祝新婚快乐的祝福语-空间寄语

精品文档
2013年4月天哥的高中数学卷


一．选择题（共30小题）
1．（2012•市中区）已知a
2010
与a
2011
是首项为正数的等差数列{a
n
}相邻的两项，且函数y=（x﹣a
2010
）（x﹣a
2011
）
的图象如图所示，则使前n项和S< br>n
＞0成立的最大自然数n是（ ）

A． 4017

2．（2012•营口）等差数列{a
n
}的公差d＜0，且，则数列{a
n
}的前n项和S
n
取得最大值时的项数n是（ ）
B． 4018 C． 4019 D． 4020
A． 5 B． 6 C． 5或6 D． 6或7
< br>3．（2012•市中区）在函数y=f（x）的图象上有点列{x
n
，y
n< br>}，若数列{x
n
}是等差数列，数列{y
n
}是等比数列，则
函数y=f（x）的解析式可能为（ ）
A． f（x）=2x+1 B． C．
f（x）=4x
2
f（x）=log
3
x
D．
f（x）=

4．（2011•江西）设{a
n
}为等差数列， 公差d=﹣2，s
n
为其前n项和，若s
10
=s
11
，则 a
1
=（ ）
A． 18 B． 20 C． 22 D． 24

5．（2009•安徽）已知{a
n
}为等差数列，a
1
+a
3
+a
5
=105，a
2
+a
4
+a
6
=99，则a
20
等于（ ）
A． ﹣1 B． 1 C． 3 D． 7

6．（2005•黑龙江）如果数列{a
n
}是等差数列，则（ ）
A． C．
a
1
+a
8
＞a
4
+a
5

B．
a
1
+a
8
＜a
4
+a
5

D．
a
1
+a
8
=a
4
+a
5
a
1
a
8
=a
4
a
5

7．（2004•陕西）设数列{a
n
}是等差数列，a
2
=﹣6，a< br>8
=6，S
n
是数列{a
n
}的前n项和，则（ ）
A． B． C． D．
S
4
＜S
5
S
6
＜S
5

S
4
=S
5
S
6
=S
5


8．（2004•福建）设S
n
是等差数列{a
n
}的前n项和，若
A． 1 B． ﹣1 C． 2 D．
=（ ）


9．等差数列{a
n
}中，S< br>n
是前n项和，且S
3
=S
8
，S
7
=S< br>k
，则k的值为（ ）
A． 4 B． 11 C． 2 D． 12

10．在等差数列{a
n
}中，a
1
＞0，a
10
•a
11
＜0，若此数列的前10项和S
10
=36，前18项 和S
18
=12，则数列{|a
n
|}的前
18项和T
18
的值是（ ）
精品文档

精品文档
A． 24

B． 48 C． 60 D． 84
11．设S
n
是等差数 列{a
n
}的前n项和，若a
1
＞0，S
8
=S
1 3
，S
k
=0，则k的值为（ ）
A． 18 B． 19 C． 20 D． 21

12．{a
n
}是等差数列，且a
1
+a
4
+a
7
=﹣12，a
2
+a
5
+ a
8
=﹣6，如果前n项和s
n
取最小值，则n为（ ）
A． 5或6 B． 6或7 C． 7 D． 5

13．在△ABC中，角A、B、C 的对边分别为a、b、c，如果a、b、c成等差数列，B=30°，△ABC的面积为，
则b等于（ ）
A．

B．

C．

D．


14．已知等差数列的值为（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

15．若数列{a
n
}是等差数列，且a
1+a
8
+a
15
=π，则tan（a
4
+a
1 2
）=（ ）
A．

B．

C．

D．


16．等差数列{a
n
}的前n项和S
n
=a
1
+a
2
+…+a
n
，若S
10
=31，S
20
=122，则S
40
=（ ）
A． 182 B． 242 C． 273 D． 484

17．在数列{a
n}中，a
n
=4n﹣，a
1
+a
2
+…+a
n
=an
2
+bn，n∈N
*
，其中a，b为常数，则ab等于（
A． 1 B． ﹣1 C． 2 D． ﹣2

18．等差数列{a
n
}中，S
n
是其前n项和，a
1
=﹣2008时，，则S
2008
的值为（
A． ﹣2006 B． 2006 C． ﹣2008 D． 2008

