徐佳莹失落沙洲-冒险小王子

名师精编 优秀教案
2.2等差数列第二课时人教A版必修五
教学目标
1. 知识与技能
在理解等差数列定义及如何判定等差数列，学习等 差数列通
项公式的基础上，掌握等差中项的定义及应用，明确等差数列的
性质，并用其进行一些 相关等差数列的计算.
2.过程与方法
以等差数列的通项公式为工具，探究等差数列的性质，同时进
一 步培养学生归纳，总结的一些数学探究的方法.
3.情感、态度与价值观
在学习的过程中形成主动学习的情感与态度.在运用知识解决问
题中体验数学的实际应用价值.
教学重点
（1） 明确等差中项的定义及应用.
（2） 理解并掌握等差数列的性质.
教学难点
理解等差数列的性质的应用.
教辅手段
PPT,多媒体投影幕布
教学过程
一、 复习引入——温故知新
【内容设置与处理方式】

名师精编 优秀教案
借助课件引导学生共同回顾所学的等差数列的相关知识
1. 等差数列的定义
2. 等差数列的通项公式与公差
二、 新知探究
（一） 等差中项
【内容设置与处理方式】
直接给出等差中项的定义：由三个数
a,A,b
组 成的等差数列是最
简单的等差数列，此时
A
叫做
a
和
b的等差中项.
2Aab

同样,在等差数列
{a
n
}
中,就有
2a
n1
a
n
a
n2
成立.
等差中项可应用于判断一个数列是否为等差数列.
（二） 等差数列的性质
1. 列举几个数列，观察数列的特点，研究公差与数列单调性的
关系.
问题1： 数列1: 1,3,5,7,9,11，……
数列2： 30，25,20，15,10,5，……
数列3： 8,8,8,8,8,8，……
引导学生观察，得到等差数列的一个性质.
性质1：若数列
{a
n
}
是等差数列，公差为
d
.若
d
> 0,则是
{a
n
}
递增
数列；若
d
<0,则
{a
n
}
是递减数列；若
d
=0,则
{a
n}
是常数列.
2.问题2:在等差数列
{a
n
}
中, 探究等差数列中任意两项
a
n
,a
m
之
间的关系.它们之间 的关系可表示为:
a
n
a
m
(nm)d

参 考证明：由等差数列的通项公式
a
n
a
1
(n1)d
得

名师精编 优秀教案
a
m
a
1
(m1)d


a
n
a
m
[a
1
(n1)d][a
1
 (m1)d](nm)d

即等式成立
由此也可得到公差的另一种表示:
d
性质2:
a
n
a
m
(nm)d
;
d
a
n
a
m
nm
a
n
a
m

nm
问题3 ：在等差数列
{a
n
}
中，若
mnpq
,则
a
m
a
n
a
p
a
q
一定
成 立吗?特别地,
mn2k
,则
a
m
a
n
2 a
k
成立?
启发学生应用等差数列的通项公式来证明该问题。给出结论，
上述等式在等差数列中一定成立.
性质3: 在等差数列
{a
n
}
中，若
mnpq,则
a
m
a
n
a
p
a
q
.
三、 即时巩固
学生自主完成作业，老师讲评
问题4：已知等差数列
{a
n
}
中,
a
1
a
4
a
7
15
，
a
2
a
4
a
6
 45
,求数列
{a
n
}
的通项公式.
参考答案: 解：
a
1
a
7
2a
4


a1
a
4
a
7
3a
4
15

由此得到
a
4
5

又
a
2
a
4
a
6
45
，

a
2
a6
9

即
（a
4
2d)(a
4
2d)9

（52d)(52d)9

得
d2

当
d2
时，
a
n
a
4
(n4)d2n3

名师精编 优秀教案
当
d-2
时，
a< br>n
a
4
(n4)d132n

5：学生自主探究得出结论，老师辅助指点
问题5：已知
{a
n
} ,{b
n
}
是等差数列，公差分别为
d
1
,d
2< br>.

，

，

是常
数,则
{

a
n
},{

a
n


b< br>n
}
,是等差数列吗?如果是,公差分别为多少?
参考解答:
{< br>
a
n
},{

a
n


b
n
}
都是等差数列,公差分别为

d
1
,

d
1


d
2

性质4:
{ a
n
},{b
n
}
是等差数列，则
{

a
n
},{

a
n


b
n
}
都是等差数列.
四、 归纳提升
引导学生归纳本课时的主要学习内容，交流成果，教师帮助完善
1. 等差中项的定义与应用
2. 等差数列的性质
性质1：若
d
>0,则
{a
n}
是递增数列；若
d
<0,则
{a
n
}
是递减 数列；
若
d
=0,则
{a
n
}
是常数列.
性质2：
a
n
a
m
(nm)d
;
da
n
a
m

nm
性质3: 在等差数列
{ a
n
}
中，若
mnpq
,则
a
m
 a
n
a
p
a
q
.
性质4：则< br>{

a
n
},{

a
n


b
n
}
都是等差数列.
{a
n
},{b
n
}
是等差数列，
五、 课后延续
1. 回顾本课程的学习过程，整理学习笔记.
2. 完成作业
p
39
4
补充题目:在等差数列
{a
n
}
中,
a
3
a
5
10
,
a
7
a
9
26
,求
d,a
6
.
板书设计

名师精编 优秀教案
课题

（一） 等差中项
（二） 等差数列的性质

备用问题

问题4的解答
（多媒体投影幕布）
（最后保留如下内
容）
课后延续
1.【2010年全国卷】如果等差数列
{a
n
}
中，
a
3
a
4
a
5
12
，那么
a
1
a
2
a
3
a
4
a< br>5
a
6
a
7
（）
A.14 B.21 C.28 D.35
教后反思