等差数列前n项和
雨后彩虹桥-单相思
等差数列的前n项和 （第一课时）
一、教学目标：
知识与技能：
掌握等差数列前n项和公式，能熟练应用等差数列前n项和公式.
过程与方法：
经历公式的推导过程，体验从特殊到一般的研究方法，了解倒序相加求和法的原理.
情感、态度与价值观：
获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力.
二、教学重难点：
教学重点: 探索并掌握等差数列前n项和公式，学会运用公式.
教学难点：等差数列前n项和公式推导过程中渗透的倒序相加的思想方法.
三、教学过程：
教学
环节
教师活动
1、200多年前，数学家高斯的老师提
出下面的问题：
1+2+3+…+100=
？年仅十岁的高斯很
快的给出了答案：5050.请问他是怎么
计算出来的？
2、出
示投影：如图1堆放着一堆钢管，
最上层放了4根，下面每一层比上一
层多放一根，共8层，这
堆钢管共有
多少根？
学生活动
学生：（1+100）+（2+99）
+
…+（50+51）=101×
50=5050
学生：4+5+6+…+11=
（4+11）+…+（7+8）
=60
学生：4+5+6+…+11=
（4+11）×8÷2=60
活动说明
通过两个学生
熟悉的例子引
入等差数列求
和，
使学生明白
等差数列求和
的意义和方法
教师引导学生
用倒序相加法
计算钢管的数
量，为下面推导
等差数列前
n项
和作铺垫
创
设
情
境
教师引导书写并介绍（倒序相加法）
S=4+5+…+10+11
S=11+10+…+5+4
2S=（4+11）+（5+10）+…+（11+5）
=15×8
S=60
问题一：请你利用倒序相加法计算
1,2,3,…,(n-1),n这n个数的和.
问题二：
一般地，我们称
a
1
a
2
a
3
a
n
为数列
a
n
的前n 项和，用
S
n<
br>表示，
即
S
n
a
1
a
2
a<
br>3
a
n
.
①
类比上面求和的方法，你能推出等
差数列前n项和公式吗？试试看.
学生：
S=1+ 2 +…+(n-1)+n
S=n+(n-1)+… +2+1
学生应用倒序
相加法探究并
2S=（1+n）
推导等差数列
+[2+(n-1）]+…+
前n项和
（n+1）=n(n+1)
n(n1)
S=
2
学生通过分析
所学公式的特
点，归纳总结出
解答相关习题
的方法.
新
课
探
究
学生根据倒序相加法
计算推出等差数列前n
项和公式，并小组交
流
后黑板进行展示
学生比较方法一和方
法二的过程，说出它们
的联系和区别.
②将等差数列的通项公式
a
n
a
1
n1
d
代入上式中，会是
什么结果呢？
学生将等差数列的通
项公式计算等差数列
前n项和公式.
比较这两个公式和等差数列通项公
式，说说它们分别从哪些角度反映了
等差数列的性质？
学生观察公式的特点，
公式一：
a
1
，
a
n
，n,
S
n
思考并说出这三个公
式特点：共含有五个量
公式二：
a
1
, n, d,
S
n
a
1
，
a
n
，n,
S
n
，d,可
通
项公式：
a
1
，
a
n
，n, d
以知三求二
④思考一下能否给求和公式一个几何
解释呢？
（教师提示将公式和梯形相联系）
学生
观察创设情境中
钢管数量的图片，将公
式和梯形相联系（梯形
面积的推到也是用了倒置的方法）
<
br>学生将公式2与梯形面
积建立联系，将梯形分
割成平行四边形和梯
形（需要教师
引导）
学生应用公式解决简
单的等差数列问题
（1）学生单独完成
（2）小组交流
（3）全班展示
（4）学生补充和点评
利用数形结合
的思想使学生
对两个公式有
直观的认识，体
会数学的图形
语言
差数列{a
n
}的前n项和S
n
：
（1）a
1
=6，d=3，n=10；
（2）a
1
=2，a
n
=6，n=8；
1、根据下列各题
中的条件，求相应等
学生通过习题
巩固本节所学
知识，并初步用
所学知识解决
简单的等差数
列求和问题
课
堂
练
习
（3）a
4
=10，a
10
=－2，n=12；
2、计算1＋3＋5＋…＋（2n-1）.
3、求等差数列63，60，…，－12的
各项的和.
4、在等差数列
a
n
中
（1）已知
a
2
a
5
a
12
a
15
36，求
S
16
（2）已知
a
6
20,
求
S
11
学生展示完成后教师点评
课
堂
小
结
作业
布置
教学
通过本节课的学习，你有什么收
获？
1、公式的推导方法:倒序求和
2、等差数列的前n项和公式
3、公式的应用.
4、数学思想方法：类比思想、特殊
到一般、数形结合
课本45页
练习第1题
46页A组第2题
学生利用1——2分钟
归纳本节课的收获
提高学生对本
节课的整体印
象，巩固知识要
点，学会归纳系
统知识<
br>.
反思