19．若S
n
是等差数列{a
n
}的前n项 和，且S
8
﹣S
3
=20，则S
11
的值为（ ）
A． 44 B． 22 C．

D． 88

20．已 知等差数列{a
n
}中，S
n
是前n项和，若S
16
＞0且 S
17
＜0，则当S
n
最大时，n的值为（
A． 16 B． 9 C． 8 D． 10

21．等差数列{a
n
}的前n项和 为S
n
，若a
9
＜0，a
10
＞0，则下列结论不正确的是 （ ）
A．
S
10
＞S
9

B．
S
17
＜0
C．
S
18
＞S
19


S
19
＞0
D．


精品文档
）
）



）

精品文档
22．在等差数列{a
n
} 中，若a
3
+a
8
+a
13
=C，则其前n项和S
n
的值等于5C的是（ ）
B． C． D．
S
17

A．
S
15
S
7
S
8



23．已知等差数列{a
n
}中，a
1
=1 1，前7项的和S
7
=35，则前n项和S
n
中（ ）
前6项和最小 B． C． 前6项和最大 D． 前7项和最大
A． 前7项和最小

24．设S
n
是等差数列{a
n
}的前n项和，公差d＜0，且a< br>3
+a
11
=0，则下列关系式成立的是（ ）
A． B． C． D．
S
6
＞S
7
S
6
＜S
7
S
14
＞0
S
6
=S
7


25．等差数列{a
n
}各项为正数，公差为2，前n项和为S
n
，若{
A． 1 B． 2 C． 3 D．

}也是等差数列，则a
1
=（ ）
26．已知等差数列{a
n
}满足a
1
+a
2
+a3
+…+a
11
=0，则有（ ）
A． B． C． D．
a
1
+a
11
＞0 a
2
+a
10
＜0
a
3
+a
9
=0 a
6
=6

27．已知数列{a
n
}是等差数列，若a
1
+a
5
+a
9
=2π，则cos（a
2
+a
8
）的值为（ ）
A． B． C． D．


28．已知数列{a
n}为等差数列，且a
1
+a
7
+a
13
=4π，则ta n（a
2
+a
12
）的值为（ ）
A． B．

C． D．
﹣

﹣
29．在等差数列{a
n
}中，其前n项和是S
n
，若S
15
＞0，S
16
＜0，则 在
A．

B．

C．

D．

，，…，中最大的是（ ）
30．一个三角形的三个内角A、B、C成等差数列，那么tan（A+C）的值是（ ）
A．

B． C． D． 不确定



2013年4月天哥的高中数学卷

参考答案与试题解析


一．选择题（共30小题）
1．（2012•市中区）已知a
2010
与a
2011
是首项为正数的等差数列{a
n
}相邻的两项，且函数y=（x﹣a
2010
）（x﹣a
2011
）
的图象如图所示，则使前n项和S< br>n
＞0成立的最大自然数n是（ ）
精品文档

精品文档

A． 4017

考点：
专题：
分析：
解答：
B． 4018 C． 4019 D． 4020
数列与函数的综合；等差数列的前n项和．
计算题；综合题．
由题意利用等差数列 的性质可得a
2010
＞0，且a
2011
＜0，推出 S
4019
＞0，S
4021
＜0，再根据
图象得a
2010
+a2011
=a
1
+a
4020
＜0，可得S
4020< br>＜0．从而可得答案．
解：由题意可得：a
2010
＞0，且a
2011
＜0，
又S
4019
=
根据函数图象的对称轴为
故选C．
==4019×a
2010
＞0，



，则数列{a
n
}的前n项和S
n
取得最大值时的项数n是（ ）
D． 6或7
2．（2012•营口）等差数列{a
n
}的公差d＜0，且
A． 5

考点：
专题：
分析：
B． 6 C． 5或6
等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．
计算题．
由
数n．
，知a
1
+a
11
=0．由此能求出数列{a
n
}的前n 项和S
n
取得最大值时的项
解答：
解：由
知a
1
+a
11
=0．
∴a
6
=0，
故选C．
，
3．（2012•市中区） 在函数y=f（x）的图象上有点列{x
n
，y
n
}，若数列{x
n
}是等差数列，数列{y
n
}是等比数列，则
函数y=f（x）的解析式可能 为（ ）
A． f（x）=2x+1

