大海啊故乡原唱-现代经典

《等差数列》教学设计

一．
教学内容分析

本节 课是《普通高中课程标准实验教科书·数学5》（人教A版）第二章数列第二节等差
数列第一课时。借助 生活中丰富的典型实例，让学生通过分析、推理、归纳等活动过程，从中
了解和体验等差数列的定义和通 项公式及其产生过程。通过本节课的学习,要求理解等差数列
的概念，掌握等差数列的通项公式及应用。 重点是理解等差数列的概念和掌握等差数列的通项
公式及应用。本节课是在学生学习了函数以及数列的有 关概念和给出数列的两种方法——通项
公式和递推公式的基础上，对数列知识的进一步深入和拓广，同时 也是第二章的基础，为以后
学习等差数列的求和、等比数列奠定基础，起着承前启后的作用。等差数列是 学生探究特殊数
列的开始，它对后续内容的学习，无论在知识上，还是在思想方法上都具有积极的意义。 在实
际生活中同样有着广泛的应用，同时也是培养学生数学能力的良好题材。因此它是本章的重点，也是高考考查的是重点内容之一，同时也是数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、数据
分析等 核心素养的落脚点。
二．教学目标设置
1．知识目标：理解等差数列、等差中项的概念，掌握等差数列通项公式的推导过程及应用。
2．能力目标：通过实例理解并明确等差数列的定义；探索并掌握等差数列的通项公式，从中
培养学生观 察、归纳能力；会用“基本量法”求解简单问题“；会利用等差数
列的通项公式解决相关的应用问题。
3．情感目标：体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，加强理论联系实际；培养学生善于
观 察的能力，进一步提高学生的推理、归纳以及计算能力； 培养学生的数学
应用意识，强化数学建模素养 ，渗透方程的数学思想；通过实际问题体会数学
的价值，使学生会用数学的眼光去看世界，用数学的思维 去分析世界，用数学
的语言去表达世界。
三．学生学情分析
本节内容针对的是高二 学生，经过高中一年的学习，学生已经具有一定的理性分析能力和
概括能力，且对数列的知识有了初步的 认识，对数学公式的运用已具备一定的技能，已经熟悉
由观察到抽象的数学活动过程，对函数、方程思想 体会逐渐深刻。他们的思维正从经验性的逻

1

辑思维向抽象思维发 展，但是思维的严密性还有待加强，实际应用意识不强，数学建模意识还
较为浅薄。因而在授课时从具体 的实例出发，逐步提高学生的抽象思维能力、应用意识、建模
能力。
四．教学策略分析 数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动共同发展的过程，结合学生
的实际情况 ，及本节内容的特点，我采用的是“问题教学法”为主导，结合分组讨论等策略进
行教学。在这个过程中 ，学生在课堂上的主体地位得到充分发挥，极大的激发了学生的学习兴
趣，也提高了他们提出问题和解决 问题的能力，培养了他们的创造力。这也正是新课程所倡导
的数学教学理念。
教学手段：多媒 体计算机和传统黑板相结合。通过PPT演示，可使学生直观感知知识的
产生过程，为掌握理性知识创造 条件。通过板演，可以使学生对重点内容的理解和掌握更加到
位。
五．教学过程
教学
环节
1
、多媒体展示场景：

一个小探险家在古墓中 寻宝，来到宝藏门外，发现
门上有四个从
0-9
的刻度的转盘，要求把四个转盘
分别转到指定数字，门才能打开。门上还有四组数
字，如下：

过程

学生活动

设计意图
创设学生比较感兴趣的
情景，可以激发学生对
本节课的学习兴趣，在
游戏中加入等差数列，
让学生初步感知等差数
列的特点 。同时培养学
生观察、归纳能力。

