等差数列超难题word版本
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2013年4月天哥的高中数学卷
一.选择题(共30小题)
1.(2012•市中区)已知a
2010
与a
2011
是首项为正数的等差数列{a
n
}相邻的两项,且函数y=(x﹣a
2010
)(x﹣a
2011
)
的图象如图所示,则使前n项和S<
br>n
>0成立的最大自然数n是( )
A. 4017
2.(2012•营口)等差数列{a
n
}的公差d<0,且,则数列{a
n
}的前n项和S
n
取得最大值时的项数n是( )
B. 4018 C.
4019 D. 4020
A. 5 B. 6 C. 5或6 D. 6或7
<
br>3.(2012•市中区)在函数y=f(x)的图象上有点列{x
n
,y
n<
br>},若数列{x
n
}是等差数列,数列{y
n
}是等比数列,则
函数y=f(x)的解析式可能为( )
A. f(x)=2x+1 B. C.
f(x)=4x
2
f(x)=log
3
x
D.
f(x)=
4.(2011•江西)设{a
n
}为等差数列,
公差d=﹣2,s
n
为其前n项和,若s
10
=s
11
,则
a
1
=( )
A. 18 B. 20 C. 22 D. 24
5.(2009•安徽)已知{a
n
}为等差数列,a
1
+a
3
+a
5
=105,a
2
+a
4
+a
6
=99,则a
20
等于( )
A. ﹣1 B. 1 C. 3
D. 7
6.(2005•黑龙江)如果数列{a
n
}是等差数列,则( )
A. C.
a
1
+a
8
>a
4
+a
5
B.
a
1
+a
8
<a
4
+a
5
D.
a
1
+a
8
=a
4
+a
5
a
1
a
8
=a
4
a
5
7.(2004•陕西)设数列{a
n
}是等差数列,a
2
=﹣6,a<
br>8
=6,S
n
是数列{a
n
}的前n项和,则( )
A. B. C. D.
S
4
<S
5
S
6
<S
5
S
4
=S
5
S
6
=S
5
8.(2004•福建)设S
n
是等差数列{a
n
}的前n项和,若
A. 1 B. ﹣1 C. 2
D.
=( )
9.等差数列{a
n
}中,S<
br>n
是前n项和,且S
3
=S
8
,S
7
=S<
br>k
,则k的值为( )
A. 4 B. 11 C. 2 D. 12
10.在等差数列{a
n
}中,a
1
>0,a
10
•a
11
<0,若此数列的前10项和S
10
=36,前18项
和S
18
=12,则数列{|a
n
|}的前
18项和T
18
的值是( )
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A. 24
B. 48 C. 60 D. 84
11.设S
n
是等差数
列{a
n
}的前n项和,若a
1
>0,S
8
=S
1
3
,S
k
=0,则k的值为( )
A. 18 B. 19 C.
20 D. 21
12.{a
n
}是等差数列,且a
1
+a
4
+a
7
=﹣12,a
2
+a
5
+
a
8
=﹣6,如果前n项和s
n
取最小值,则n为( )
A. 5或6 B. 6或7 C. 7 D. 5
13.在△ABC中,角A、B、C
的对边分别为a、b、c,如果a、b、c成等差数列,B=30°,△ABC的面积为,
则b等于(
)
A.
B.
C.
D.
14.已知等差数列的值为( )
A. 1 B. 2 C.
3 D. 4
15.若数列{a
n
}是等差数列,且a
1+a
8
+a
15
=π,则tan(a
4
+a
1
2
)=( )
A.
B.
C.
D.
16.等差数列{a
n
}的前n项和S
n
=a
1
+a
2
+…+a
n
,若S
10
=31,S
20
=122,则S
40
=( )
A.
182 B. 242 C. 273 D. 484
17.在数列{a
n}中,a
n
=4n﹣,a
1
+a
2
+…+a
n
=an
2
+bn,n∈N
*
,其中a,b为常数,则ab等于(
A. 1 B. ﹣1 C. 2 D. ﹣2
18.等差数列{a
n
}中,S
n
是其前n项和,a
1
=﹣2008时,,则S
2008
的值为(
A. ﹣2006 B. 2006 C. ﹣2008 D.
2008
19.若S
n
是等差数列{a
n
}的前n项
和,且S
8
﹣S
3
=20,则S
11
的值为( )
A. 44 B. 22 C.
D. 88
20.已
知等差数列{a
n
}中,S
n
是前n项和,若S
16
>0且
S
17
<0,则当S
n
最大时,n的值为(
A. 16
B. 9 C. 8 D. 10
21.等差数列{a
n
}的前n项和
为S
n
,若a
9
<0,a
10
>0,则下列结论不正确的是
( )
A.
