高考数学真题专题(文数)等差数列
麦片粥-落幕烟花
专题六 数列
第十五讲 等差数列
2019年
1.
(
2019
全国Ⅰ文
18
)记
S<
br>n
为等差数列
a
n
的前
n
项和
,已知
S
9
-a
5
.
(
1
)
若
a
3
4
,求
a
n
的通项
公式;
(
2
)若
a
1
0
,求使得S
n
a
n
的
n
的取值范围.
2.
(2019全国Ⅲ文14)记S
n
为等差数列{a
n
}的前n项和,若
a
3
5,a
7
13
,则
S
10
<
br>___________.
3.(2019天津文18)设
a
n<
br>
是等差数列,
b
n
是等比数列,公比大于0
,已知
a
1
b
1
3
,
b
2
a
3
,
b
3
4a
2
3
.
(Ⅰ)求
a
n
和
b
n
的通项公式; <
br>
1,
(Ⅱ)设数列
c
n
满
足
c
n
b
n
2
n为奇数,
n为偶数,
求
a
1
c
1
a
2
c
2
a
2n
c
2n
nN
.
*
*
4.(2019江苏8)已知数列
{a
n
}(nN)
是等差数列,
S
n
是其前n项和.若
a
2
a
5
a
8
0,S
9
27
,则
S
8
的值是 .
2010-2018年
一、选择题
1.(2017浙江)已知等差数列
a
n
的公差为
d
,前
n
项和为
S
n
,则“d0
”
是“
S
4
+S
6
2S
5
”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C.
充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
2.(2015新课标2)设
S
n
是数列
{a
n
}
的前
n
项和,若
a
1
a
3
a
53
,则
S
5
A.5 B.7
C.9 D.1
3.(2015新课标1)已知
{a
n
}
是公差为1的等差数列,
S
n
为
{a
n
}的前
n
项和,若
S
8
4S
4
,
则<
br>a
10
A.
1719
B.
C.
10
D.
12
22
aa
4
.(2014辽宁)设等差数列
{a
n
}
的公差为
d
,若数
列
{2
1n
}
为递减数列,则
A.
d0
B.
d0
C.
a
1
d0
D.
a
1
d0
5.(2014福建)等差数列
{an
}
的前
n
项和
S
n
,若
a
1
2,S
3
12
,则
a
6
A.8 B.10 C.12 D.14
6.(2014重庆)在等差数列
{a
n
}
中,
a
1
2,a
3
a
5
10
,则
a
7
<
br>
A.
5
B.
8
C.
10
D.
14
7.(2013新课标1)设等
差数列
{a
n
}
的前n项和为
S
n
,
S<
br>m1
=-2,
S
m
=0,
S
m1
=3,
则
m
=
A.3 B.4 C.5 D.6
8.(2013辽宁)下面是关于公差
d0
的等差数列
{a
n
}<
br>的四个命题:
p
2
:数列
na<
br>n
是递增数列;
p
1
:数列
a
n
是递增数列;
a
p
4
:数列
a
n
3nd
是递增数列
;
p
3
:数列
n
是递增数列;
n
其中的真命题为
A.
p
1
,p
2
B.
p
3
,p
4
C.
p
2
,p
3
D.
p
1
,p
4
9.(2012福建)等差数列
a
n
中,
a
1
a
5
10
,
a
4
7
,则数列
a
n
<
br>的公差为
A.1 B.2 C.3
D.4
10.(2012辽宁)在等差数列
a
n
中,
已知
a
4
+a
8
=16
,则该数列前11项和
S<
br>11
=
A.58 B.88 C.143
D.176
11.(2011江西)设
{a
n
}
为等差数列,公差
d2
,
s
n
为其前n项和,若
S
10
S
11
,则
a
1
A.18
B.20 C.22 D.24
n12.(2011安徽)若数列
a
n
的通项公式是
a
n
(1)(3n2),则a
1
a
2
a
10
A.15 B.12
C.
D.
