等差数列的定义和通项公式
情侣网名非主流-优秀班主任先进事迹
第三届全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选
教案设计
等差数列的定义和通项公式
学校地址：顺德区胡宝星职业技术学校
姓 名：杨继武
全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选
教案设计
摘要：
等差数列是特殊的数列，定义恰恰是其特殊性、也是本质属性的准
确反映和
高度概括。准确把握定义是正确认识等差数列，解决相关问题的前提条件。等差
数列是
现实生活中广泛存在的数列的数学模型，如教材中的例题、习题等，还可
让学生去搜集，然后彼此交流，
提出相关问题，自己尝试解决，为学生提供相互
学习的机会，创设相互研讨的课堂环境。
一、
教案背景：
1、面向学生：中学
2、学科：数学
3、课时：二课时
4、课前准备：
老师：课件、通过百度整理教学资源
课件参考 [百度搜索]：等差数列
学生：复习数列的概念和数列通项公式的意义
二、教材分析：
等差数列是特殊的数列，定义恰恰是其特殊性、也是本质属性的准确反映和<
br>高度概括。准确把握定义是正确认识等差数列，解决相关问题的前提条件。
教学设计：
①本节内容分为两课时，一节为等差数列的定义与表示法，一节为等差数列
通项公式的应用。
②等差数列定义的引出可先给出几组等差数列，让学生观察、比较，概括共
同规律，再由学生尝
试说出等差数列的定义，对程度差的学生可以提示定义的结
构：“……的数列叫做等差数列”，由学生把
限定条件一一列举出来，为等比数
列的定义做准备。如果学生给出的定义不准确，可让学生研究讨论，用
符合学生
的定义但不是等差数列的数列作为反例，再由学生修改其定义，逐步完善定义。
③等
差数列的定义归纳出来后，由学生举一些等差数列的例子，以此让学生
思考确定一个等差数列的条件。
④由学生根据一般数列的表示法尝试表示等差数列，前提条件是已知数列的
首项与公差。明确指
出其图像是一条直线上的一些点，根据图像观察项随项数的
变化规律；再看通项公式，项
可看作
项数 的一次型
（ ）函数，这与其图像的形状相对应。
⑤有穷等差数列的末项与通项是有区别的，数列的通项公式
是数列第
项
与项数
之间的函数关系式，有穷等差数列的项
数未必是
，即其末项未必是该数列的
第 项，在教学中一定要强调这一点。
⑥等差数列前
项和的公式推导离
不开等差数列的性质，所以在本节课应补充一些重要的性质。
⑦等差数列是
现实生活中广泛存在的数列的数学模型，如教材中的例题、习
题等，还可让学生去搜集，然后彼此交流，
提出相关问题，自己尝试解决，为学
生提供相互学习的机会，创设相互研讨的课堂环境。
三、教学内容：
中等职业教育国家规划教材 数学（提高版） 第一册
第137—139页上的
内容。
四、教学目标:：
1、理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并能运用通项公式解
决简单的问题。
（1）了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判
断一个数列是等
差数列，了解等差中项的概念。
（2）正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等
差数列
的首项、公差、项数、指定的项。
（3）能通过通项公式与图像认识等差数列的性质，能用图像与通项公式的关
系解决某些问题。
2、通过等差数列的图像的应用，进一步渗透函数思想；通过等差数列通项
公式的运用，渗透方
程思想。
3、通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积
极思维，
追求新知的创新意识；通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与
一般数列的内在联系，从而渗透特
殊与一般的辩证唯物主义观点。
五、教学重难点：
重点：
等差数列的定义和对通项公式的认识与应用。
难点：
1、通过不完全归纳法得出等差数列的通项公式；
2、对等差数列通项公式的灵活运用。
六、教具准备：
课件、实验报告单。
七、教学过程
（一）、创设情境，激发兴趣
1、导入：
出示教材主题图 [百度搜索]：电影院座位问题