尝试寻找线索打开
宝藏之门。







思考片刻后：

生
1
口答问
1
，

生
2
口答问
2
。

若回答不到位可有
其他同学补充。

创设
情景
1
）
1
，
3
，
5
，（

），
9
2
）
15
，
12
，（

），
6
，
3
3
）
48
，
53
，
58
，（

）
3
，
68
4
）
8
，（

），
8
，
8
，
8
2
、分析场景，渐进式提问：

问
1
：你能找出打开宝藏之门的密码吗？

问
2
：这四列数有何共同特点？





师：我们把这样的数列叫等差数列，今天我们就来
认识这一典型数列
----
等差数列（板书课题）。






引出课题。



2

新知
师：请同学们根据等差数列的特征，尝试着给等差
数列下个定义：

1
、等差数列定义：

一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等
差数列。

这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d



生3尝试给出等差
数列的定义，其他
同学补充修正。




生3解释。

生4口答。




生5口答。


生6口答。








由特殊到一般，激发学
生学习探究知识的自主
性，培养学生的抽象概
括能力。

通过概念的剖析，让学
生体会知识的形成过程
中,感受学习数学的成就感。进一步培养学生的
抽象概括能力。
探究
表示。





















问1：定义中为什么要说从第二项起？能不能将同
一个常数改为常数？为什么？

问
2
：上述定义能否转化为符号语言？

（板书
a
n
a
n1
d
（
n2
，
nN
< br>）或
a
n1
a
n
d
（
nN

））

问
3
：刚才引题中四个数列的公差分别是什么？

师点评：可见公差可正、可负、也可为
0
，且公差
一定是每一项与它前一项的 差而非后一项的差。

问
4
：公差大于零、小于零、等于零时等差数列分
别有何特点？
< br>师：说明等差数列要么是递增数列、要么是递减数
列、要么是常数列。等差数列在生活中应用非常 广
泛，比如衣服鞋子的尺寸，打的费用等。

概念辨析：

师：请大家判断以下数列是否为等差数列？



进一步熟悉等差数列的
特点和性质。




让学生感受到等差数列
是现实生活中大量存在
的数学模型。



进一步理解等差数列的
定义、掌握等差数列的
判断方法。







（PPT展示）判断下列各组数列中哪些是等差数列，
生7口答。
哪些不是？如果是，写出首项
a
1
和公差d, 如果不
是，说明理由：
（
1
）
1
，
4
，
7
，
10
；

（
2
）
15
，
12
，
10
，
8
，
6
；

（3）
a
n
3
；
（
4
）
-8
，
-6
，
-4.
师点评：判断一个数列是不是等差数列，主要是由








3

新知
探究






















定义进行判断：即
a
n1
a
n
是不是同一个常数。
问
1
：数列
-8
，
-6
是不是等差数列？


齐答。

引出等差中项的概念。





概括等差中项的概念。
总结等差中项公式，并
发现等差数列的性质。












通过具体数列的通项公
式，总结等差数列的通
项公式，体会从特殊到
一般的数学思想方法。
同时在小组讨论中培养
团结协作的精神.


师：等差数列至少有三项。（引出等差中项的概念）
2
、等差中项的定义：

如果在
a
与
b
中间插入一个数A，使
a
，A，b
成等差数列，那么A叫做
a
与
b
的等差中项。
问1：等差中项A与
a
、
b
之间又怎样的关系？



生8口答。


齐答。

ab

（

A
）

2
问
2
：下列两个数的等差中项分别是什么？

（
1
）
2
，
( )
，
4
（
2
）
-12
，
( )
，
0
问
3
：是不是任意两数都存在等差中项？存在几个？

齐答。
师点评：任意两数的等差中项即为两数的平均值。


问4：等差数列

a
n

中，
a
n
与
a
n1
,a
n1
之间有怎样
的关系？为什么？

生9口答。




齐答。


学生分组讨论，3
分钟后选一小组代
表投影展示小组讨
论成果，小组成员
补充。

师生共同归纳通项
公式。




a
n1
a
n1
,n2,nN

） （< br>a
n

2
师点评：反之亦成立，由此我们可以得到判断等差
数 列的又一方法。
师：若一个等差数列的首项和公差确定，那么这个
数列中的每一项是否唯一确定？
3、等差数列的通项公式：
问1：数列 1，4，7，10，…中，
a
100
?,a
n
?





问2：等差数列

a
n

中，公差为d，那么通项
a
n
?
如何推导？
（
a
n
a
1
(n1)d
）
师点评 ：方才我们是通过等差数列的前几项归纳出
通项公式，后面我们会知道由这种方法得到的结论
还 需要进行的证明才可以用。








4

新知
探究

问3：还有没有其他的推导方法？
师PPT展示：由等差数列的定义得：
另选一个小组展示
不同方法。





齐答。







培养学生严密的推理能
力和严谨的学习习惯。

a
2
a
1
d

a
3
a
2
d

a
4
a
3
d



a
n
a
n1
d

将这
n1
个式子相加得：
a
n
a
1
(n1)d

问4：从第几项开始归纳的？
（第二项，所以
n2
）
问5：
n1
时呢？
（当
n1
时，等式也是成立，因而 等差数列的通项
公式为
a
n
a
1
(n1)d
（
nN

））
师点评：这种求通项的方法叫累加法，它是数列求< br>通项的常见方法之一。根据这个通项公式，只要已
知首项a
1
和公差d，便可求 得等差数列的任意项．
例1 (1) 求等差数列8，5，2，…，的第20项。
师点评： 等差数列的通项公式中共有四个变量，知
1分钟后让两个学
生分别对这两小题
通过具体 问题，分析等
差数列通项公式中的四
个量，已知什么？求什
么？怎么求？提高学生分析问题，解决问题的
能力。
道其中任意三个，便可求出剩余一个，即知三求一。 加以分析（已知什
典例
解析
⑵-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如
果是，是第几项？
问：-200呢？
师点评：要判断一个数是不是数列中的项，就是要
看它是否满足该 数列的通项公式，即代入通项公式
看解出的
n
是否为正整数。
在等差数列中,已知
a
6
13,a
12
31
,求
a
18
.
师点评：这种根据已知量与未知量的关系列出方程
求解未知量的思想方法叫方程思想。
么？要求什么？怎
么求？）。同时教
师PPT展示解题过
程。
2分钟后请一名学
生先尝试展示自己
的结果。其余学生
可以各抒己见。