13.(2011天津)已
知
a
n
为等差数列,其公差为
2,且
a
7
是
a
3
与
a
9
的等比中项,
S
n
为
a
n
的前
n
项和
,
nN
*
,则
S
10
的值为
A.-110
B.-90 C.90 D.110
2
14.(2010安徽)设
数列
{a
n
}
的前
n
项和
S
n
n
,则
a
8
的值为
A.15 B.16
C.49 D.64
二、填空题
15.(2015陕西)中位数为10
10的一组数构成等差数列,其末项为2015,则该数列的首项
为_____.
16.(2
014北京)若等差数列
a
n
满足
a
7
a
8
a
9
0
,
a
7
a
10
0
,则当
n
____时,
a
n
的前
n
项和最大.
17.(2
014江西)在等差数列
a
n
中,
a
1
7
,公差为
d
,前
n
项和为
S
n
,当
且仅当
n8
时
S
n
取最大值,则
d
的取值范围_
________.
18.(2013新课标2)等差数列
a
n
的前
n
项和为
S
n
,已知
S
10
0
,
S
15
25
,则
nS
n
的最小值为____.
19
.(
2013
广东)在等差数列
<
br>a
n
中
,
已知
a
3
a
8
10
,
则
3a
5
a
7
_
____
.
20.(2012北京)已知
{a
n
}
为等差数列,
S
n
为其前
n
项和.若
a
1
1
,
S
2
a
3
,则
a
2<
br>
;
2
S
n
= .
21.(2
012江西)设数列
{a
n
},{b
n
}
都是等差数列,若
a
1
b
1
7
,
a
3
b3
21
,
则
a
5
b
5
____.
2
22.(2012广东)已知递增的等差数列
{a
n
}
满足
a
1
1
,
a
3
a
2
4
,则
a
n
=____.
23.(2011广东)等差数列
{a
n
}
前9项的和等于前4项的和.若
a
1
1
,
a
k
a
4
0
,则
k
=_________.
三、解答题
24.(2018全国卷Ⅱ)记
S
n
为等差数列
{a
n
}
的前
n
项和,已知
a
1
7
,
S
3
15
.
(1)求
{a
n
}
的通项公式;
(2)求
S
n
,并求
S
n
的最小值.
2
5.(2018北京)设
{a
n
}
是等差数列,且
a
1ln2,a
2
a
3
5ln2
.
(1)求
{a
n
}
的通项公式;
(2)求
e1
e
2
aa
e
a
n
.
*
26.(2017天津)已知
{a
n
}
为等差数列,前n项和为
S
n
(nN)
,
{b
n
}
是首项为2的
等比
数列,且公比大于0,
b
2
b
3
12
,<
br>b
3
a
4
2a
1
,
S
1111b
4
.
(Ⅰ)求
{a
n
}
和
{b
n
}
的通项公式;
(Ⅱ)求数列
{a
2n
b
n
}
的前n项和
(nN)
.
27.(2017江苏)对
于给定的正整数
k
,若数列
{a
n
}
满足
*a
nk
a
nk1
a
n1
an1
a
nk1
a
nk
2ka
n
对任意正整数
n
(nk)
总成立,则称数列
{a
n
}
是“
P(k)
数列”.
(1)证明:等差数列
{a
n
}
是“
P(3)
数列”;
(2)若数列
{a<
br>n
}
既是“
P(2)
数列”,又是“
P(3)
数列”
,证明:
{a
n
}
是等差数列.
28.(2016年北京)已知<
br>{a
n
}
是等差数列,
{b
n
}
是等差数列
,且
b
2
3
,
b
3
9
,
a<
br>1
b
1
,
a
14
b
4
.
(Ⅰ)求
{a
n
}
的通项公式;
(Ⅱ)设
cn
a
n
b
n
,求数列
{c
n
}<
br>的前
n
项和.
2
29.(2016年山东)已知数列
a
n
的前n项和
S
n
3n8n
,
b
n
是等差数列,且
a
n
b
n<
br>b
n1
.
