运动项目图片-西餐礼仪培训

兰州市数学集体大备课
活动经验交流材料








教学设计：等差数列



授课教师：武小鹏


2011．9．13

附录：教学流程图

开始
导入新课
教师引导复
习
学生自主
回答
完成
是
课件
否
展示图片引入新课
给出问题
教
学
过
程
流
程
图
小组讨论
教师引导
得出结论
是
小组素材
否
交流展示，组间评价
教师引导
课件
否
完成
是
小节、布置作业
学生回顾复习
结束

教学内容与
教师 的活动
媒体
的运用
学生
的活动
教师进行
逻辑选择

兰州市大集体备课活动（数学）教学设计
兰州市第十四中学 武小鹏
课题
§2.2.1 等差数列（一）
教学方法

参与式教学

教材

普通高中课程标准实验教材人教（A版）必修5

一、教材内容分析
数列是高中重要内容之一，它不仅有着广泛的应用，而且起到承前启后的作用.数列作为一种特
殊的函数 ，其中蕴含着丰富的函数思想，而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两
种方法——通 项公式和递推公式的基础上，对数列知识的进一步深入和拓展.同时等差数列也为今后
学习等比数列打下 了“联想”“类比”的基础。
二、学情分析
经过前几个模块的学习，一部分学生知识经验已 经较为丰富，有了一定的抽象思维能力和演绎推
理能力，但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣 不是很浓，所以在教学时注重从具体的生活
实际出发，注重引导、启发、探究和探索，从而进一步促进思 维能力的发展。
三、教法分析
在教学过程中，遵循学生的认知规律，在教学过程中突出学生 的主体地位，充分调动学生的积极
性，尽可能让学生经历知识的形成和发展过程，激发学生的学习兴趣， 发挥他们的主观能动性.创设
问题情境，引起学生学习兴趣，激发他们的求知欲，培养学生由特殊到一般 的认知能力。使学生认识
到生活和数学紧密相关。
四、学法分析
学生对本节内容的 知识背景比较熟悉，因而好多学生对问题都存在着“眼高手低”的现象.引导
学生发现新奇，让学生参与 到动手计算、动手操作的教学环境中来.学生根据具体题目，通过运算、
分析解决实际问题，更深入地理 解等差数列及其通项公式.留给学生足够的自由发挥，自由探讨，发
现问题，分析问题，解决问题的空间 。
五、教学目标
1．知识与技能
通过实例，理解等差数列的概念，探索并掌握 等差数列的通项公式，能在具体的问题情境
中探索数列的等差关系；
2. 过程与方法
通过观察实际生活中的数列，引导学生探索交流，归纳总结抽象出等差数列的概念，并 应用
归纳、叠加等方法探索等差数列的通项公式；
3．情态与价值
培养学生的观察和归纳能力及参与课堂的意识。
六、教学重、难点

重点：理解等差数列的概念，探索并掌握等差数列的通项公式
难点：概括通项公式推导过程中体现出的 数学思想方法
七、学习者特征分析
本节课的学习者特征分析主要是根据教师平时对学生的了解和学生前面的学习表现而做出的。
·学生是兰州市第十四中学高二年级的学生；
·学生有比较成熟的小组合作探究的学习方法；
·学生已初步掌握了数列的基本概念和基本的特征。

八、教学情境设计
环节 问题情境设计




创设
情境

(一)问题情境
1.在过去的三百多年里，人们分别在下列时间
里观测到 了哈雷慧星，并且天文学家陈丹预测
出会在2062年再次发现哈雷彗星：
1682,1758 ,1834,1910,1986,(2062)
2、 在现实生活中，我们经常这样数数，从0
开始，每5个数数一次，可以得到数列：
0, 5,____,____,____,____,…, ____
师生活动

学生 一边观
察投影中展示的
实际生活中的例
子，一边思考例
子中的数列特
征.
初步体会等差数
列的项与项之间
的关系.

教师提示引
导、激励学生有
效参与教学活动
中.



设计意图
1.通过学生身边的具体实
例，让学生体会到等差数
列处处存在；
2.注重了知识的生成过
程，学生在观看实例过程
中得出等差数列的特征；
3.问题设计进一步启发学
生从何处观察，如何用语
言概括，进一步用数学符
号语言描 述，步步深入，
层层递进，等差数列定义
水到渠成.
启迪
3.某系统抽样所抽取的样本号分别是:
思维
7，19，31，43，55，67，79，91，103
4.24届到29届奥运会举行年份依次为:
1988，1992，1996，2000，2004，2008
问题1:你能发现以上这四 个数列项与项之间
存在什么共同特征吗？能用语言来描述它
吗？
问题2：你能用符号语言刻画这一特征吗？

深入
探究

获得
新知
(二)等差数列的定义 我们把具有以上特征的数列就叫做等差
学生思考探
索、总结归纳出
1.培养学生的 概括归纳能
力；
2.通过找关键词，等价形
式，让学生进而理解数学
对象的 本质，提高分析问
题解决问题的能力；


3.用文字语言和符号语言两种形式来刻画等差数列
的定义，目的让学生多角
度透视概念，加深对概念
的理解 .


数列，你能尝试着给出等差数列下个定义吗？ 函数的定义.
等差 数列：一般地，如果一个数列从第2
项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常
数，那么这个 数列就叫做等差数列.这个常数
叫做等差数列的公差，公差通常用
d
表示.