齐答。
进一步使学生熟练掌握
通项公式，并灵活应用
公式解决问题。

巩固
练习
问1：还有没有其他做法？
师根据学生回答适时给出公式：a
n
a
m
(nm)d

问2：从结果来看 a
6
,a
12
,
a
18
之间有怎样的关系？
这种关系是必然还是偶然？同学们可以下去探讨。

5

例2 第15届奥运会于1952年在芬兰赫尔辛基举行，1-2分钟后生14分
每4年举行一次。奥运会如因故不能举行，届数照
算。
析并阐述（1）的过
程，其 他同学可陈
述自己的观点。
（2）、（3）分组
竞技。
实际
（1）首届奥运会是在哪一年举行的？
应用
（2）2008年北京奥运会是第几届？
（3）2050年举行奥运会吗？
师点评：用数列解决实际问题的步骤：审题--建模
--解模--还原。
问：通过本节课的学习，你有哪些收获？

学以致用，结合了奥运
会，不仅可 以扩充学生
的课外知识，也可以加
深学习的兴趣；体会到
数学在生活中的应用。
同时渗透数学建模这一
核心素养。

师生共同回顾内容
的生成过程，从中
提炼知识与思想方
法。

使学生对自己所学知识
有更深刻的认识。

课时
小结

书面作业：习题2.2A组1,2

作业是课堂的延续，除
了检验学生对本 节课知
识的理解程度，还在于
引导学生对本课知识的
进一步探究思考。

作业
布置
预习：P39第4,5题

六．板书设计
§2.2等差数列
一、定义

二、等差中项

三、通项公式
a
n
a
1
(n1)d

a
m
a
n
(mn)d




多媒体演示
公式推导过程


四．例题、练习

d



a
m
a
n
mn


6

《等差数列》（第一课时）点评文字稿


本节课经过王老师的精心准备，创设了生动有趣的教学情境，成功地激发了学生的学习兴趣。设计了新颖、有效的数学问题，通过问题驱动，教师精准点拨，加上适当的教学手段，达到教学目标，圆满完成教学任务。王老师的严谨有序的课堂教学风格和立德树人的教育理念，渗透了数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、数据分析等方面核心素养，令我感受深刻。下面从几个方面谈谈我的看法：
一、设计别出心裁
本节课的亮点是王老师对整堂课的教学设计，教学目标明确，教学手段合理 。在教学过
程中，首先打破常规，从学生比较感兴趣的寻找宝藏密码的问题入手，成功地激发了学生的< br>兴趣，调动了学生的积极性，同时快速切入主题；其次在教学过程中设置了层层递进的问题，
通过 问题驱动，引学生思考、探索，教师在关键点处精准点拨，可谓抓住了学生的灵魂，充
分体现了学生的主 体地位和教师的主导地位；最后又以学生熟悉的实际问题结束本节课，可
谓从实际中来到实际中去，培养 了学生的应用意识，渗透了数学建模素养。《课标》指出：
“数学教学，要紧紧联系学生的生活环境，从 学生的经验和已有知识出发，创设有助于学生
自主学习、合作交流的情境”，这节课充分体现了数学的眼 光就是抽象，数学的思维就是推
理，数学的语言就建模。能很好培养学生“用数学的眼光观察世界，用数 学的思维分析世界，
用数学的语言表达世界”的习惯。
二、活动充实高效
本节课活动形式多样，学生通过回答问题，分组讨论，展演成果等活动有效参与课堂，
在这些 活动中，采用教师点评，同学互评等方式鼓励学生勇于表达自己的见解和展示自己的
成果，实施赏识教育 ，增强了学生的自信心。
有人说：课堂教学永远是门“遗憾的艺术”，没有 一堂尽善尽美的课。本节课教师与学生配合的默契
程度还有待于进一步提高；另外对学生情感与价值观的 渗透教育体现不够，在板书设计上，本节课主要是
用课件，对于几个重点内容进行了板书，另外个别知识 点板书了推导过程，符合学生的认知规律，教会学
生严谨的治学态度，美中不足之处在于颜色笔应用太少 。
总之，王老师通过精心准备，为我们奉献了一节精彩的概念导入课，在这节课中，教师
能创设有效的教学情境，引导学生多角度思考问题，解决问题．让学生真正成为学习的主人，
教师真正成 为组织者、引导者和参与者，让素养落地、生根、发芽，让整个课堂焕发出生命
活力！




7