(I)求数列
b
n
的通项公式;
(a
n
1)
n1
(II)令
c
n
.求数列
c
n
的前n项和T
n
.
n
(b
n
2)
30.(2015福
建)等差数列
a
n
中,
a
2
4,
a
4
a
7
15
.
(Ⅰ)求数列
a
n
的通项公式;
(Ⅱ)设<
br>b
n
2
a
n
2
n
,求
b1
b
2
b
3
b
10
的值. <
br>31.(2015山东)已知数列
{a
n
}
是首项为正数的等差数列,
数列
{
1
}
的前
n
项和为
a
n
a
n1
n
.
2n1
(Ⅰ)求数列
{a
n
}
的通项公式;
(
Ⅱ)设
b
n
(a
n
1)2
n
,求数列
{b
n
}
的前
n
项和
T
n
.
32.(2015北京)已知等差数列
{a
n
}
满足
a
1<
br>a
2
10
,
a
4
a
3
2<
br>.
(Ⅰ)求
{a
n
}
的通项公式;
(Ⅱ)设等比
数列
{b
n
}
满足
b
2
a
3
,
b
3
a
7
.问:
b
6
与数列
{
a
n
}
的第几项相等?
33.(2014新课标1)已知
a
n
是递增的等差数列,
a
2
,
a
4
是方程
x5x60
的根.
2
a
(Ⅰ)求
a
n
的通项公式; <
br>(Ⅱ)求数列
a
n
的前
n
项
和.
n
2
34.(2014新课标1)已知数列{
a
n
}的前
n
项和为
S
n
,
a<
br>1
=1,
a
n
0
,
a
n
a
n1
S
n
1
,其
中
为常数.
(Ⅰ)证明:
a
n2
a
n
; <
br>(Ⅱ)是否存在
,使得{
a
n
}为等差数列?并说明理由.
a
1
1
,
S
2
S
3
36<
br> 35.(2014浙江)已知等差数列
{a
n
}
的公差
d
0
,设
{a
n
}
的前n项和为
S
n
,(Ⅰ)求
d
及
S
n
;
(Ⅱ)求
m,k
(
m,kN
*
)的值,使得
a
m
a
m1<
br>a
m2
a
mk
65
.
36.(2013新课标1)已知等差数列
{a
n
}
的前
n
项和
S
n
满足
S
3
0
,
S5
5
.
(Ⅰ)求
{a
n
}
的通项公式;
(Ⅱ)求数列
{
1
}
的前
n
项和.
a<
br>2n1
a
2n1
37.(2013福建)已知等差数列
{a
n
}
的公差
d1
,前
n
项和为
S
n<
br>.
(Ⅰ)若
1,a
1
,a
3
成等比数列,求
a
1
;
(Ⅱ)若
S
5
a
1
a
9
,求
a
1
的取值范围.
a
38.(2013新课标2
)已知等差数列
{a
n
}
的公差不为零,
a
1
2
5
,且
a
1
,a
11
,
13
成
等比数列.
(Ⅰ)求
{a
n
}
的通项公式;
(Ⅱ)求a
1
a
4
+a
7
a
3n2.
39.(2013山东)设等差数列
a
n
的前
n
项和为
S
n
,且
S
4
4S
2
,
a
2n
2a
n
1
(Ⅰ)求数列
a
n
的通项公式;
(Ⅱ)设数
列
b
n
的前
n
项和
T
n,且
T
n
数列
c
n
的
前
n
项和
R
n
.
40.(2011福建)已知等差数列<
br>
a
n
中,
a
1
=1,
a
3
3
.
(Ⅰ)求数列
a
n
的通项公式;
(Ⅱ)若数
列
a
n
的前
k
项和
S
k35
,求
k
的值.
41.(2010浙江)设
a
1
,
d
为实数,首项为
a
1
,公差为
d
的
等差数列
{a
n
}
的前
n
项和为
S
n,
满足
S
5
S
6
+15=0.
(Ⅰ)若S
5
=5,求
S
6
及
a
1
;
(Ⅱ)求
d
的取值范围.
a
n
1
*
c
b
nN
(λ为常数),令().求
n2n
n
2