降血脂食疗-北大自主招生试题

数列、等差数列基础题以及答案

一、选择题
1.数列
{a
n
}
满足
a
1
=a
2
=1
，为
S
n
，则
S
2013
的值为（ ）
，若数列
{a
n
}
的前
n
项和
A.
2013

B.
671

C.
-671

D.

2.
已知数列
{a
n
}
满足递推关系：
a
n
+1
=
A.

，
a
1
=
，则
a
2017
=
（ ）
B.

C.

D.

3.
数列
{a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，若
S
n
=2n-1
（
n
∈
N
+
）， 则
a
2017
的值为（ ）
A.
2

B.
3

C.
2017

D.
3033

4.已知正项数列
{a
n
}
满足，若
a
1
=1
，则
a
10
=
（ ）
A.
27

B.
28

C.
26

，则
a
7
等于（ ）
D.
29

5 .若数列
{a
n
}
满足：
a
1
=2
，a
n
+1
=
A.
2

B.

C.
-1

D.
2018

6.已知等差数列
{a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，若
2a
6
=a
3
+6
，则
S
7
=< br>（ ）
A.
49

B.
42

C.
35

D.
28

7.等差数列
{a
n
}
中，若
a
1
，
a
2013
为方程
x
2
-10x+16=0
两根，则
a
2
+a
10 07
+a
2012
=
（ ）
A.
10

B.
15

C.
20

D.
40

8.已知数列
{a
n
}
的前
n项和，若它的第
k
项满足
2
＜
a
k
＜
5
，则
k=
（ ）
A.
2

B.
3

C.
4

D.
5

9. 在等差数列
{a
n
}
中，首项
a
1
=0
， 公差
d≠0
，若
a
k
=a
1
+a
2
+a
3
+
…
+a
10
，则
k=
（ ）
A.
45

B.
46

C.
47

D.
48

10.已知
a
1，
a
2
，
a
3
，…，
a
8
为 各项都大于零的数列，则“
a
1
+a
8
＜
a
4+a
5
”是“
a
1
，
a
2
，
a
3
，…，
a
8
不是等比数列”的（ ）
A.
充分且必要条件
B.
充分但非必要条件
C.
必要但非充分条件
D.
既不充分也不必要条件
+3=36
，1 1.已知
S
n
是等差数列
{a
n
}
的前
n
项和，则
2
（
a
1
+a
3
+a
5
）（
a
8
+a
10
）则
S
11
=
（ ）
A.
66

B.
55

C.
44

D.
33

二、填空题
1.已知数列
{a
n
}
的前
n
项和
S
n< br>=n
2
+n
，则该数列的通项公式
a
n
=_____ _
．
2.正项数列
{a
n
}
中，满足
a
1
=1
，
a
2
=
，
=
（
n
∈
N
*
），那么
a
n
=______
．
3.若数列
{a
n
}
满足
a
1
=-2
， 且对于任意的
m
，
n
∈
N
*
，都有
am
+
n
=a
m
+a
n
，则
a
3
=______
；数
列
{a
n
}
前
10
项的和
S
10
=______
．
4.数列
{a< br>n
}
中，已知
a
1
=1
，若
，则
a
n
=______
．
5.已知数列
{a
n
}满足
a
1
=-1
，
a
n
+1
=an
+
，
n
∈
N
*
，则通项公式
an
= ______
．
，则
a
n
=______< br>，若

6.数列
{a
n
}
满足
a
1
=5
，
-=5
（
n
∈
N
+
） ，则
a
n
= ______
．
7.等差数列
{a
n
}
中，
a
1
+a
4
+a
7
= 33
，
a
3
+a
6
+a
9
=21
，则数列
{a
n
}
前
9
项的和
S
9
等于
______
．
三、解答题
1.已知数列
{a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，且
（
1< br>）求数列
{a
n
}
的通项公式；
（
2
）设（
n
∈
N
+
），求的值．
=1
（
n
∈
N
+
）．

2.数 列
{a
n
}
是首项为
23
，第
6
项为3
的等差数列，请回答下列各题：
（Ⅰ）求此等差数列的公差
d
； < br>（Ⅱ）设此等差数列的前
n
项和为
S
n
，求
S
n
的最大值；
（Ⅲ）当
S
n
是正数时，求
n
的最大值．
3.已知数列
{a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，且
S
n
=2a
n
-2
（
n
∈
N
*
）．
（Ⅰ）求数列
{a
n
}
的通项公式；
（Ⅱ）
< br>求数列
{S
n
}
的前
n
项和
T
n< br>．

4.已知数列
{a
n
}
具有性质：①
a
1
为整数；②对于任意的正整数
n
，当
a
n
为偶 数时，
；当
a
n
为奇数时，．
（
1
）若
a
1
=64
，求数列
{a
n
}
的通项公式； （
2
）若
a
1
，
a
2
，
a< br>3
成等差数列，求
a
1
的值；
（
3
）设（
m≥3
且
m
∈
N
），数列
{a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，求证：
．（ ）