考点：
专题：
分析：
等差数列的性质；函数的表示方法；等比数列的性质．
计算题．
B．
f（x）=4x
2

C．
f（x）=log
3
x
D．
f（x）=
把点列代入函 数解析式，根据{x
n
}是等差数列，可知x
n+1
﹣x
n
为常数进而可求得
一个与n无关的常数，可判断出{y
n
}是等比数列．
精品文档
的结果为

精品文档
解答：
对于函数f （x）=
有y
n
=
xn
上的点列{x
n
，y
n
}，
．由于{x
n
}是等差数列，所以x
n+1
﹣x
n
=d，
因此===，这是一个与n无关的常数，故{y
n
}是等比
数列．
故选D
4．（2011•江西）设{a
n
}为等差数列，公差d=﹣2， s
n
为其前n项和，若s
10
=s
11
，则a
1< br>=（ ）
A． 18 B． 20 C． 22 D． 24

考点：
专题：
分析：
等差数列的性质．
计算题．
由等差数列的前10项的和等于前11项的和可知，第11项的值为0，然后根据等差数列的通项
公式， 利用首项和公差d表示出第11项，让其等于0列出关于首项的方程，求出方程的解即可
得到首项的值．
解：由s
10
=s
11
，
得到a
1
+a
2
+…+a
10
=a
1
+a
2
+…+a< br>10
+a
11

即a
11
=0，
所以a
1
﹣2（11﹣1）=0，
解得a
1
=20．
故选B
解答：
5．（2009•安徽）已知{a
n
}为等差数 列，a
1
+a
3
+a
5
=105，a
2
+ a
4
+a
6
=99，则a
20
等于（ ）
A． ﹣1 B． 1 C． 3 D． 7

考点： 等差数列的性质．
专题：
分析：
解答：
计算题．
根据已知条件和等差中项的性质可分别求得a< br>3
和a
4
的值，进而求得数列的公差，最后利用等
差数列的通项公式求 得答案．
解：由已知得a
1
+a
3
+a
5
=3a
3
=105，
a
2
+a
4
+a
6
=3a
4
=99，
∴a
3
=35，a
4
=33 ，∴d=a
4
﹣a
3
=﹣2．
∴a
20
=a
3
+17d=35+（﹣2）×17=1．
故选B
6．（2005•黑龙江）如果数列{a
n
}是等差数列，则（ ）
A． C．
a
1
+a
8
＞a
4
+a
5

B．
a
1
+a
8
＜a
4
+a
5

D．
a
1
+a
8
=a
4
+a
5
a
1
a
8
=a
4
a
5


考点： 等差数列的性质．
分析：
用通项公式来寻求a
1
+a< br>8
与
a
4
+a
5
的关系．
解答：
解：∵a
1
+a
8
﹣（a
4
+a
5
）< br>=2a
1
+7d﹣（2a
1
+7d）=0
∴a
1
+a
8
=a
4
+a
5

∴故选B
7．（2004•陕西）设数列{a
n
}是等差数列，a
2
=﹣6，a
8
=6，S
n
是数列{a
n
}的前 n项和，则（ ）
精品文档

精品文档
A．
S
4
＜S
5


考点：
分析：
解答：
B．
S
4
=S
5

等差数列的性质．
C．
S
6
＜S
5

D．
S
6
=S
5

先由通项公式求a
1
，d，再用前n项和公式验证．
解：∵a
2
=﹣6，a
8
=6
∴a
1
+d=﹣6，a
1
+7d=6
得a
1
=﹣8，d=2
∴S
4
=S
5

故选B
=（ ）
D．
8．（2004•福建）设S
n
是等差数列{a
n
}的前n项和，若
A． 1

考点：
专题：
分析：
解答：
B． ﹣1 C． 2

等差数列的性质．
计算题．
充分利用等差数列前n项和与某些特殊项之间的关系解题．
解：设等差数列{a
n
}的首项为a
1
，由等差数列的性质可得 < br>a
1
+a
9
=2a
5
，a
1
+a< br>5
=2a
3
，
∴====1，
故选A．
9． 等差数列{a
n
}中，S
n
是前n项和，且S
3
=S
8
，S
7
=S
k
，则k的值为（ ）
A． 4 B． 11 C． 2 D． 12