S
10
>S
9
B.
S
17
<0
C.
S
18
>S
19
S
19
>0
D.
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)
)
)
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22.在等差数列{a
n
}
中,若a
3
+a
8
+a
13
=C,则其前n项和S
n
的值等于5C的是( )
B. C. D.
S
17
A.
S
15
S
7
S
8
23.已知等差数列{a
n
}中,a
1
=1
1,前7项的和S
7
=35,则前n项和S
n
中( )
前6项和最小 B. C. 前6项和最大 D. 前7项和最大
A. 前7项和最小
24.设S
n
是等差数列{a
n
}的前n项和,公差d<0,且a<
br>3
+a
11
=0,则下列关系式成立的是( )
A. B.
C. D.
S
6
>S
7
S
6
<S
7
S
14
>0
S
6
=S
7
25.等差数列{a
n
}各项为正数,公差为2,前n项和为S
n
,若{
A. 1 B. 2
C. 3 D.
}也是等差数列,则a
1
=( )
26.已知等差数列{a
n
}满足a
1
+a
2
+a3
+…+a
11
=0,则有( )
A. B. C. D.
a
1
+a
11
>0
a
2
+a
10
<0
a
3
+a
9
=0 a
6
=6
27.已知数列{a
n
}是等差数列,若a
1
+a
5
+a
9
=2π,则cos(a
2
+a
8
)的值为( )
A. B. C. D.
28.已知数列{a
n}为等差数列,且a
1
+a
7
+a
13
=4π,则ta
n(a
2
+a
12
)的值为( )
A. B.
C. D.
﹣
﹣
29.在等差数列{a
n
}中,其前n项和是S
n
,若S
15
>0,S
16
<0,则
在
A.
B.
C.
D.
,,…,中最大的是( )
30.一个三角形的三个内角A、B、C成等差数列,那么tan(A+C)的值是( )
A.
B. C. D. 不确定
2013年4月天哥的高中数学卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共30小题)
1.(2012•市中区)已知a
2010
与a
2011
是首项为正数的等差数列{a
n
}相邻的两项,且函数y=(x﹣a
2010
)(x﹣a
2011
)
的图象如图所示,则使前n项和S<
br>n
>0成立的最大自然数n是( )
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A. 4017
考点:
专题:
分析:
解答:
B. 4018 C. 4019 D. 4020
数列与函数的综合;等差数列的前n项和.
计算题;综合题.
由题意利用等差数列
的性质可得a
2010
>0,且a
2011
<0,推出 S
4019
>0,S
4021
<0,再根据
图象得a
2010
+a2011
=a
1
+a
4020
<0,可得S
4020<
br><0.从而可得答案.
解:由题意可得:a
2010
>0,且a
2011
<0,
又S
4019
=
根据函数图象的对称轴为
故选C.
==4019×a
2010
>0,
,则数列{a
n
}的前n项和S
n
取得最大值时的项数n是( )
D. 6或7
2.(2012•营口)等差数列{a
n
}的公差d<0,且
A. 5
考点:
专题:
分析:
B. 6 C. 5或6
等差数列的前n项和;等差数列的通项公式.
计算题.
由
数n.
,知a
1
+a
11
=0.由此能求出数列{a
n
}的前n
项和S
n
取得最大值时的项
解答:
解:由
知a
1
+a
11
=0.
∴a
6
=0,
故选C.
,
3.(2012•市中区)
在函数y=f(x)的图象上有点列{x
n
,y
n
},若数列{x
n
}是等差数列,数列{y
n
}是等比数列,则
函数y=f(x)的解析式可能
为( )
A. f(x)=2x+1
考点:
专题:
分析:
等差数列的性质;函数的表示方法;等比数列的性质.
计算题.
