晚会节目单模板-黄昏的歌词

等差数列及其前n项和
导学目标： 1.理解等差数列的概念.2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式.3.了解等差数 列与一次函数的关系.4.
能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用等差数列的有关知识解决 相应的问题．

自主梳理
1．等差数列的有关定义
(1)一般地，如果 一个数列从第____项起，每一项与它的前一项的____等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差
数列．符号表示为____________ (n∈N
*
，d为常数)．
(2)数 列a，A，b成等差数列的充要条件是__________，其中A叫做a，b的__________．
2．等差数列的有关公式
(1)通项公式：a
n
＝________，a< br>n
＝a
m
＋________ (m，n∈N
*
)．
(2)前n项和公式：S
n
＝__________＝____________.
3．等差数列的前n项和公式与函数的关系
d
d
a
1
－

n. S
n
＝n< br>2
＋

2

2
数列{a
n
}是等 差数列的充要条件是其前n项和公式S
n
＝__________.
4．等差数列的性质
(1)若m＋n＝p＋q (m，n，p，q∈N
*
) ，则有__________，特别地，当m＋n＝2p时，______________.
(2) 等差数列中，S
m
，S
2m
－S
m
，S
3m
－S
2m
成等差数列．
(3)等差数列的单调性：若公差d>0，则数列为___ _________；若d<0，则数列为__________；若d＝0，则数列为
_______ _．

自我检测 1．(2010·北京海淀区模拟)已知等差数列{a
n
}中，a
5
＋a
9
－a
7
＝10，记S
n
＝a
1
＋a2
＋…＋a
n
，则S
13
的值为
( )
A．130 B．260
C．156 D．168
2．等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
，且S
3
＝6，a
3
＝4，则公差d等于 ( )
5
A．1 B. C．2 D．3
3
a
5
5S
9
3．( 2010·泰安一模)设S
n
是等差数列{a
n
}的前n项和，若＝，则等于 ( )
a
3
9S
5
A．1 B．－1
1
C．2 D.
2
4．(2010·湖南师大附中)若等差 数列{a
n
}的前5项之和S
5
＝25，且a
2
＝3，则a
7
等于 ( )
A．12 B．13 C．14 D．15
5．设等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
.若S
9
＝72，则a
2
＋a
4
＋a
9
＝________.
探究点一 等差数列的基本量运算

例1 等差数列{a
n
}
的前n项和记为S
n
. 已知a
10
＝30，a
20
＝50，
(1)求通项a
n
；
(2)若S
n
＝242，求n.



变式迁移1 设等差数列{a
n
}的公差为d (d ≠0)，它的前10项和S
10
＝110，且a
1
，a
2
， a
4
成等比数列，求公差d和
通项公式a
n
.




探究点二 等差数列的判定
例2
311
中，a
1
＝，a
n
＝2－ (n≥2，n∈N
*
)，数列{b
n
}满足b
n
＝ (n∈N
*
)．
5
a
n
－
1
a
n
－1
(1)求证：数列{b
n
}是等差数列；
(2)求数列{a
n
}中的最大值和最小值，并说明理由．




已知数列{a
n
}

变式迁移2 已知数列{a
n
}中，a
1
＝5且a
n
＝2a
n
－
1
＋2
n
－1(n≥2且n∈N< br>*
)．
(1)求a
2
，a
3
的值．
(2 )是否存在实数λ，使得数列{
a
n
＋λ
2
n
}为等差数列 ？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．




探究点三 等差数列性质的应用
例3
数列的前5项之和为34，最后5项之和为146，且所有项的和为 360，求这个数列的项数．




变式迁移3 已知数列{a
n
}是等差数列．
(1)前四项和为21，末四项和为67，且前n项和为286，求n；
(2)若S
n
＝20，S
2n
＝38，求S
3n
；
(3)若项数为奇数，且奇数项和为44，偶数项和为33，求数列的中间项和项数．




探究点四 等差数列的综合应用

若一个等差

例4 已知数列{a
n< br>}
1
满足2a
n
＋
1
＝a
n
＋a< br>n
＋
2
(n∈N
*
)，它的前n项和为S
n
，且a
3
＝10，S
6
＝72.若b
n
＝a
n< br>－30，求数列{b
n
}的前n项和的最小
2
值．




变式迁移4 在等差数列{a
n
}中，a
1 6
＋a
17
＋a
18
＝a
9
＝－36，其前n项和 为S
n
.
(1)求S
n
的最小值，并求出S
n
取最小值时n的值．
(2)求T
n
＝|a
1
|＋|a
2
|＋…＋|a
n
|.




(满分：75分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．在等差数列{a
n
}中，a1
＋a
9
＝10，则a
5
的值为 ( )
A．5 B．6 C．8 D．10
2．如果等差数列
{< br>a
n
}
中，a
3
＋a
4
＋a
5＝12，那么a
1
＋a
2
＋…＋a
7
＝ ( )
A．14 B．21 C．28 D．35
3．已知{a
n
}是等差数列，a
1
＝－9，S
3
＝S
7
，那么使其前n 项和S
n
最小的n是
( )

A．4 B．5 C．6 D．7
1
4．在等差数列{a< br>n
}中，若a
4
＋a
6
＋a
8
＋a
10
＋a
12
＝120，则a
9
－a
11
的值为 ( )
3
A．14 B．15 C．16 D．17
5．等差数列 {a
n
}的前n项和满足S
20
＝S
40
，下列结论中正确 的是 ( )
A．S
30
是S
n
中的最大值 B．S
30
是S
n
中的最小值
C．S
30
＝0 D．S
60
＝0
二、填空题(每小题4分，共12分)
6．设S
n
为等差数列{a
n
}的前n项和，若S
3
＝3，S
6＝24，则a
9
＝________.
7．等差数列{a
n
} 的前n项和为S
n
，已知a
m
－
1
＋a
m
＋
1
－a
2
m
＝0，S
2m
－
1
＝38，则m＝________.
8．在数列{a
n
}中，若点(n，a
n
)在经过点(5,3)的定直线l上，则数列{a
n
}的前9项和S
9＝________.
三、解答题(共38分)
2
＝aa. 9．(12分)设{a
n
}是一个公差为d (d≠0)的等差数列，它的前10项和S
10
＝110，且a
214
(1)证明：a
1
＝d；
(2)求公差d的值和数列{a
n
}的通项公式．






11．(14分在数列{a
n
}中，a
1< br>＝1,3a
n
a
n
－
1
＋a
n
－a
n
－
1
＝0(n≥2)．
1
(1)证明数列{}是等差数列；
a
n
(2)求数列{a
n
}的通项；
1
(3)若λa
n
＋≥λ对任意n≥2的整数恒成立，求实数λ的取值范围．
a
n
＋
1