解答：
解：∵{a
n
}为 等差数列，S
3
=S
8
，∴a
4
+…+a
6
+…+a
8
=0，
∴a
6
=0；将k=4，代入S
7< br>=S
k
，有S
7
﹣S
4
=a
5
+a
6
+a
7
=3a
6
=0，满足题意；
若k=2， S
7
=S
2
，则a
3
+a
4
+a
5
+a
6
+a
7
=0，∴a
5
=0，与题意不符；
若k=11，a
8
+a
9
+a
10
+a
1 1
=0，不能得出a
6
=0，
若k=12，a
8
+a9
+a
10
+a
11
+a
12
=0，∴a10
=0，与题意不符；
∴可以排除B、C、D．
故选A．
10 ．在等差数列{a
n
}中，a
1
＞0，a
10
•a
11
＜0，若此数列的前10项和S
10
=36，前18项和S
18
=12，则数列{|a
n
|}的
前18项和T
18
的值是（ ）
A． 24 B． 48 C． 60 D． 84

考点： 等差数列的性质．
专题： 计算题．
分析：
根据已知条件，求出其正负转折项，然后再求数列{|a
n
|}的前18项和．
解答：
解：∵a
1
＞0，a
10
•a
11
＜0，
∴d＜0，a
10
＞0，a
11
＜0，
精品文档

精品文档
∴T
18
=a
1
+…+a
10
﹣a
11
﹣…﹣a
18
=S
10
﹣（S18
﹣S
10
）=60．
故选C．
11．设S
n
是等差数列{a
n
}的前n项和，若a
1
＞0，S
8
=S
13
，S
k
=0，则k的值为（ ）
A． 18 B． 19 C． 20 D． 21

考点：
专题：
分析：
解答：
等差数列的性质．
计算题．
先利用等差数列的求和公式表示出S
n
，判断出S
n
的图象为开口向下的抛物线y=Ax
2
+B x上横坐
标为正整数的点，推断出函数图象的对称轴，利用点的对称性求得S
21
=0 ，推断出k的值．
解：∵S
n
是等差数列{a
n
}的前n项和，
∴S
n
=An
2
+Bn，S
n
的图象为开口向下的 抛物线y=Ax
2
+Bx上横坐标为正整数的点，
抛物线的对称轴为x
0
==，
对称， ∵点（0，0）与（21，0）关于 直线x
0
=
∴S
21
=0，即k=21．
故选D．
12．{a
n
}是等差数列，且a
1
+a
4
+a
7
=﹣12，a
2
+a
5
+a
8
=﹣6， 如果前n项和s
n
取最小值，则n为（ ）
A． 5或6 B． 6或7 C． 7 D． 5

考点： 等差数列的性质．
专题：
分析：
解答：
计算题．
设等差数列的公差为d，根据a
1
+a
4
+a
7
=﹣12，a
2
+a
5
+a
8< br>=﹣6，求出a
1
和d，则得到等差数列的
前n项和的公式，根据二次函数求最 小值的方法求出S
n
的最小值即可．
解：设等差数列的公差为d，根据a
1
+a
4
+a
7
=﹣12，a
2
+a
5+a
8
=﹣6，得到：
3a
1
+9d=﹣12，3a
1
+12d=﹣6；联立解得a
1
=﹣10，d=2．所以a
n
=﹣ 10+2（n﹣1）=2n﹣12
所以等差数列a
n
的前n项和为s
n=n
2
﹣11n=（n﹣
因为n为正整数
∴当n=5或n=6时，s
n
达到最小值．
故选A．
）
2
﹣，
13．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c， 如果a、b、c成等差数列，B=30°，△ABC的面积为，
则b等于（ ）
A．


考点：
专题：
分析：
解答：
B．

C．

D．

等差数列的性质；解三角形．
计算题．
由余弦定理得出b
2
=a
2
+c
2﹣2accosB=（a+c）
2
﹣2ac﹣2accosB，由已知ac=6，a+c= 2b 代入后
消去a，c，解关于b的方程即可．
解：由余弦定理得b
2
= a
2
+c
2
﹣2accosB=（a+c）
2
﹣2ac﹣2 accosB①，
又S
△ABC
=acsinB=ac=，∴ac=6，②
∵a、b、c成等差数列，∴a+c=2b，③，将②③代入①得 b
2
=4b
2
﹣12﹣6，化简整理得
精品文档