B.
f(x)=4x
2
C.
f(x)=log
3
x
D.
f(x)=
把点列代入函
数解析式,根据{x
n
}是等差数列,可知x
n+1
﹣x
n
为常数进而可求得
一个与n无关的常数,可判断出{y
n
}是等比数列.
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的结果为
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解答:
对于函数f
(x)=
有y
n
=
xn
上的点列{x
n
,y
n
},
.由于{x
n
}是等差数列,所以x
n+1
﹣x
n
=d,
因此===,这是一个与n无关的常数,故{y
n
}是等比
数列.
故选D
4.(2011•江西)设{a
n
}为等差数列,公差d=﹣2,
s
n
为其前n项和,若s
10
=s
11
,则a
1<
br>=( )
A. 18 B. 20 C. 22 D. 24
考点:
专题:
分析:
等差数列的性质.
计算题.
由等差数列的前10项的和等于前11项的和可知,第11项的值为0,然后根据等差数列的通项
公式,
利用首项和公差d表示出第11项,让其等于0列出关于首项的方程,求出方程的解即可
得到首项的值.
解:由s
10
=s
11
,
得到a
1
+a
2
+…+a
10
=a
1
+a
2
+…+a<
br>10
+a
11
即a
11
=0,
所以a
1
﹣2(11﹣1)=0,
解得a
1
=20.
故选B
解答:
5.(2009•安徽)已知{a
n
}为等差数
列,a
1
+a
3
+a
5
=105,a
2
+
a
4
+a
6
=99,则a
20
等于( )
A. ﹣1 B. 1 C. 3 D. 7
考点: 等差数列的性质.
专题:
分析:
解答:
计算题.
根据已知条件和等差中项的性质可分别求得a<
br>3
和a
4
的值,进而求得数列的公差,最后利用等
差数列的通项公式求
得答案.
解:由已知得a
1
+a
3
+a
5
=3a
3
=105,
a
2
+a
4
+a
6
=3a
4
=99,
∴a
3
=35,a
4
=33
,∴d=a
4
﹣a
3
=﹣2.
∴a
20
=a
3
+17d=35+(﹣2)×17=1.
故选B
6.(2005•黑龙江)如果数列{a
n
}是等差数列,则(
)
A. C.
a
1
+a
8
>a
4
+a
5
B.
a
1
+a
8
<a
4
+a
5
D.
a
1
+a
8
=a
4
+a
5
a
1
a
8
=a
4
a
5
考点: 等差数列的性质.
分析:
用通项公式来寻求a
1
+a<
br>8
与
a
4
+a
5
的关系.
解答:
解:∵a
1
+a
8
﹣(a
4
+a
5
)<
br>=2a
1
+7d﹣(2a
1
+7d)=0
∴a
1
+a
8
=a
4
+a
5
∴故选B
7.(2004•陕西)设数列{a
n
}是等差数列,a
2
=﹣6,a
8
=6,S
n
是数列{a
n
}的前
n项和,则( )
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A.
S
4
<S
5
考点:
分析:
解答:
B.
S
4
=S
5
等差数列的性质.
C.
S
6
<S
5
D.
S
6
=S
5
先由通项公式求a
1
,d,再用前n项和公式验证.
解:∵a
2
=﹣6,a
8
=6
∴a
1
+d=﹣6,a
1
+7d=6
得a
1
=﹣8,d=2
∴S
4
=S
5
故选B
=( )
D.
8.(2004•福建)设S
n
是等差数列{a
n
}的前n项和,若
A. 1
考点:
专题:
分析:
解答:
B. ﹣1 C. 2
等差数列的性质.
计算题.
充分利用等差数列前n项和与某些特殊项之间的关系解题.
解:设等差数列{a
n
}的首项为a
1
,由等差数列的性质可得 <
br>a
1
+a
9
=2a
5
,a
1
+a<
br>5
=2a
3
,
∴====1,
故选A.
9.