师：某露天剧场有3
0排座位，第一排有28个座位，后面每排比前排多2
个座位，最后一排有座位__________个
设计意图：从生活中的事物引入，让学生感受数学与生活的密切联系，调动
学生的感官、吸引学
生的注意力、激发学生的求知欲。为新课作铺垫。
（二）、自主学习与合作探究
1、认识等差数列：
（1）、探索什么是等差数列：
师：数列是指按一定秩序排列
的一列数。如果把这个秩序具体定为从第2
项起每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数
列定义为什么呢？
生：这样的数列叫等差数列。
师：上述中提到的常数是什么
生：等差数列的公差
师：举几个等数数列的例子
生：4，5，6，7，8，9，10。
1，3，5，7，……2n－1，……
（2）、探索等差数列通项公式的求法
如果数列
那么
是等差数列，公差
为d，
a
2
a
1
d
a
3
a
2`
da
1
2d
a
4
a
3
da
1
3d
得通项公式
a
n
a
1
(n1)d
通项公式
反映了项
与项数
之
间的函数关系，当等差数列的首项与
公差确定后，数列的每一项便确定了，可以求指定的项（即已知
求
）.找学生试举一例如：“已知等差数
列
中，首项
，公差
，求
”。这
是通项公式的简单应用，由学生
解答后，要求每个学生出一些运用等差数列通项公式的题目，包括正用、
反用与
变用，简单、复杂，定量、定性的均可，教师巡视将好题搜集起来，分类投影在
屏幕上。
2、方程思想的运用
（1）已知等差数列
中，首项
，公差
，则－397是该数列的第______项.
（2）已知等差数列
中，首项
，
则公差
（3）已知等差数列
中，公差
，
则首项
这一类问题先由学生解决，之后教师点评，四个量
，
在一个
等式中，运用方程的思想方法，
已知其中三个量的值，可以求得第四个量.
3、基本量方法的使用
（1）已知等差数列
中，
，求
的值.
（2）已知等差数列
中，
，
求
.
若学生的题目只有这两种类型，教师可以小结（最好请出题者、解题者概括）：
因为已知
条件可以化为关于
和
的二元方程组，所以这些等差数列是确
定的，由
和
写出通项公式，便可归结为前一类问
题.解决这类问题只需把两个条件（等式）化为关于
和
的二元方程组，以求得
和
，
和
称作基本量。
教师提出新的问题
，已知等差数列的一个条件（等式），能否确定一个等差
数列？学生回答后，教师再启发，由这一个条件
可得到关于
和
的二元方程，这是一个
和
的制约关系，从这个关系可以得到什么
结论？举例说明（例题可由学生或
教师给出，视具体情况而定）。
如：已知等差数列
中，
…
由条件可得 即
，可知
，这是比较显然的，与之相关的还能有
什么结论？若学生答不出可提示，一定得某一项的值么？能否与两
项有关？多项
有关？由学生发现规律，完善问题
（3）已知等差数列
中，
求
；
；
；
；….
类似的还有
（4）已知等差数列
中，
求
的值.
以上属于对数列的项进行定量的研究，有无定性的判断？引出
4、研究项的符号
这是为研究等差数列前
值所做的准备工作。可配备的题目如
项和的最
（1）已知数列
的通项公式为
，问数列从第几项开始小于0？
（2）等差数列
从第________项起
以后每项均为负数.
探究活动：【百度搜索】古代等差数列的研究
八、 课堂练习
1、在等差数列
中，
，则
（ ）.
（A）72 （B）60
（C）48 （D）36
2、在等差数列
中，
，
，则201是该数列的（ ）.
（A）第60项 （B）第61项 （C）第62项 （D）第63项
3、探究活动：【百度搜索】 等差数列例子
九、小结
1、
用方程思想认识等差数列通项公式；
2、 用函数思想解决等差数列问题.
十、板书设计
等差数列定义
等差数列通项公式：
1、方程思想的运用
2、 基本量方法的使用
3、 研究项的符号
十一、教学反思 【百度搜索】全国中小学教师继续教育网
高中数学数列教学设计
中的实践探讨
“等差数列”这个概念本身就很形象
地描述了它的本质，因此教师应创设恰
当的情境，让学生在这个情境中自觉领会和发现知识的形成过程，
在感悟的过程
中深刻体会其蕴含的数学思想和方法，理解知识的本质。在教学过程中应组织学
生
研究、讨论，培养学生的合作意识和能力，在合作中发现学习的乐趣，从而提
高学生的学习兴趣，开发学
生智力。