精品文档
b
2
=4+2，解得b=1+
故选A．
14．已知等差数列
A． 1

考点：
专题：
分析：
B． 2 C． 3 D． 4
．
的值为（ ）
等差数列的性质；等差数列的通项公式．
整体思想．
利用等差数列的性质和通项公 式，将a
2
+a
4
+a
6
+a
8
+a10
用a
1
和d表示，再将a
7
﹣a
8
用a< br>1
和d
表示，从中寻找关系求解．
解答：
解：∵{a
n
}为等差数列，设首项为a
1
，公差为d，
∴a
2
+a
4
+a
6
+a
8
+a
10
=5a
6
=5a
1
+25d=40；
∴a
1
+5d=8，
∴a
7
﹣a
8
=a
1
+6d﹣（a
1
+d）=（a
1
+5d）=4；
故选D．
点评：
本题考查了等差数列的性质和通项公式，用到了基本量a
1
与d，还用到了整体代入思想．

15．若数列{a
n
}是等 差数列，且a
1
+a
8
+a
15
=π，则tan（a
4
+a
12
）=（ ）
A．

B． C． D．



考点：
专题：
分析：
解答：
等差数列的性质；任意角的三角函数的定义．
计算题．
根据数列是一个等差数列， 根据等差数列的等差中项的性质，得到a
4
+a
12
=a
1
+a
15
，且第8项是它
们的等差中项，得到要求正切的角的大小，根据特殊角的三角 函数得到结果．
解：∵数列{a
n
}是等差数列，且a
1
+a8
+a
15
=π，
∴a
4
+a
12
=a
1
+a
15
=
∴tan（a
4
+a
1 2
）=tan
故选B．
，
=﹣
16．等差数列{a
n
}的前n项和S
n
=a
1
+a
2
+…+a
n
，若S
10
=31，S
20
=122，则S
40
=（ ）
A． 182 B． 242 C． 273 D． 484

考点：
专题：
分析：
等差数列的性质．
计算题．
根据等差数列前n项和S
n
=an
2
+bn，则有
．
，求出a、b的值，由此可知
解答：
解：设S
n
=an
2
+bn，
则有 ，
精品文档

精品文档
解得
∴
故选D．
17．在数列{a
n
}中，a
n
=4n﹣，a
1
+a
2
+…+a
n
=an
2
+bn，n∈N
*
，其中 a，b为常数，则ab等于（ ）
A． 1

考点：
专题：
分析：
B． ﹣1
等差数列的性质．
，
．
C． 2 D． ﹣2
计算题．
解法一：根据所给的数列的通项，代入n=1，得到数列的首项， 代入n=2，得到数列的第二项，
用这两项写出关于a，b的方程组，解方程组即可，
解法二：根据首项的值和数列的前n项之和，列出关于a，b的方程组，得到结果．
解：法一：n=1时，a
1
=，
∴=a+b，①
当n=2时，a
2
=，∴+=4a+2b，②
解答：
由①②得，a=2，b=﹣，∴ab=﹣1．
法二：a
1
=，S
n
==2n
2
﹣n，
又S
n
=an
2
+bn，∴a=2，b=﹣，
∴ab=﹣1．
故选B．
18．等差数列{a
n
}中，Sn
是其前n项和，a
1
=﹣2008时，
A． ﹣2006

分析：
B． 2006 C． ﹣2008 D． 2008
，则S
2008
的值为（ ）
根据等差数列的前n项和的公式分别求出S
2007
和S
2005
的值，将其值代入到
即可求出公差d，然后根据首项为﹣2008，公差为2算出S
2008
的值即可．
中
解答：
解：因为S
2007
=2007×（﹣2008）+S
2005
=2005×（﹣2008）+
则
d，
d，
=[2007×（﹣2008）+d]﹣[2005×（﹣2008）+d]=2，
化简可得d=2．则S
2008
=2008×（﹣2008）+
故选C
×2=2008×（﹣2008+2007）=﹣2008
19．若S
n
是等差数列{a
n
}的前n项和，且S
8
﹣S
3
=20，则 S
11
的值为（ ）
精品文档

