绝句杜甫-汇报材料

2.2 等差数列

第1课时

等差数列

课时过关
·
能力提升

1已知等差数列{a
n
}的通项公式a
n
=3-2n,则它的公差为 (

).
A.2 B.3 C.-2 D.-3
解析:a
1
=3-2×1=1,a
2
=3-2×2=-1,
故公差d=a
2
-a
1
=-1-1=-2.
答案:C < br>2数列{a
n
}是首项a
1
=1,公差d=3的等差数列,若a
n
=2 005,则n的值为(

A.667 B.668 C.669 D.670
解析:由a
n
=a
1
+(n-1)d得2 005=1+3(n-1),故n=669.
答案:C
3已知数列{a
n
}为等差数列,且a
7
-2a
4
=-1,a
3
=0,则公差 d等于(

).
A.-2 B.- C. D.2
解析:由题意,得
解得d=-.
答案:B
4已知数列{a
n
}为等差数列,且a< br>1
=2,a
2
+a
3
=13,则a
4
+a< br>5
+a
6
等于(

).
A.40 B.42 C.43 D.45
解析:设公差为d,则a
1
+d+a
1
+2d =2a
1
+3d=4+3d=13,解得d=3,所以
a
4
+a5
+a
6
=(a
1
+3d)+(a
1
+4d) +(a
1
+5d)=3a
1
+12d=42.
答案:B
5已知在等差数列{a
n
}中,a
2
=6,a
5
=15,若 b
n
=a
2n
,则b
15
等于(

).
A.30 B.45 C.90 D.186
解析:设数列{a
n
}的公差为d,则
解得
).

∴
a
n
=3+3(n-1)=3n,b
n
=a
2n
=6n,
∴
b
15
=6×15=90.
答案:C
6在等差数列{a
n
}中,a
1
+3a
8
+a
15
=120,则2a
9
-a
10
的值为(

).
A.24 B.22 C.20 D.-8
解析:设公差为d,
∵
a
1
+3a
8
+a
15
=120, < br>∴
a
1
+3(a
1
+7d)+a
1
+14d =120,
∴
5a
8
=120.
∴
a
8
=24. < br>∴
2a
9
-a
10
=2(a
1
+8d)-( a
1
+9d)=a
1
+7d=a
8
=24.
答案:A
7等差数列1,-3,-7,…的通项公式为

,a
20
=

.


解析:
∵
d=-3-1=-4,a
1
=1,
∴
a
n
=1-4(n-1)=-4n+5.
∴
a
20
=-80+5=-75.
答案:a
n
=-4n+5

-75
8已知在数列{an
}中,a
1
=1,a
2
=,且(n≥2),则a
n< br>=

.


解析:
∵
,
∴
数列是等差数列,公差d=.
∴
+(n-1)d=1+(n-1)=.
∴
a
n
=.
答案:
9数列{a
n
}是 等差数列,且a
n
=an
2
+n,则实数a=

.


解析:
∵
{a
n
}是等差数列,< br>∴
a
n+1
-a
n
=常数.
∴
[a(n+ 1)
2
+(n+1)]-(an
2
+n)=2an+a+1=常数.
∴
2a=0,
∴
a=0.
答案:0
★10已知数列{a
n
}满足+4,且a
1
=1,a
n
>0,则a
n< br>=

.

解析:由+4,得=4,
∴
数列{}是公差为4的等差数列.
∴
∵
a
n
>0,
∴
a
n
=
+4(n-1)=4n-3.
.
答案:
11在等差数列{a
n
}中,
(1)已知a
5< br>=-1,a
8
=2,求首项a
1
与公差d;
(2)已知a< br>1
+a
6
=12,a
4
=7,求a
9
.
解:(1)由题意知
解得
(2)
∵

∴
a
n
=1+2(n-1)=2n-1.
∴
a
9
=2×9-1=17.
12夏季高山上的温度从山脚起,每升高100米,降低0.7 ℃.已知山顶处的温度
是14.8 ℃,山脚处的温度为26 ℃,问此山顶相对于山脚处的高度是多少米?
解:
∵
每升高100米温度降低0.7 ℃,
∴
该处温度的变化是一个等差数列问题.
山脚温度为首项a
1
=26,山顶温度为末项a
n
=14.8,
∴
26+(n-1)×(-0.7)=14.8.解得n=17.
故此山顶相对于山脚处的高度为(17-1)×100=1 600(米).
★13数列{a
n
}满足a
1
=1,a
n+1
=(n
2
+ n-λ)a
n
(n=1,2,…),λ是常数.
(1)当a
2
=-1时,求λ及a
3
的值;
(2)是否存 在实数λ,使数列{a
n
}为等差数列?若存在,求出λ及数列{a
n
}的通 项公式;
若不存在,请说明理由.
解:(1)由于a
n+1
=(n
2
+n-λ)a
n
(n=1,2,…),且a
1
=1,所以当a2
=-1时,得-1=2-λ.故λ=3.

从而a
3
=(2
2
+2-3)×(-1)=-3.
(2)数列{a
n
}不可能为等差数列.证明如下:
由a
1
=1,a
n+1
=(n
2
+n-λ)a
n
,
得a
2
=2-λ,a
3
=(6-λ)(2-λ),
a
4
=(12-λ)(6-λ)(2-λ).
若存在λ,使{a
n
}为等差数列,则a
3
-a
2
=a
2
-a
1
,
即(5-λ)(2-λ)=1-λ.
解得λ=3.于是a
2
-a
1
=1-λ=-2,
a
4
-a
3
=(11-λ)(6-λ)(2-λ)=-24.
这与{a
n
}为等差数列矛盾.
所以不存在λ,使数列{a
n
}是等差数列.