等差数列{a
n
}中,S
n
是前n项和,且S
3
=S
8
,S
7
=S
k
,则k的值为( )
A. 4
B. 11 C. 2 D. 12
解答:
解:∵{a
n
}为
等差数列,S
3
=S
8
,∴a
4
+…+a
6
+…+a
8
=0,
∴a
6
=0;将k=4,代入S
7<
br>=S
k
,有S
7
﹣S
4
=a
5
+a
6
+a
7
=3a
6
=0,满足题意;
若k=2,
S
7
=S
2
,则a
3
+a
4
+a
5
+a
6
+a
7
=0,∴a
5
=0,与题意不符;
若k=11,a
8
+a
9
+a
10
+a
1
1
=0,不能得出a
6
=0,
若k=12,a
8
+a9
+a
10
+a
11
+a
12
=0,∴a10
=0,与题意不符;
∴可以排除B、C、D.
故选A.
10
.在等差数列{a
n
}中,a
1
>0,a
10
•a
11
<0,若此数列的前10项和S
10
=36,前18项和S
18
=12,则数列{|a
n
|}的
前18项和T
18
的值是( )
A. 24 B. 48 C. 60 D. 84
考点:
等差数列的性质.
专题: 计算题.
分析:
根据已知条件,求出其正负转折项,然后再求数列{|a
n
|}的前18项和.
解答:
解:∵a
1
>0,a
10
•a
11
<0,
∴d<0,a
10
>0,a
11
<0,
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∴T
18
=a
1
+…+a
10
﹣a
11
﹣…﹣a
18
=S
10
﹣(S18
﹣S
10
)=60.
故选C.
11.设S
n
是等差数列{a
n
}的前n项和,若a
1
>0,S
8
=S
13
,S
k
=0,则k的值为( )
A. 18
B. 19 C. 20 D. 21
考点:
专题:
分析:
解答:
等差数列的性质.
计算题.
先利用等差数列的求和公式表示出S
n
,判断出S
n
的图象为开口向下的抛物线y=Ax
2
+B
x上横坐
标为正整数的点,推断出函数图象的对称轴,利用点的对称性求得S
21
=0
,推断出k的值.
解:∵S
n
是等差数列{a
n
}的前n项和,
∴S
n
=An
2
+Bn,S
n
的图象为开口向下的
抛物线y=Ax
2
+Bx上横坐标为正整数的点,
抛物线的对称轴为x
0
==,
对称, ∵点(0,0)与(21,0)关于
直线x
0
=
∴S
21
=0,即k=21.
故选D.
12.{a
n
}是等差数列,且a
1
+a
4
+a
7
=﹣12,a
2
+a
5
+a
8
=﹣6,
如果前n项和s
n
取最小值,则n为( )
A. 5或6 B. 6或7
C. 7 D. 5
考点: 等差数列的性质.
专题:
分析:
解答:
计算题.
设等差数列的公差为d,根据a
1
+a
4
+a
7
=﹣12,a
2
+a
5
+a
8<
br>=﹣6,求出a
1
和d,则得到等差数列的
前n项和的公式,根据二次函数求最
小值的方法求出S
n
的最小值即可.
解:设等差数列的公差为d,根据a
1
+a
4
+a
7
=﹣12,a
2
+a
5+a
8
=﹣6,得到:
3a
1
+9d=﹣12,3a
1
+12d=﹣6;联立解得a
1
=﹣10,d=2.所以a
n
=﹣
10+2(n﹣1)=2n﹣12
所以等差数列a
n
的前n项和为s
n=n
2
﹣11n=(n﹣
因为n为正整数
∴当n=5或n=6时,s
n
达到最小值.
故选A.
)
2
﹣,
13.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,
如果a、b、c成等差数列,B=30°,△ABC的面积为,
则b等于( )
A.
考点:
专题:
分析:
解答:
B.
C.
D.
等差数列的性质;解三角形.
计算题.
由余弦定理得出b
2
=a
2
+c
2﹣2accosB=(a+c)
2
﹣2ac﹣2accosB,由已知ac=6,a+c=
2b 代入后
消去a,c,解关于b的方程即可.
解:由余弦定理得b
2
=
a
2
+c
2
﹣2accosB=(a+c)
2
﹣2ac﹣2
accosB①,
又S
△ABC
=acsinB=ac=,∴ac=6,②
∵a、b、c成等差数列,∴a+c=2b,③,将②③代入①得
b
2
=4b
2
﹣12﹣6,化简整理得
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b
2
=4+2,解得b=1+
故选A.
