小学奥数等差数列资料讲解

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2020年12月31日 06:26
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2020年12月31日发(作者:洪迈)




等差数列的基本概念及公式


一、 等差数列的定义
定义:
从第二项起,每一项都比前一项大(或小)一个常数(固定不变的数) ,这样的数列我们称它为等
差数列.
譬如: 2、5、8、11、14、17、20、
L
从第二项起,每一项比前一项大3 ,递增数列
100、95、90、85、80、
L
从第二项起,每一项比前一项小5 ,递减数列
关键词:
首项:一个数列的第一项,通常用
a
1
表示
末项:一个数列的最后 一项,通常用
a
n
表示,它也可表示数列的第
n
项。
项数:一个数列全部项的个数,通常用
n
来表示;
公差:等差数列每两项之间固定不变的差,通常用
d
来表示;
和 :一个数列的前
n
项的和,常用
S
n
来表示 .
二、 三个重要的公式
① 通项公式:递增数列:末项

首项

(项数< br>1
)

公差,
a
n
a
1
(n 1)d

递减数列:末项

首项

(项数
1
)

公差,
a
n
a
1
(n1)d

拓展公式:
a
n
a
m


(nm)d

(nm)
② 项数公式:项数

(末项

首项)

公差+1



n(a
n
a
1
)d1
(若
a
n
a
1
);
n(a
1
a
n
)d1
(若
a
1
a
n
).

③ 求和公式:和=(首项

末项)

项数÷2
(思路1)
123L9899100

(1(99)(98L
4(51)
101505050


14
100
4

4

4
2
4

4442
3
44

4

44
50
4
43
共50个101
(思路2)这道题目,还可以这样理解:
和= 1234L
+和100999897L
2倍和101101101 101L
9899100
321
即,和
1011011 01
 (1001)1002101505050

三、 一个重要定理:中项定理
1、项数为奇数的等差数列,和=中间项×项数.
譬如:①4+8+12+…+32+36=(4+36)×9÷2=20×9=180,
题中的等差数列有9项,中间一项即第5项的值是20,而和恰等于
209


656361L531(165)33233331089

题中的等差数列有33项,中间一项即第17项的值是33,而和恰等于
3333


2、项数是偶数的等差数列,中间一项等于中间两项的平均数。和=中间项×项数.


(1) 找出题目中首项、末项、公差、项数。



(2) 必要时调整数列顺序。






板块一:等差数列的基本认识
【例 1】 下面的数列中,哪些是等差数列?若是,请指明公差,若不是,则说明理由。
①6,10,14,18,22,…,98;
②1,2,1,2,3,4,5,6;
③ 1,2,4,8,16,32,64;
④ 9,8,7,6,5,4,3,2;
⑤3,3,3,3,3,3,3,3;
⑥1,0,1,0,l,0,1,0;





【练习1】
312

610

128

246

484
、……是按一定 规律排列的一串算式,其中第六个算式
的计算结果是 。




板块二:求项数

【例 2】 小朋友们,你知道每一行数列各有多少个数字吗?
(1) 3、4、5、6、……、76、77、78
(2)2、4、6、8、……、96、98、100
(3) 1、3、5、7、……、87、89、91
(4) 4、7、10、13、……、40、43、46






【练习2】
2-1 在等差数列6,13,20,27,…中,从左向右数,第 _______个数是1994.




2-2 5、8、11、14、17、20、
L
, 65是其中的第几项?





2-3 已知等差数列2、5、8、11、14 …… ,问47是其中第几项?


2-4 已知等差数列9、13、17、21、25、 …… ,问93是其中第几项?




板块三:求通项

【例 3】 已知数列0、4、8、12、16、20、…… ,它的第43项是多少?



【练习3】
3-1 5、8、11、14、17、20、
L
,它的第201项是多少?


3-2 3、5、7、9、11、13、15、…… ,它的第102项是多少?


3-3 1,3,5,7,……是从1开始的奇数,其中第2005个奇数是________。




板块三:中项定理

【例 4】 2、4、6、8、10、12、
L
是个连续偶数列,如果其中五个连续偶数的和是320,求它们中最小
的一个.


【练习4】
4-1 1、3、5、7、9、11、
L
是 个奇数列,如果其中8个连续奇数的和是256,那么这8个奇数中最大的
数是多少?

4-2 15个连续奇数的和是1995,其中最大的奇数是多少?


4-3 把210拆成7个自然数的和,使这7个数从小到大排成一行后,相邻两个数的差都是5, 那么,第1
个数与第6个数分别是多少?





板块四:等差数列求和

【例 5】 用等差数列的求和公式会计算下面各题吗?

3456L767778







1357L8799






471013L404346


【练习5】
5-1 12……891098……21_____。




5-2
5000246L98100



5-3
1357L199519971999



5-4

(123200720082007321)2008





【例 6】 计算:

(135L19971999)- (246L19961998)

400051015L95100< br>

9919829739649559469379289199 0




【练习6】计算
(246L1984 19861988)(135L198319851987)






【作业1】 1966、1976、1986、1996、2006这五个数的总和是多少?





【作业2】 计算:110+111+112+…+126=







【作业3】 计算下列一组数的和:105,110,115,120,…,195,200




【作业4】 聪明的小朋友们,
PK
一下吧.

481216L3236





656361L531





246L9698100)(135L959799)
【作业5】 计算: ⑴







(2)
1000999998997996 995L106105104103102101




【作业6】 计算:
(135L2009)(246L2008)


【作业7】
134679101213L66676970
;(难)






【作业8】
200720062005200420032002L54321




























【进门考】



1、在数列2,5,8,……,329中,一共有多少项?

2、在数列7,11,15,19,……中,203是第几项?

3、已知等差数列1,6,11,16,……,请问:第


4、 1+11+21+31+……+201


5、 7+11+15+……+207

31项是多少?

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