高考数学真题专题(文数)等差数列

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2020年12月31日 06:40
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2020年12月31日发(作者:温肇桐)



专题六 数列
第十五讲 等差数列
2019年
1.


2019
全国Ⅰ文
18
)记
S< br>n
为等差数列

a
n

的前
n
项和 ,已知
S
9
-a
5



1
) 若
a
3
4
,求

a
n

的通项 公式;


2
)若
a
1
0
,求使得S
n
a
n

n
的取值范围.

2. (2019全国Ⅲ文14)记S
n
为等差数列{a
n
}的前n项和,若
a
3
5,a
7
13
,则
S
10
< br>___________.
3.(2019天津文18)设

a
n< br>
是等差数列,

b
n

是等比数列,公比大于0
,已知
a
1
b
1
3

b
2
a
3

b
3
4a
2
3
.
(Ⅰ)求
a
n



b
n

的通项公式; < br>
1,

(Ⅱ)设数列

c
n

满 足
c
n


b

n

2
n为奇数,
n为偶数,

a
1
c
1
a
2
c
2
a
2n
c
2n

nN

.
*
*
4.(2019江苏8)已知数列
{a
n
}(nN)
是等差数列,
S
n
是其前n项和.若
a
2
a
5
a
8
0,S
9
27
,则
S
8
的值是 .



2010-2018年
一、选择题
1.(2017浙江)已知等差数列

a
n

的公差为
d
,前
n
项和为
S
n
,则“d0

是“
S
4
+S
6
2S
5
”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件



2.(2015新课标2)设
S
n
是数列
{a
n
}
的前
n
项和,若
a
1
a
3
a
53
,则
S
5


A.5 B.7 C.9 D.1
3.(2015新课标1)已知
{a
n
}
是公差为1的等差数列,
S
n

{a
n
}的前
n
项和,若
S
8
4S
4

则< br>a
10


A.
1719
B. C.
10
D.
12

22
aa
4 .(2014辽宁)设等差数列
{a
n
}
的公差为
d
,若数 列
{2
1n
}
为递减数列,则
A.
d0
B.
d0
C.
a
1
d0
D.
a
1
d0

5.(2014福建)等差数列
{an
}
的前
n
项和
S
n
,若
a
1
2,S
3
12
,则
a
6


A.8 B.10 C.12 D.14
6.(2014重庆)在等差数列
{a
n
}
中,
a
1
2,a
3
a
5
10
,则
a
7
< br>
A.
5
B.
8
C.
10
D.
14

7.(2013新课标1)设等 差数列
{a
n
}
的前n项和为
S
n

S< br>m1
=-2,
S
m
=0,
S
m1
=3, 则
m

A.3 B.4 C.5 D.6
8.(2013辽宁)下面是关于公差
d0
的等差数列
{a
n
}< br>的四个命题:

p
2
:数列

na< br>n

是递增数列;

p
1
:数列

a
n

是递增数列;

a


p
4
:数列

a
n
3nd

是递增数列 ;

p
3
:数列

n

是递增数列;
n

其中的真命题为
A.
p
1
,p
2
B.
p
3
,p
4
C.
p
2
,p
3
D.
p
1
,p
4

9.(2012福建)等差数列

a
n

中,
a
1
a
5
10
,
a
4
7
,则数列

a
n
< br>的公差为
A.1 B.2 C.3 D.4
10.(2012辽宁)在等差数列

a
n

中, 已知
a
4
+a
8
=16
,则该数列前11项和
S< br>11
=

A.58 B.88 C.143 D.176
11.(2011江西)设
{a
n
}
为等差数列,公差
d2
,
s
n
为其前n项和,若
S
10
S
11
,则
a
1


A.18 B.20 C.22 D.24



n12.(2011安徽)若数列
a
n

的通项公式是
a
n
(1)(3n2),则a
1
a
2


 a
10


A.15 B.12 C.

D.


13.(2011天津)已 知

a
n

为等差数列,其公差为

2,且
a
7

a
3

a
9
的等比中项,
S
n


a
n

的前
n
项和 ,
nN
*
,则
S
10
的值为
A.-110 B.-90 C.90 D.110
2
14.(2010安徽)设 数列
{a
n
}
的前
n
项和
S
n
 n
,则
a
8
的值为
A.15 B.16 C.49 D.64
二、填空题
15.(2015陕西)中位数为10 10的一组数构成等差数列,其末项为2015,则该数列的首项
为_____.
16.(2 014北京)若等差数列

a
n

满足
a
7
a
8
a
9
0

a
7
a
10
0
,则当
n
____时,

a
n

的前
n
项和最大.
17.(2 014江西)在等差数列

a
n

中,
a
1
7
,公差为
d
,前
n
项和为
S
n
,当 且仅当
n8

S
n
取最大值,则
d
的取值范围_ ________.
18.(2013新课标2)等差数列

a
n

的前
n
项和为
S
n
,已知
S
10
0

S
15
25
,则
nS
n
最小值为____.
19
.(
2013
广东)在等差数列
< br>a
n


,
已知
a
3
a
8
10
,

3a
5
a
7

_ ____


20.(2012北京)已知
{a
n
}
为等差数列,
S
n
为其前
n
项和.若
a
1

1

S
2
a
3
,则
a
2< br>

2
S
n
= .
21.(2 012江西)设数列
{a
n
},{b
n
}
都是等差数列,若
a
1
b
1
7

a
3
b3
21


a
5
b
5

____.
2
22.(2012广东)已知递增的等差数列
{a
n
}
满足
a
1
1

a
3
a
2
4
,则
a
n
=____.
23.(2011广东)等差数列
{a
n
}
前9项的和等于前4项的和.若
a
1
1

a
k
a
4
0
,则
k
=_________.