14.已知等差数列
A. 1
考点:
专题:
分析:
B. 2 C. 3 D. 4
.
的值为( )
等差数列的性质;等差数列的通项公式.
整体思想.
利用等差数列的性质和通项公
式,将a
2
+a
4
+a
6
+a
8
+a10
用a
1
和d表示,再将a
7
﹣a
8
用a<
br>1
和d
表示,从中寻找关系求解.
解答:
解:∵{a
n
}为等差数列,设首项为a
1
,公差为d,
∴a
2
+a
4
+a
6
+a
8
+a
10
=5a
6
=5a
1
+25d=40;
∴a
1
+5d=8,
∴a
7
﹣a
8
=a
1
+6d﹣(a
1
+d)=(a
1
+5d)=4;
故选D.
点评:
本题考查了等差数列的性质和通项公式,用到了基本量a
1
与d,还用到了整体代入思想.
15.若数列{a
n
}是等
差数列,且a
1
+a
8
+a
15
=π,则tan(a
4
+a
12
)=( )
A.
B. C.
D.
考点:
专题:
分析:
解答:
等差数列的性质;任意角的三角函数的定义.
计算题.
根据数列是一个等差数列,
根据等差数列的等差中项的性质,得到a
4
+a
12
=a
1
+a
15
,且第8项是它
们的等差中项,得到要求正切的角的大小,根据特殊角的三角
函数得到结果.
解:∵数列{a
n
}是等差数列,且a
1
+a8
+a
15
=π,
∴a
4
+a
12
=a
1
+a
15
=
∴tan(a
4
+a
1
2
)=tan
故选B.
,
=﹣
16.等差数列{a
n
}的前n项和S
n
=a
1
+a
2
+…+a
n
,若S
10
=31,S
20
=122,则S
40
=( )
A. 182 B. 242 C. 273 D. 484
考点:
专题:
分析:
等差数列的性质.
计算题.
根据等差数列前n项和S
n
=an
2
+bn,则有
.
,求出a、b的值,由此可知
解答:
解:设S
n
=an
2
+bn,
则有 ,
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解得
∴
故选D.
17.在数列{a
n
}中,a
n
=4n﹣,a
1
+a
2
+…+a
n
=an
2
+bn,n∈N
*
,其中
a,b为常数,则ab等于( )
A. 1
考点:
专题:
分析:
B. ﹣1
等差数列的性质.
,
.
C.
2 D. ﹣2
计算题.
解法一:根据所给的数列的通项,代入n=1,得到数列的首项,
代入n=2,得到数列的第二项,
用这两项写出关于a,b的方程组,解方程组即可,
解法二:根据首项的值和数列的前n项之和,列出关于a,b的方程组,得到结果.
解:法一:n=1时,a
1
=,
∴=a+b,①
当n=2时,a
2
=,∴+=4a+2b,②
解答:
由①②得,a=2,b=﹣,∴ab=﹣1.
法二:a
1
=,S
n
==2n
2
﹣n,
又S
n
=an
2
+bn,∴a=2,b=﹣,
∴ab=﹣1.
故选B.
18.等差数列{a
n
}中,Sn
是其前n项和,a
1
=﹣2008时,
A. ﹣2006
分析:
B. 2006 C. ﹣2008 D. 2008
,则S
2008
的值为( )
根据等差数列的前n项和的公式分别求出S
2007
和S
2005
的值,将其值代入到
即可求出公差d,然后根据首项为﹣2008,公差为2算出S
2008
的值即可.
中
解答:
解:因为S
2007
=2007×(﹣2008)+S
2005
=2005×(﹣2008)+
则
d,
d,
=[2007×(﹣2008)+d]﹣[2005×(﹣2008)+d]=2,
化简可得d=2.则S
2008
=2008×(﹣2008)+
故选C
×2=2008×(﹣2008+2007)=﹣2008
19.若S
n
是等差数列{a
n
}的前n项和,且S
8
﹣S
3
=20,则
S
11
的值为( )
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A. 44
分析:
B. 22 C.
D. 88
由于S<
br>8
﹣S
3
=a
4
+a
5
+a
6+a
7
+a
8
,结合等差数列的性质a
4
+a
8
=a
5
+a
7
=2a
6
可求a
6
,由等差数列的求和公
式
S
11
==11a
6
,运算求得结果.
