做菜大全-廿四史

等差数列
1、已知为等差数列，，则等于 ( )
A. -1 B. 1 C. 3 D.7
a
2、 设
S
n
是等差数列

n

的前n项和，已知
a
2
3
，a
6
11
，则
S
7
等于【 】
A．13 B．35 C．49 D． 63
S
n
{a}
3、 等差数列
n
的前n项和为，且
S
3
=6，
a
1
=4， 则公差d等于( )
5
A．1 B C.- 2 D 3
3
4、 实数a，b，5a，7，3b，…，c组成等差数列，且a＋b＋5a＋7＋3b＋… ＋c
＝2500，则a，b，c的值分别为
[ ]
A．1，3，5 B．1，3，7
C．1，3，99 D．1，3，9
aa
5.已知
< br>n

为等差数列，
a
1
+
a
3
+< br>a
5
=105，
a
2
a
4
a
6
=99，以
S
n
表示

n

的前
n
项
和，则使得
S
n
达到最大值的
n
是
（A）21 （B）20 （C）19 （D） 18
a
6、 设等差数列

n

的前
n
项和 为
S
n
，若
S
9
72
,
则
a
2
a
4
a
9
=
__
. 7、 在等差数列
{a
n
}
中,
a
3
7,a
5
a
2
6
,则
a
6__________
a
8、等差数列

n

的前< br>n
项和为
S
n
，且
6S
5
5S
3
5,
则
a
4



9、 等差数列前10项的和为140，其中，项数为奇数的各项的和为125，求其
第6项．
10、 在项数为2n的等差数列中，各奇数项之和为75，各偶数项之和为90，
末项与首 项之差为27，则n之值是多少？
11、 在等差数列{an}中，已知a6＋a9＋a12＋a15＝34，求前20项之和．

12、 已知等差数列{an}的公差是正数，且a3·a7=－12，a4＋a6=－4，求它
的前20项的和S20的值．

13、 已知数列{an}的前n项和Sn，求通项公式an：（1）Sn＝5n
2
＋3n；
n
（2）Sn＝
3
－2；

1、 【解析】∵
a
1
a
3
a
5
105
即
3a
3
105
∴
a
335
同理可得
a
4
∴公差
da
4
a3
2
∴
a
20
a
4
(204)d 1
.选B。
7(a
1
a
7
)7(a
2
a
6
)
7(311)
49.
故选C. 2、 解: < br>S
7

222

aa
1
d3

a1
或由

2
,
a
7
16213.
所以


1< br>
a
6
a
1
5d11

d2
7(a
1
a
7
)
7(113)
S
7
49.
故选C.
22
3
3、 [解析]∵
S
36(a
1
a
3
)
且
a
3
a< br>1
2d a
1
=4  d=2
.故选C .
2
4、
解 C由题设2b=a＋5ab=3a

又∵ 14＝5a＋3b，
∴ a＝1，b＝3
∴首项为1，公差为2
n(n1)
又S
n
=na
1
＋d
2

n(n1)
∴ 2500=n＋·2 ∴n＝50
2
∴a
50
=c=1＋(50－1)·2=99
33
∴ a＝1，b＝3，c＝99
5、 [解析]：由
a
1< br>+
a
3
+
a
5
=105得
3a
3< br>105,
即
a
3
35
，由
a
2
a
4

6
a
=99得
3a
4
99
a0
即
a
4
33
，∴
d2
，
a
n
a
4
(n4)(2)412n
，由

n
得
n20
，

a
n1
 0
选B

6、 解:

a
n

是等差 数列,由
S
9
72
,得
S
9
9a
5
,a
5
8



a
2
a4
a
9
(a
2
a
9
)a
4< br>(a
5
a
6
)a
4
3a
5
24
.
a
1
2d7

7、 【解析】:设等差 数列
{a
n
}
的公差为
d
,则由已知得

解得

a
1
4da
1
d6

a< br>1
3
,所以
a
6
a
1
5d13.

d2

8、 【解析】∵S
n
＝na
1
＋n(n－1)d . ∴S
5
＝ 5a
1
＋10d,S
3
＝3a
1
＋3d
∴6S< br>5
－5S
3
＝30a
1
＋60d－(15a
1
＋15d)＝15a
1
＋45d＝15(a
1
＋3d)＝15a
4
【答案】

1
2
1
3

9、解 依题意，得

10(101)

10a＋d=140
1
2




a
1
＋a
3< br>＋a
5
＋a
7
＋a
9
=5a
1
＋2 0d=125
解得a
1
=113，d=－22．
∴ 其通项公式为
a
n
=113＋(n－1)·(－22)=－22n＋135
∴a
6
=－22×6＋135＝3
说明 本题上边给出的解法是先求出基 本元素a
1
、d，再求其他的．这种先求
出基本元素，再用它们去构成其他元素的方法 ，是经常用到的一种方法．在本课中
如果注意到a
6
=a
1
＋5d， 也可以不必求出a
n
而

2a
1
＋9d=28
直 接去求a
6
，所列方程组化简后可得

相减即得a
1
＋5d =3，


a
1
＋4d=25
即a
6
＝3 ．可见，在做题的时候，要注意运算的合理性．当然要做到这一点，
必须以对知识的熟练掌握为前提．
10、 解 ∵S
偶项
－S
奇项
=nd
∴nd=90－75=15
又由a
2n
－a
1
＝27，即(2n－1)d=27

nd＝15


(2n－1)d＝27
∴n=5

11、解法一 由a
6
＋a
9
＋a
12
＋a
15
＝34
得4a
1
＋38d＝34
又S
20
＝20a
1< br>＋
＝20a
1
＋190d
20×19
d

2
＝5(4a
1
＋38d)=5×34=170
解法二 S20
=
(a
1
+a
20
)×20
=10(a< br>1
＋a
20
)

2
由等差数列的性质可得：
a
6
＋a
15
=a
9
＋a
12
＝a1
＋a
20
∴a
1
＋a
20
=17

S
20
＝170
12、 解法一 设等差数列{a
n
}的公差为d，则d＞0，由已知可得

(a
1
＋2d)(a
1
＋bd)＝－12


a
1
＋3d＋a
1
＋5d=－4
①
②

由②，有a
1
＝－2－4d，代入①，有d
2
=4
再由d＞0，得d＝2 ∴a
1
=－10
最后由等差数列的前n项和公式，可求得S
20
＝180
解法二 由等差数列的性质可得：
a
4
＋a
6
＝a
3
＋a
7
即a
3
＋a
7
＝－4
又a
3
·a
7
=－12，由韦达定理可知：
a
3
，a
7
是方程x
2
＋4x－12＝0的二根
解方程可得x
1
=－6，x
2
＝2
∵ d＞0 ∴{a
n
}是递增数列
∴a
3
＝－6，a
7
=2
d=
a
7
a
3
=2，a
1
＝－10，S
20
＝180
73


13、 【分析】应该先 求出a
1
，再利用公式a
n
=s
n
－s
n
－
1

n2

求解.
【正解】（1）a
n
=10n－2; (2)

1 (n1)
a
n


n1

23 (n2)
