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数列专题讲义
知识点：通项公式，等差，等比求和公式
解题方法：累加法，累乘法，错位相减法，构造法等
一．选择题：
1．一个等差数列的第6项等于13，前5项之和等于20，那么 （ ）
（A）它的首项是-2，公差是3 （B）它的首项是2，公差是-3
（C）它的首项是-3，公差是2 （D）它的首项是3，公差是-2
2．在等差数列{ a
n
}中，已知前15项之和S
15
=60，那么a
8
= （ ）
（A）3 （B）4 （C）5 （D）6
3．在等差数 列{a
n
}中，若a
3
+a
4
+a
5
+a
6
+a
7
=250，则a
2
+a
8
的值等 于 （ ）
（A）50 （B）100 （C0150 （D）200
4． 设{a
n
}是公差为d=-
1
2
的等差数列，如果a
1+a
4
+a
7
…+a
58
=50，那么a
3< br>+a
6
+a
9
+…+a
60
=（
（A）30 （B）40 （C）60 （D）70
5．等差数列{ a
n
}中，a
1
+a
4
+a
7
=36，a
2
+a
5
+a
8
=33，则a
3
+a6
+a
9
的值为 （ ）
（A）21 （B）24 （C）27 （D）30
6．一个数列的前n项之和为S
2
n
=3n +2n,那么它的第n(n≥２)项为 （ ）
（Ａ）３ｎ
２
（Ｂ）３ｎ
２
＋３ｎ （Ｃ）６ｎ＋１ （Ｄ）６ｎ－１
7．首项是
1
25
，第１０项为开始比１大的项，则此等差数列的公差ｄ的范围是（ ）
（Ａ）ｄ＞
8
3
75
（Ｂ）ｄ＜
3
25
（Ｃ）
8
75
＜ｄ＜
25
（Ｄ）
8
75
＜ｄ≤
3
25

8. 设｛a
*
n
｝（n∈N）是等差数列，S
n
是其前n项的和，且S
5＜S
6
，S
6
＝S
7
＞S
8
，
则下列结论错误
．．
的是（ ）
A. d＜0 B.a
7
＝0 C.S
9
＞S
5
D.S
6
与S
7
均为S
n
的最大值
9．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，
则这个数列有（ ） 、
A.13项 B.12项 C.11项 D.10项
10.设数列{a
n
}是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它 的首项是（
A.1 B.2 C.4 D.6
11.已知等差数列｛a
n
｝满足a
1
+a
2+a
3
+…＋a
101
＝0，则有（ ）
A. a
1
＋a
101
＞0 B. a
2
＋a
100
＜0 C. a
3
＋a
99
＝0 D.a
51
＝51
12．在等比数列
{a
n
}
中，
a
9
 a
10
a,(a0)a
19
a
20
b,
则
a
99
a
100

（
b
9
10
A．
10
a
8
B．
b
9
a
9
C．
b
a
9
D．
(
b
a
)

13.若lg2、lg(2
x
-1)、lg(2
x
+3)成等差数列,则x的值等于( )
A. 0 B. log
2
5 C. 32 D. 0或32
14.若数列{a
n
},已知a
1
=2,a
n+ 1
=a
n
+2n(n≥1),则a
100
的值为( )

A. 9900 B. 9902 C. 9904 D. 10100
）
）




）

二．填空题：
13.设数列｛a
n
｝的通项为 a
n
＝2n－7（n∈N
*
），则|a
1
|＋|a
2
|＋…＋|a
15
|＝ ．

14．等差数列{a
n
}中,a
3
+a
7
+2a
15
=40, 则S
19=
___________.
15．在等比数列
{a
n< br>}
中，
a
3
a
4
a
5
3,a6
a
7
a
8
24,a
9
a
10a
11

（ ）
A．48 B．72 C． 144 D． 192
16．已知等差数列{a
n
}的公差是正数,则a
2
·a
6
=-12,a
3
+a
5
=-4,则前20项的和S< br>20
的值是_____.
17．在等比数列
{a
n
}
中，若
a
1
,a
10
是方程
2x
2
4 x10
的两根，
则
a
4
a
7
的值为
_________

18．已知数列
1,a
1
,a
2
，4
成等差 数列，
1，b
1
,b
2
,b
3
,4
成 等比数列，
则
a
2
a
1
b
2
的值___________


a
n
3n1
19.有两个等差数列{
a
n
}、{
b
n
},若
a
1
a
2
,则
a
13
=

b
1

b
2

b
n
2 n3
b
13
２0．等差数列{a
n
}有2n+1项，其中奇数项的 和是24,偶数项的和是18，


21．已知数列{a
n
}的前n 项和为S
n
，并且log
2
(S
n
+3)=n，那么数列{ a
n
}的通项公式是

22.在等比数列
{an
}
中，
a
7
a
11
6,a
4< br>a
14
5,
则
a
20
a
10
__________
那么这个数列的项数是_____________

23．
a,b,c
成等比数列，且
ax,b2x,c3x< br>成等差数列，则
b:a_________


24已知等差数列< br>{a
n
}
的公差为2，若
a
1
,a
3
,a
4
成等比数列，则
a
2
等于____________

三、解答题
25．已知数列
{




1
nn1
}
的前
n
项和
S
n
9
，求
n
的值

26．求数列






n1
27．求和：
S12x3x
2
....

..nx
1
12
,
1
23
,
1
34
........< br>1
n(n1)
....
前
n
项的和













28．有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数
的和是37，第二个数与第三个数的和是36，求这四个数。





29．已知函数
f(x)1,
且对任意自然数n，都有f(n)f(0)f(1)f(2)...f(n1)1

求
f(0)f(1)f(2)...f(n)
的表达式





2222

30.设
S
n是数列
{a
n
}
的前
n
项和：
S
n 1
4a
n
2a
1
1

（1） 设
b
n
a
n1
2a
n
求证：
{b
n
}
是等比数列
a
n
2
n
（2） 设
C
n

，求证：
{C
n
}
是等差数列
（3） 求数列
{a
n
}
的通项公式及前
n
项和公式











31.在4月份，有一新款服装投入某商场销售，4月1日该款服装仅销售出10件，第二天
售 出35件，第三天销售出60件，以后，每天售出的件数分别递增25件，直到日销售量
达到最大后，每 天销售的件数分别递减15件，到月底该服装共销售4335件。
（1）问4月几号该款服装销售件数最多，其最大值是多少？







（2）按规律，当该商场销售此服装超过2000件时，社 会上就流行，而当日销售量连续下
降，并低于150件时，则流行消失，问该款服装在社会上流行是否超 过10天，说明理由。