解答:
解:∵S
8
﹣S
3
=
a
4
+a
5
+a
6
+a
7
+a
8
=10
由等差数列的性质可得,5a
6
=10
∴a
6
=2.
由等差数列的求和公式可得
S
11
=
故选B.
=11a
6
=22,
20.
已知等差数列{a
n
}中,S
n
是前n项和,若S
16
>0
且S
17
<0,则当S
n
最大时,n的值为( )
A.
16 B. 9 C. 8 D. 10
考点: 等差数列的性质.
专题:
计算题.
分析:
根据所给的等差数列的S
16
>0且S
17<0,根据等差数列的前n项和公式,看出第九项小于0,第
八项和第九项的和大于0,得到第八项
大于0,这样前8项的和最大.
解答:
点评:
解:∵等差数列{a
n<
br>}中,S
16
>0且S
17
<0
∴a
8
+a
9
>0,
a
9
<0,
∴a
8
>0,
∴数列的前8项和最大
故选C.
本题考
查等差数列的性质和前n项和,本题解题的关键是看出所给的数列的项的正负,本题是一
个基础题.
21.等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,若a9
<0,a
10
>0,则下列结论不正确的是( )
A. B.
C. D.
S
10
>S
9
S
17
<0
S
18
>S
19
S
19
>0
考点:
等差数列的性质.
专题: 计算题.
分析:
先根据题意可知前9项的和最小,,
判断出A正确;根据题意可知数列为递减数列则a
19
>
0,又
S
1
8
=S
19
﹣a
19
,进而可知S
15
>S
16
,判断出C不正确;利用等差中项的性质和求和公式可知
S
17
=故BD正确.
解答:
解:根据题意可知数列为递减数列,a
9
<0,a
10
>0
∴前9项的和最小,故A正确,
==17a
9
<
0
,S<
br>19
===19a
10
>0,
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S
17
===17a
9
<0,故B正确,
S
19
===19a
10
>0,故D正确.
点评:
∵a
19
>
0
∴S
18
=S
19
﹣a
19
∴S
18
<
S
19
,故C不正确.
故选C. <
br>本题主要考查了等差数列的性质.考查了学生分析问题和演绎推理的能力.综合运用基础知识的
能
力.
22.在等差数列{a
n
}中,若a
3
+a
8
+a
13
=C,则其前n项和S
n
的值等于5C的是( )
A. B. C. D.
S
15
S
17
S
7
S
8
考点:
专题:
分析:
解答:
等差数列的性质.
计算题.
先利用等差数列的性质:若m+n=p+q则有am
+a
n
=a
p
+a
q
求出a
8,在再利用等差数列的前n项和
公式表示出s
15
,将a
8
的值
代入求出值得到选项.
解:∵等差数列{a
n
}中,若a
3
+a<
br>8
+a
13
=C
∴3a
8
=C
∴S
15
=
故选A
=5C
点评:
解决等差数
列的一些项的和的问题,一般利用等差数列的性质:若m+n=p+q则有a
m
+a
n
=a
p
+a
q
;
解决等比数列的一些项的积的问题,一般利
用等比数列的性质:若m+n=p+q则有a
m
•a
n
=a
p
•a
q
23.已知等差数列{a
n
}中,a
1
=11,前7项的和S
7
=35,则前n项和S
n
中( )
A. 前6项和最小 B. 前7项和最小 C. 前6项和最大 D. 前7项和最大
考点:
专题:
分析:
解答:
等差数列的性质.
计算题.
先根据等差数列的求和公式和S
7
的值,求得公差d,进而求得数
列的通项公式,要使前n项和最
大,只需a
n
≥0,进而求得n的范围.
解
:由等差数列求和公式S
7
=7×11+
则a
n
=11+(n﹣1)
×(﹣2)=13﹣2n,
要使前n项和最大,只需a
n
≥0即可,
故13﹣2n≥0,解之得n≤6.5,
故前6项的和最大.
故选C.
,d=35可得d=﹣2,
点评:
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本题主要考查
了等差数列的性质和数列与不等式的综合运用.考查了学生对等差数列基础知识如
通项公式,求和公式等
的理解和运用.