精品文档
A． 44
分析：
B． 22 C．

D． 88
由于S< br>8
﹣S
3
=a
4
+a
5
+a
6+a
7
+a
8
，结合等差数列的性质a
4
+a
8
=a
5
+a
7
=2a
6
可求a
6
，由等差数列的求和公
式
S
11
==11a
6
，运算求得结果．
解答：
解：∵S
8
﹣S
3
= a
4
+a
5
+a
6
+a
7
+a
8
=10
由等差数列的性质可得，5a
6
=10
∴a
6
=2．
由等差数列的求和公式可得 S
11
=
故选B．
=11a
6
=22，
20． 已知等差数列{a
n
}中，S
n
是前n项和，若S
16
＞0 且S
17
＜0，则当S
n
最大时，n的值为（ ）
A． 16 B． 9 C． 8 D． 10

考点： 等差数列的性质．
专题： 计算题．
分析：
根据所给的等差数列的S
16
＞0且S
17＜0，根据等差数列的前n项和公式，看出第九项小于0，第
八项和第九项的和大于0，得到第八项 大于0，这样前8项的和最大．
解答：
点评：
解：∵等差数列{a
n< br>}中，S
16
＞0且S
17
＜0
∴a
8
+a
9
＞0，
a
9
＜0，
∴a
8
＞0，
∴数列的前8项和最大
故选C．
本题考 查等差数列的性质和前n项和，本题解题的关键是看出所给的数列的项的正负，本题是一
个基础题．

21．等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
，若a9
＜0，a
10
＞0，则下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
S
10
＞S
9
S
17
＜0 S
18
＞S
19
S
19
＞0

考点： 等差数列的性质．
专题： 计算题．
分析：
先根据题意可知前9项的和最小，， 判断出A正确；根据题意可知数列为递减数列则a
19
＞
0，又
S
1 8
=S
19
﹣a
19
，进而可知S
15
＞S
16
，判断出C不正确；利用等差中项的性质和求和公式可知
S
17
=故BD正确．
解答：
解：根据题意可知数列为递减数列，a
9
＜0，a
10
＞0
∴前9项的和最小，故A正确，
==17a
9
＜
0
，S< br>19
===19a
10
＞0，
精品文档

精品文档
S
17
===17a
9
＜0，故B正确，
S
19
===19a
10
＞0，故D正确．
点评：

∵a
19
＞
0
∴S
18
=S
19
﹣a
19

∴S
18
＜
S
19
，故C不正确．
故选C． < br>本题主要考查了等差数列的性质．考查了学生分析问题和演绎推理的能力．综合运用基础知识的
能 力．
22．在等差数列{a
n
}中，若a
3
+a
8
+a
13
=C，则其前n项和S
n
的值等于5C的是（ ）
A． B． C． D．
S
15
S
17
S
7
S
8


考点：
专题：
分析：
解答：
等差数列的性质．
计算题．
先利用等差数列的性质：若m+n=p+q则有am
+a
n
=a
p
+a
q
求出a
8，在再利用等差数列的前n项和
公式表示出s
15
，将a
8
的值 代入求出值得到选项．
解：∵等差数列{a
n
}中，若a
3
+a< br>8
+a
13
=C
∴3a
8
=C
∴S
15
=
故选A
=5C
点评：
解决等差数 列的一些项的和的问题，一般利用等差数列的性质：若m+n=p+q则有a
m
+a
n
=a
p
+a
q
；
解决等比数列的一些项的积的问题，一般利 用等比数列的性质：若m+n=p+q则有a
m
•a
n
=a
p
•a
q


23．已知等差数列{a
n
}中，a
1
=11，前7项的和S
7
=35，则前n项和S
n
中（ ）
A． 前6项和最小 B． 前7项和最小 C． 前6项和最大 D． 前7项和最大

考点：
专题：
分析：
解答：
等差数列的性质．
计算题．
先根据等差数列的求和公式和S
7
的值，求得公差d，进而求得数 列的通项公式，要使前n项和最
大，只需a
n
≥0，进而求得n的范围．
解 ：由等差数列求和公式S
7
=7×11+
则a
n
=11+（n﹣1） ×（﹣2）=13﹣2n，
要使前n项和最大，只需a
n
≥0即可，
故13﹣2n≥0，解之得n≤6.5，
故前6项的和最大．
故选C．
，d=35可得d=﹣2，
点评：