数学符号表示：
教师引导学
生就此问题展开
讨论，并作及时
恰当的评价.


a
n
a
n1
d(n2,d为常数)

（1）引导学生找到定义中的关键词；
（2）启发学生找定义的等价形式.
等差中项
问题3：如果在实数
a
与实数
b
中间插入一个< br>实数
A
，使
a,A,b
成等差数列，那么
A
应
满足什么条件？


A是a,b的等差中项A=
ab

2
(三) 等差数列公式的推导
问题4：是不是每一个等差数列都可以写出它
的通项公式？可以的话怎么 写？若一个数列
学生以小组
为单位展开讨
论，讨论结束后
1.让学生有效参与 到课堂
当中，探索问题，让学生
充分体现数学知识的形成
{a
n
}< br>是等差数列，首项是
a
1
，公差是
d
，那作小组汇报，非过程 ；
么数列
{a
n
}
的通项公式是什么？
等差数列的通项公式：
汇报组对汇报组
作出评价
.

教师 引导学
生有效参与课
堂，并组织小组
汇报，及时恰当
的评价、鼓励
.

2.展现学生的探究成果，
体验成功的快乐，培养学
生学习数学的兴趣，增 强
学好数学的信心；
3.让学生初步认识等差数
列通项公式与一次函数的
关系，渗透函数的思想.
a
n
a
1
(n1)d

例（1）求等差数列
8,5,2,L,
的第20项？



解: Qa
1
8,d583,n20;
学生自己分
应用
析、解决问题；

a
20
8(201)(3)49

举例

（2）等差数列
5,9,13,L,
的第几项是 老师对学生

1.在小组合作解决问题
？ 分析的结果作出
401
加深
的过程中 培养合作意识和
点评
.

解： Qa
1
=5,d9(5)4;

理解
竞争意识；

a
n
5(n1)(4)401;

得到 n100

2.形成竞争氛围，提高
学生以小组
解决问题的速度.

在等差数列中，填写下表：
反馈
n

a
1

d

训练
（1） -8 2 15
（2） 5 4

（3） -45 31
形成
方法

（4） 0.4 11
a
n


105
9.5
9.2
为单位，以比赛
的形式参与解题

，最后学生说出

自己对等差数列

通项公式的认识


教师对学生
的解题过程作出
判断和评价，和
学生一起探讨解
决等差数列问题
的新认识.



（小组练习）
问题5:通过以上问题的解决，你对等差数列
通项公式有什么新的认识？
基本量法：设法得到数列的首相和公差.
方程思想：公式中的四个量
a
n
,a
1
,n,d

已知其中三个可以得到另外一个.
3.通过总结方法更进一
步加深对等差数列的深入
理解；
4.渗透等差数列中方程
的思想.


小结
反思

拓展
本章主要内容为：
1.等差数列的定义：即
学生自主回
顾本节课学习的
内容和需要注意
的知识点.
教师对学生
的结果做点评.

由学生总结，深化知
识结构，领悟思 想方法，
培养学生在自主探索知识
的能力和良好的学习习
惯.
a
n
a
n1
d(n2)

2.等差数列的通项公式：
引申
a
n
a
1
(n1)d(n1)

本章主要解题方法为：
a
1
和公差
d

基本量法：设法得到数列的首相
分层
1.已知
{a}
是等差数列
.

n
作业
（1）
2a
5
a
3
a
7
是否成？
2a
5
a
1
a
9
呢？为 什么？

激发
（2）
2a
n
a
n1
a
n1
(n1)
是否成立？据此你得到什么结论？
新疑
2.完成本节练习4.5并猜想等差数列有哪些性质？

2a
n
a
nk
a
nk
(n1)
是否成立？据此你又得到什么结论？

板书
a
n
a
n1
d(n2,d为常数)
(不完全归纳法)


a
2
a
1
d
设计
等差数列的通项公式： < br>a
3
a
2
d
a
n
a
1
(n1)d(n1)

M


等差数列的定义： 等差数列通项公式的推导:

§2.2.1 等差数列（一）
电子白板
（投影区）
a
n
a
n1
d




课后
反思
课堂学习评价量表
学生姓名： 科目： 课题名称： 时间：
指标
情绪
状态
评 价 要 素
学生对课堂充满热情；小组之间有序协作
。

学生有适度的紧张感；对知识的探求欲望
。

达 到 程 度
A B C D


学生与老师、学生与学生之间相互尊重、理解、平等
.

参与交
学生对学习感兴趣，积极主动参与各项活动
。

往状态
丰富、和谐、有效的信息交流
。

＊ 有的学生能出色地参与教的活动
。

学生在探究学习的过程中能发现、提出问题
。

思维
状态



学生和学生、学生和老师、学生和教材之间保持多向、
学生和学生、学生和老师、学生和教材之间围绕着学
习目标对问题进行有效的分析与讨论
。

学生通过分析与讨论能较好地解释或解决问题
。

＊ 学生能提出具有挑战性与独创性的问题与解
。

学生在不同程度上都有喜悦和成功的体验
。

学习达
成状态
学生掌握了必要的基础知识与技能
。

学生在各自的基础上都获得了进一步发展的能力
。




＊ 学生全身心地投入到学习的过程中，出现了课已
完，意未尽的感人场面
。

其他
评语（改
进建议）
说明：

A B C

D
标有“＊ ”的内容是带有导向性的较高要求，不作为指标的基本要素。模型中
提出的四种状态用来了解教学过程中 对于学生不同层面的关注：没有情绪状态、
交往状态、就不能激活课堂，单有情绪状态、交往状态、容易 形成课堂教学中的
“泡沫现象”、“表面繁荣”，四大状态的协调统一，才可能对课堂教学效果作出准确的评价
。