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24.设S
n
是等差数列{a<
br>n
}的前n项和,公差d<0,且a
3
+a
11
=0,则下列
关系式成立的是( )
A. B. C. D.
S
6
>S
7
S
6
<S
7
S
14
>0
S
6
=S
7
考点: 等差数列的性质;等差数列的前n项和.
专题: 计算题;等差数列与等比数列.
分析:
解答:
由题意可得a
3
+a
11
=0=2 a
7
,故
a
7
=0,从而可得 S
6
=S
7
.
解:由题意可得a
3
+a
11
=0=2 a
7
,
∴a
7
=0.再由公差d<0可得 S
6
=S
7
,
故选C.
本题主要考查等差数列的定义和性质,求出
a
7
=0是解题的关键,属于基础题.
点评:
25.等差数
列{a
n
}各项为正数,公差为2,前n项和为S
n
,若{}也是等差数列,
则a
1
=(
A. 1 B. 2 C. 3 D.
考点: 等差数列的性质.
分析:
先由等差数列求得S
n
,再求得,再采用验证法即可.
解答:
解:∵等差数列{a
n
}各项为正数,公差为2
∴S
n
=na
1
+n(n﹣1)
∴
采用验证法:
当a
1
=1 时,是等差数列.
故选A
点评: 本题主要考查等差数列的概念及选择题的解法.
26.已知等差数列{
a
n
}满足a
1
+a
2
+a
3
+…+a<
br>11
=0,则有( )
A.
a
1
+a
11
>0
B.
a
2
+a
10
<0
C.
a
3
+a
9
=0
D.
a
6
=6
考点: 等差数列的性质.
专题:
计算题.
分析:
根据特殊数列a
n
=0可直接得到a
3
+a
9
=0,进而看得到答案..
解答:
解:取满足题意的特殊数列a<
br>n
=0,即可得到a
3
+a
9
=0
选C.
27.已知数列{a
n
}是等差数列,若a
1
+a
5+a
9
=2π,则cos(a
2
+a
8
)的值为(
)
A.
B.
C.
D.
分析:
利用等差数列的性质,求得a
5
=,a
2
+a
8
=2a
5
=,从而可得结论.
解答:
解:∵数列{a
n
}是等差数列,a
1
+a
5
+a
9
=2π,
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)
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∴a
5
=
=
∴a
2
+a
8
=2a
5
=
∴cos(a
2
+a
8
)=c
os
故选A.
28.已知数列{a
n
}为等差数列,且a
1+a
7
+a
13
=4π,则tan(a
2
+a
12
)的值为( )
A. B.
C. D.
﹣
﹣
分析:
解答:
因为a
1
+a
7
+a
13
=4π,则a
7
=
解:∵a
1
+a
7
+a
13
=4π,
则a
7
=,
=﹣,
,所以tan(a
2
+a
12
)=tan2a7
=tan,由诱导公式计算可得答案.
∴tan(a
2
+a
12
)=tan2a
7
=tan
故选A.
29.在等差数列{a<
br>n
}中,其前n项和是S
n
,若S
15
>0,S
16
<0,则在
A.
分析:
由题意知a
8
>0,a
9
<0.由此可知>0,
B.
C.
D.
,,…,中最大的是( )
>0,…,>0,<0,<0,,<0,
所以在
解答:
,,…,中最大的是.
解:由于S
15
==15a
8
>0,
S
16
==8(a
8
+a
9
)<0,
所以可得a
8
>0,a
9
<0.
这样>0,>0,…,>0,<0,<0,…,<0,
而S
1
<S
2
<<S
8
,a
1
>a
2
>>a
8
,
所以在
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,,…,中最大的是.
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故选B
30.一个三角形的三个内角A、B、C成等差数列,那么tan(A+C)的值是( )
A.
分析:
B.
C.
D. 不确定
由题意可知2B=A+C,结合三角形的内角和可得B=
可得答案.
,进而由诱导公式可得tan(A+C)=﹣tanB,
解答:
解:因为三角形的三个内角A、B、C成等差数列,
所以2B=A+C,又由内角和知A+B+C=π,可得B=,
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所以tan(A+C)=tan(π﹣B)=﹣tan=﹣
故选B