家务劳动作文-天鹅湖芭蕾舞

解决等差数列问题的九个基本方法

【公式复习】
（1）、等差数列的递推公式:_____________________
（2）、等差数列的通项公式：_____________________
（3）、等差数列的通项公式的推广:___________________
（4）、等差数列求和公式1：______________(已知首项和尾项求和)
（5）、等差数列求和公式2：________________(已知中间项求和
（6）、等差数列求和公式3：________________(已知公差求和)
（7）、等差数列求和公式4：________________(二次函数结构)

【问题一】等差数列方程组解题思想


【例题】
1. 等差数 列{a
n
}的前n项和为S
n
，且S
3
＝6，a
1
＝4，则公差d等于
_______


3115
2. 已知在等差数列{a
n
}中，a
n
＝
2
，d＝
2< br>，S
n
＝－
2
，则a
1
＝______，
n ＝____．




【问题二】等差数列前n项和的最值问题


【例题】
（1）已知数列
{a
n
}
的通项公式为
a
n
3n50
，求其前
n
项和
S
n
的
最小值

（2）在等差 数列
{a
n
}
中，若
a
1
3
，
a
4
a
5
+a
6
a
7
a
8
a
9
则
改数列前n项和的最小值是_____________







【问题三】利用下标和相等解决求和问题
基本性质：在等差数列
{a
n}
中，
mnpq
则
a
m
a
n
a
p
a
q

特别地：
mn2p
则
a
m
a
n
2a
p



【例题】
（1）在等差数列
{a
n
}
中
S
10
120,
则
a
2
a
9
_____

（2）在等差数列
{a
n
}
中，若
a4
a
8
a
10
+a
14
20
， 则该数列的前
17
项之和
S
17
____





（3）已知一个等差数列的前3项和为34,后3项和为146，所有 项
的和为390，那么这个数列的项数是_________



9、已知两个等差数列
{a
n
},{b
n
}
的前
n
项和分别为
S
n
,T
n
，若
S
n
7n2
a

，则
5
的值为_____

T
n
n3b
5

【问题四】等差数列连续
m
项和问题
等差数列中连续
m
项和仍成等差。

在等差数列
{a
n
}
中，
a
1
a
2
a
m
,a
m1
a
m2
a
2m
,a
2m1
a
2m2
a
3m
仍成等差

在等差数列
{a
n
}
中，
S
m
，S
2m
S
m
,S
3m
S
2m
仍成等差


【例题】
(1)在等差数列
{a
n
}
中，
a
1
 a
2
a
3
a
4
30,a
5
a6
a
7
a
8
80,
则
a
9< br>a
10
a
11
a
12

______ __

(2)已知
S
n
为等差数列
{a
n
}
的前
n
项和，若
S
5
10,S
10
5

（1）求其前15项和
S
15

（2）求数列
{a
n
}
的公差

(3)设等差数 列

a
n

的前
n
项和为
S
n< br>.若
S
10
100,S
100
10
，则
S
110

____.



【问题五】等差数列的子数列问题
性质：在等差数列
{a
n
}中，把序号成等差（间隔相同）的项抽出按
原来的顺序形成一个新的数列，仍成等差。

即若
{a
n
}
是等差数列，则
{a
knb
}
也是等差数列。

【例题】
1 、已知数列
{a
n
}
是等差数列，且
a
1
50, d3

（1）若
a
n
0
，求
n
的最小值
（2）若
S
n
0,
求
n
的最大值
（3 ）求
a
2
a
5
a
8
a
26的值




2、在等差数列
{a
n
}
中，已知
a
3
7,a
11
3
，试求：
（1）
a
51
a
52
a
80
的值
（2）求数列
{a
n
}
前
n
项和的最大值


【问题六】等差数列奇数项和偶数项问题
性质：在有限等差数列{a
n
}中，
s
奇
与
s
偶
的关系：
①若一共有奇数项，即当n为奇数时，
s
n
=n.a
n1
,
2
s
奇
－
s
偶
=a
n1
，
2
s
奇
s
偶
＝
n1

n1
a
n
a
n
②若一共有偶数项，即当n为偶数 时，
s
n
＝n.
22
1
2
，
ns
s
奇
－
s
偶
=
d
奇
=2

2
s
偶
a
n
2
1
a
n

【例题】
1、已知等差数列前10项和为140，其中项数为奇数的各项和为125，
求
（1）求数列的公差
（2）求第6项。



2、数列

a
n

是等差数列，若项数为奇数，且奇数项和为
44< br>，偶数
项和为
33
，则该数列的项数为．


3. 一等差数列的前12项的和为354，其中偶数项的和与奇数项的
和之比为32:27，求公差d为__ _____________




n1

n为奇数

,
4、已知数列
a
n


则< br>a
1
a
2
a
3
a
100

.


n

n为偶数

,



【问题七】等差数列
{a
n
}
中，
{
差


【例题】
S
n
}
仍然为等
n
1、若数 列
{a
n
}
的通项公式是
a
n
12n
，其前
n
项和为
S
n
，则数
列
{

2、已知等差数列
{a
n
}
的前
n
项和为
{S< br>n
}
，若
为__________
S
n
}
的前
11
项和
T
11
_____

n
S
4
S
3
1
，则公差
129

【问题八】等差数列中构造数列问题。



【例题】
1、在100和500之间能被9整除的所有数之和是__________


2、已知数列

a
n

中，
a
1
3,



11
5,nN

，则
a
n

．
a
n1
a
n
【问题九】等差数列加绝对值求和问题

【例题】
等差数列
{a
n
}
的通项公式
a
n
342n
，设数列
{b
n
}
的每一项都满
足
b
n
|a
n
|

（1）求数列
{b< br>n
}
的前20项和
T
20

（2）求数列
{ b
n
}
的前
n
项和
T
n

【答案解答手写版】