浅唱-2018复活节

等差数列
编制：浦春玲 审核：邓国华
一、目标要求
1、理解等差数列的概念和性质
2、掌握等差数列的通项公式和前n项和
3、了解等差数列的通项与一次函数的关系，前n项和与二次函数的关系。
二、基础训练 < br>1、等差数列

a
n

中，已知
a
1
=
1
，
a
2
+
a
5
=4，
a< br>n
=33，则n为_________
3
班
级

























姓
名


















2、等差数列

a
n

中 ，若
a
3
+
a
5
+
a
7
=9，则 其前9项和
S
9
的值为________
3、已知等差数列
a
n

的前
n
项和为30，前
2n
项和为10 0，则其前
3n
项和为________
4、设等差数列

an

的前
n
项和为
S
n
，若
a
1
11,a
4
a
6
6
，则当
S
n
取
最小值时，
n
________
5、在数列
< br>a
n

中，
a
1
=3，且对任意大于1的正整数n， 点
(
在直线
xy
三、典型例题
例1（等差数列中的基本运算）
2
已知等差数列

a
n

的公差
d
不为零,且
a
3
a
7
,
a
2
a4
a
6
.
a
n
,a
n1
)30
上，则
a
n
=________
(1)求数列

a
n

的通项公式;
(2)设数 列

a
n

的前
n
项和为
S
n< br>,求满足
S
n
2a
n
200
的所有正整数n
的集合.





变式1、（1）已知等差数列

a
n

中，
a
1
=1，
a
3
= -3，若数列的前k项和
S
k
=-35，求k的值

（2）已 知等差数列的前三项为
a
，4,3
a
，前k项和为
S
k2550
，求
a
及k的值




例2（等差数列的判定）
已知数列{a
n
}的前n项和S
n
32nn
2
.
证明：数列{a
n
}是等差数列；








变式1：已知数列{a< br>n
}的首项a
1
3,通项a
n
和S
n
满足 2a
n
S
n
S
n1
(n2).
1
(1)求证：{}为等差数列；
S
n
(2)求通项a
n
.

1
2
变式2：在数列{a
n
}中，a
1
1,当n2时，其前n项和S
n
满足S
n
a
n
(S< br>n
).
2

(1)求S
n
的表达式；
(2)设b
n











例3（等差数列求和公式的应用）
设等差数列

a
n
< br>的前n项和为
S
n
，已知
a
3
=12，
S< br>12
0,S
13
0

（1）求公差
d
的取值范围
（2）指出
S
1
，S
2
，
S
3
，···，
S
12
中哪一 个值最大，并说明理由




S
n
,求数列{ b
n
}的前n项和T
n
.
2n1

变式1：等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,|a
7
| |a
8
|,S
7
S
8
S
6
,若S< br>n
0,求n的最大值.










变式2：已知数列{a
n
}的前n项和S
n
32nn
2
.设b
n
|a
n
|, 求{b
n
}的前n项和T
n
.


















4（等差数列的综合应用）
设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,若对任意的nN*,有a
n
0且2S< br>n
a
n
a
n
成立.
（1）求a
1
,a
2
的值；
（2）求数列{a
n
}的通项公式a
n;
(3)令T
n



2
S
n
,若数列{T
n
}为单调递增数列，求实数c的取值范围.
c
n