列作业
1.等差数列{
a
n
}中,< br>a
1

a
4

a
7
=39,
a
3

a
6

a
9
=27,则数列{< br>a
n
}的前9项和
S
9
等于________.

2.等差数列

a
n



b
n

的前n项和分别为
S
n
,T
n
,若
S< br>n
a
2n

,则
n

.
T
n
3n1b
n

3.已知等差数列{
a< br>n
}中,|
a
3
|=|
a
9
|,公差
d
<0,则使前
n
项和
S
n
取最大值的正整数
n
的值是
________.

4.等差数列{
a
n
}的前
n
项和为
S
n
,若
S
2
=4,< br>S
4
=20,则该数列的公差为________.

2
5 .已知数列

a
n

的前
n
项和
S
n
n5
n则数列
a
n
的前10项和为________.


6.数列{
a
n
}中,
a
3
=2,
a
7
=1,且数列

1


是等 差数列,则
a
11
等于________.
a
+1
n



7.首项为-24的等差数列, 从第10项起开始为正数,则公差
d
的取值范围是________.

x
8.已知函数
f
(
x
)=2,等差数列{
a
n}的公差为2.若
f
(
a
2

a
4

a
6

a
8

a
10
)=4,则
log
2
[
f
(
a
1

f(
a
2

f
(
a
3
)·…·
f
(
a
10
)]=________.

9.已知数列 {
a
n
}为等差数列,若<-1,则数列{|
a
n
|}的最 小项是第________项
a
5
a
6
10.已知函数f(x)对 xR都有f(x)f(1x)
则a
n
_________
112 n1
,若a
n
f(0)f()f()f()f(1)
2nn n
11.已知各项均不相同的等差数列

a
n

的前 四项和
S
4
14
,且
a
1
,a
3
,a
7
成等比数列。
(1)求数列

a
n
< br>的通项公式;(2)设
T
n
为数列





n1
12.已知数列

a
n

的前n 项和
S
n
2a
n
2


1

的前
n
项和,求
T
2012
的值
a•a

nn1


(1)证明:数列


a
n

是等差数列
n


2

2
*
(2)若不等式< br>2nn3

5


a
n

nN
恒成立,求

的取值范围








13.在数列{
a
n
}中,a
1
=4,且对任意大于1的正整数
n
,点(
a
n
a
n
-1
)在直线
y

x
-2上.
(1)求数列{
a
n
}的通项公式;
(2)已知
b
1

b
2
+…+
b
n

a
n< br>,试比较
a
n

b
n
的大小.








14.已知等差数列{
a< br>n
}的前
n
项和为
S
n

pn
-2
n

q
(
p

q
∈R,
n
∈N).
(1)求
q
的值;
(2)若
a
1

a
5
的等差中项为18,
b
n
满足
a
n< br>=2log
2
b
n
,求数列{
b
n
}的前< br>n
项和.






15.由两个等差数列2,x,8,··· 和y,7,11,···的公共项不改变原有顺序组成的数 列记为

C
n


试求数列

C
n

的通项公式,并证明

C
n

也是等差数列。

2*

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