至尊宝纺-九月九日

等差数列
1、（2009安徽卷）已知为等差数列，，则
等于 ( )
A. -1 B. 1 C. 3 D.7
a
Sa3a
6
11
2、 （2009湖南卷）设
n是等差数列

n

的前n项和，已知
2
，，
S
则
7
等于【 】
A．13 B．35 C．49 D． 63
S
n
Sa
{a
n
}
3、 （2009福建卷）等差数列的前n项和为，且
3
=6，
1
=4， 则公差
d等于( )
5
A．1 B C.- 2 D 3
3
4、 实数a，b，5a，7，3b ，…，c组成等差数列，且a＋b＋5a＋7＋3b＋…＋c
＝2500，则a，b，c的值分别为
[ ]
A．1，3，5 B．1，3，7
C．1，3，99 D．1，3，9
a
a
aa
aaa
5.（2009安徽卷理）已 知

n

为等差数列，
1
+
3
+
5
=105，
246
=99，以
a
S
n
S
表示

n

的前
n
项和，则使得
n
达到最 大值的
n
是
（A）21 （B）20 （C）19 （D） 18
a
S
S72
6、 （2009全国卷Ⅰ） 设等差数列< br>
n

的前
n
项和为
n
，若
9,
则
a
2
a
4
a
9
=
{a
n
}a____________
,则
6
.
a
S6S5S
3
5,a
4

8、（2009辽宁卷） 等差数列

n

的前
n
项和为
n
，且5
则
7、 (2009山东卷)在等差数列

中,
a
3
7,a
5
a
2
6
9、 等差数列前10项的和为140，其中，项数为奇数的各项的和为125，求其
第6项．
10、 在项数为2n的等差数列中，各奇数项之和为75，各偶数项之和为90，
末项与首 项之差为27，则n之值是多少？
11、 在等差数列{an}中，已知a6＋a9＋a12＋a15＝34，求前20项之和．

12、 已知等差数列{an}的公差是正数，且a3·a7=－12，a4＋a6=－4，求它
的前20项的和S20的值．

13、 已知数列{an}的前n项和Sn，求通项公式an：（1）Sn＝5n2＋3n；
n
（2）Sn＝
3
－2；
1 4

1、 【解析】∵
a
1
a
3
a
5
105
即
3a
3
105
∴
a
3
35
同理可得< br>a
4
∴公差
da
4
a
3
2
∴
a
20
a
4
(204)d1
.选B。
7(a
1
a
7
)7(a
2
a
6
)< br>7(311)
2、 解:
S
7
49.
故选C.
222

aa
1
d3

a1
或由

2
,
a
7
16213.
所以


1
aa5d11
d2

1

6
7(a
1
a
7
)
7(113)
S< br>7
49.
故选C.
22
3
3、 [解析]∵
S
3
6(a
1
a
3
)
且
a
3
a
1
2d a
1
=4  d=2
.故选C
2
4、
解 C由题设2b=a＋5ab=3a

又∵ 14＝5a＋3b，
∴ a＝1，b＝3
∴首项为1，公差为2
n(n1)
又S
n
=na
1
＋d
2

n(n1)
∴ 2500=n＋·2 ∴n＝50
2
∴a
50
=c=1＋(50－1)·2=99
33
∴ a＝1，b＝3，c＝99
5、 [解析]：由
a
1< br>+
a
3
+
a
5
=105得
3a
3< br>105,
即
a
3
35
，由
a
2
a
4
a
6
=99得
3a
4
99
< br>a
n
0
即
a
4
33
，∴
d 2
，
a
n
a
4
(n4)(2)412n< br>，由

得
n20
，

a
n1
 0
选B

6、 解:
Q

a
n
是等差数列,由
S
9
72
,得
S
9
9a
5
,
a
5
8



a
2
a
4
a
9
(a
2
a
9
)a
4
(a
5
a
6
)a
4
3a
5
24
.
a
1
2d7

7、 【 解析】:设等差数列
{a
n
}
的公差为
d
,则由已知得
解得

a
1
4da
1
d6

a
1
3
,所以
a
6
a
1
 5d13
.

d2

8、 【解析】∵S
n
＝na
1
＋n(n－1)d ∴S
5
＝5a
1
＋10d,S
3
＝3a
1
＋3d
∴6S
5
－5S
3
＝30a
1
＋60d－(15a
1
＋ 15d)＝15a
1
＋45d＝15(a
1
＋3d)＝15a
4
【答案】

1
2
1
3

9、解 依题意，得
2 4

10(101)

10a＋d=1 40

1
2




a
1
＋a
3
＋a
5
＋a
7
＋a
9
=5a1
＋20d=125
解得a
1
=113，d=－22．
∴ 其通项公式为
a
n
=113＋(n－1)·(－22)=－22n＋135
∴a
6
=－22×6＋135＝3
说明 本题上边给出的解法是先求出基 本元素a
1
、d，再求其他的．这种先求
出基本元素，再用它们去构成其他元素的方法 ，是经常用到的一种方法．在本课中
如果注意到a
6
=a
1
＋5d， 也可以不必求出a
n
而

2a
1
＋9d=28
直 接去求a
6
，所列方程组化简后可得

相减即得a
1
＋5d =3，

a＋4d=25

1
即a
6
＝3．可见， 在做题的时候，要注意运算的合理性．当然要做到这一点，
必须以对知识的熟练掌握为前提．
10、 解 ∵S
偶项
－S
奇项
=nd
∴nd=90－75=15
又由a
2n
－a
1
＝27，即(2n－1)d=27

nd＝15


(2n－1)d＝27
∴n=5

11、解法一 由a
6
＋a
9
＋a
12
＋a
15
＝34
得4a
1
＋38d＝34
又S
20
＝20a
1< br>＋
＝20a
1
＋190d
20×19
d

2
＝5(4a
1
＋38d)=5×34=170
解法二 S20
=
(a
1
+a
20
)×20
=10(a< br>1
＋a
20
)

2
由等差数列的性质可得：
a
6
＋a
15
=a
9
＋a
12
＝a1
＋a
20
∴a
1
＋a
20
=17
3 4

S
20
＝170
12、 解法一 设等差数列{a
n
}的公差为d，则d＞0，由已知可得

(a
1
＋2d)(a
1
＋bd)＝－12


a
1
＋3d＋a
1
＋5d=－4
①
②

由②，有a
1
＝－2－4d，代入①，有d
2
=4
再由d＞0，得d＝2 ∴a
1
=－10
最后由等差数列的前n项和公式，可求得S
20
＝180
解法二 由等差数列的性质可得：
a
4
＋a
6
＝a
3
＋a
7
即a
3
＋a
7
＝－4
又a
3
·a
7
=－12，由韦达定理可知：
a
3
，a
7
是方程x
2
＋4x－12＝0的二根
解方程可得x
1
=－6，x
2
＝2
∵ d＞0 ∴{a
n
}是递增数列
∴a
3
＝－6，a
7
=2
d=

a
7
a
3
=2，a
1
＝ －10，S
20
＝180
73

13、 【错解】由公式a
n
=s
n
－s
n
－
1
得：（1）a
n< br>=10n－2; （2）
a
n
23
n1

【分 析】应该先求出a
1
，再利用公式a
n
=s
n
－s
n
－
1

n2

求解.
【正解】（1）a
n
=10n－2; (2)

1 (n1)
a
n


n1


23 (n2)

4 4