精品文档
本题主要考查 了等差数列的性质和数列与不等式的综合运用．考查了学生对等差数列基础知识如
通项公式，求和公式等 的理解和运用．

精品文档
24．设S
n
是等差数列{a< br>n
}的前n项和，公差d＜0，且a
3
+a
11
=0，则下列 关系式成立的是（ ）
A． B． C． D．
S
6
＞S
7
S
6
＜S
7
S
14
＞0
S
6
=S
7


考点： 等差数列的性质；等差数列的前n项和．
专题： 计算题；等差数列与等比数列．
分析：
解答：
由题意可得a
3
+a
11
=0=2 a
7
，故 a
7
=0，从而可得 S
6
=S
7
．
解：由题意可得a
3
+a
11
=0=2 a
7
，
∴a
7
=0．再由公差d＜0可得 S
6
=S
7
，
故选C．
本题主要考查等差数列的定义和性质，求出 a
7
=0是解题的关键，属于基础题．
点评：

25．等差数 列{a
n
}各项为正数，公差为2，前n项和为S
n
，若{}也是等差数列， 则a
1
=（
A． 1 B． 2 C． 3 D．


考点： 等差数列的性质．
分析：
先由等差数列求得S
n
，再求得，再采用验证法即可．
解答：
解：∵等差数列{a
n
}各项为正数，公差为2
∴S
n
=na
1
+n（n﹣1）
∴
采用验证法：
当a
1
=1 时，是等差数列．
故选A
点评： 本题主要考查等差数列的概念及选择题的解法．

26．已知等差数列{ a
n
}满足a
1
+a
2
+a
3
+…+a< br>11
=0，则有（ ）
A．
a
1
+a
11
＞0
B．
a
2
+a
10
＜0
C．
a
3
+a
9
=0
D．
a
6
=6

考点： 等差数列的性质．
专题： 计算题．
分析：
根据特殊数列a
n
=0可直接得到a
3
+a
9
=0，进而看得到答案．．
解答：
解：取满足题意的特殊数列a< br>n
=0，即可得到a
3
+a
9
=0
选C．
27．已知数列{a
n
}是等差数列，若a
1
+a
5+a
9
=2π，则cos（a
2
+a
8
）的值为（ ）
A．

B．

C．

D．


分析：
利用等差数列的性质，求得a
5
=，a
2
+a
8
=2a
5
=，从而可得结论．
解答：
解：∵数列{a
n
}是等差数列，a
1
+a
5
+a
9
=2π，
精品文档
）

精品文档
∴a
5
=

=
∴a
2
+a
8
=2a
5
=
∴cos（a
2
+a
8
）=c os
故选A．
28．已知数列{a
n
}为等差数列，且a
1+a
7
+a
13
=4π，则tan（a
2
+a
12
）的值为（ ）
A． B．

C． D．
﹣

﹣

分析：
解答：
因为a
1
+a
7
+a
13
=4π，则a
7
=
解：∵a
1
+a
7
+a
13
=4π，
则a
7
=，
=﹣，
，所以tan（a
2
+a
12
）=tan2a7
=tan，由诱导公式计算可得答案．
∴tan（a
2
+a
12
）=tan2a
7
=tan
故选A．
29．在等差数列{a< br>n
}中，其前n项和是S
n
，若S
15
＞0，S
16
＜0，则在
A．


分析：
由题意知a
8
＞0，a
9
＜0．由此可知＞0，
B．

C．

D．

，，…，中最大的是（ ）
＞0，…，＞0，＜0，＜0，，＜0，
所以在
解答：
，，…，中最大的是．
解：由于S
15
==15a
8
＞0，
S
16
==8（a
8
+a
9
）＜0，
所以可得a
8
＞0，a
9
＜0．
这样＞0，＞0，…，＞0，＜0，＜0，…，＜0，
而S
1
＜S
2
＜＜S
8
，a
1
＞a
2
＞＞a
8
，
所以在
精品文档
，，…，中最大的是．

精品文档
故选B
30．一个三角形的三个内角A、B、C成等差数列，那么tan（A+C）的值是（ ）
A．
分析：

B．

C．

D． 不确定
由题意可知2B=A+C，结合三角形的内角和可得B=
可得答案．
，进而由诱导公式可得tan（A+C）=﹣tanB，
解答： 解：因为三角形的三个内角A、B、C成等差数列，
所以2B=A+C，又由内角和知A+B+C=π，可得B=，


精品文档
所以tan（A+C）=tan（π﹣B）=﹣tan=﹣
故选B