三、解答题
24.(2018全国卷Ⅱ)记
S
n
为等差数列
{a
n
}
的前
n
项和,已知
a
1
7

S
3
15

(1)求
{a
n
}
的通项公式;
(2)求
S
n
,并求
S
n
的最小值.
2 5.(2018北京)设
{a
n
}
是等差数列,且
a
1ln2,a
2
a
3
5ln2

(1)求
{a
n
}
的通项公式;
(2)求
e1
e
2

aa
e
a
n

*
26.(2017天津)已知
{a
n
}
为等差数列,前n项和为
S
n
(nN)

{b
n
}
是首项为2的 等比
数列,且公比大于0,
b
2
b
3
12
,< br>b
3
a
4
2a
1

S
1111b
4

(Ⅰ)求
{a
n
}

{b
n
}
的通项公式;
(Ⅱ)求数列
{a
2n
b
n
}
的前n项和
(nN)

27.(2017江苏)对 于给定的正整数
k
,若数列
{a
n
}
满足
*a
nk
a
nk1
a
n1
an1
a
nk1
a
nk
2ka
n

对任意正整数
n
(nk)
总成立,则称数列
{a
n
}
是“
P(k)
数列”.
(1)证明:等差数列
{a
n
}
是“
P(3)
数列”;
(2)若数列
{a< br>n
}
既是“
P(2)
数列”,又是“
P(3)
数列” ,证明:
{a
n
}
是等差数列.
28.(2016年北京)已知< br>{a
n
}
是等差数列,
{b
n
}
是等差数列 ,且
b
2
3

b
3
9

a< br>1
b
1

a
14
b
4

(Ⅰ)求
{a
n
}
的通项公式;
(Ⅱ)设
cn
a
n
b
n
,求数列
{c
n
}< br>的前
n
项和.
2
29.(2016年山东)已知数列
a
n

的前n项和
S
n
3n8n


b
n

是等差数列,且
a
n
b
n< br>b
n1
.
(I)求数列

b
n

的通项公式;



(a
n
1)
n1
(II)令
c
n

.求数列

c
n

的前n项和T
n

n
(b
n
2)
30.(2015福 建)等差数列

a
n

中,
a
2
4
a
4
a
7
15

(Ⅰ)求数列

a
n

的通项公式;
(Ⅱ)设< br>b
n
2
a
n
2
n
,求
b1
b
2
b
3
b
10
的值. < br>31.(2015山东)已知数列
{a
n
}
是首项为正数的等差数列, 数列
{
1
}
的前
n
项和为
a
n
 a
n1
n

2n1
(Ⅰ)求数列
{a
n
}
的通项公式;
( Ⅱ)设
b
n
(a
n
1)2
n
,求数列
{b
n
}
的前
n
项和
T
n

32.(2015北京)已知等差数列
{a
n
}
满足
a
1< br>a
2
10

a
4
a
3
2< br>.
(Ⅰ)求
{a
n
}
的通项公式;
(Ⅱ)设等比 数列
{b
n
}
满足
b
2
a
3

b
3
a
7
.问:
b
6
与数列
{ a
n
}
的第几项相等?
33.(2014新课标1)已知

a
n

是递增的等差数列,
a
2

a
4
是方程
x5x60
的根.
2
a
(Ⅰ)求

a
n

的通项公式; < br>(Ⅱ)求数列


a
n

的前
n
项 和.
n


2

34.(2014新课标1)已知数列{
a
n
}的前
n
项和为
S
n

a< br>1
=1,
a
n
0

a
n
a
n1


S
n
1
,其


为常数.
(Ⅰ)证明:
a
n2
a
n


; < br>(Ⅱ)是否存在

,使得{
a
n
}为等差数列?并说明理由.
a
1
1

S
2
S
3
36< br> 35.(2014浙江)已知等差数列
{a
n
}
的公差
d 0
,设
{a
n
}
的前n项和为
S
n
(Ⅰ)求
d

S
n

(Ⅱ)求
m,k

m,kN
*
)的值,使得
a
m
a
m1< br>a
m2
a
mk
65



36.(2013新课标1)已知等差数列
{a
n
}
的前
n
项和
S
n
满足
S
3
0

S5
5

(Ⅰ)求
{a
n
}
的通项公式;
(Ⅱ)求数列
{
1
}
的前
n
项和.
a< br>2n1
a
2n1
37.(2013福建)已知等差数列
{a
n
}
的公差
d1
,前
n
项和为
S
n< br>.
(Ⅰ)若
1,a
1
,a
3
成等比数列,求
a
1

(Ⅱ)若
S
5
a
1
a
9
,求
a
1
的取值范围.
a
38.(2013新课标2 )已知等差数列
{a
n
}
的公差不为零,
a
1
2 5
,且
a
1
,a

11
,
13
成 等比数列.
(Ⅰ)求
{a
n
}
的通项公式;
(Ⅱ)求a
1
a
4
+a
7
a
3n2
39.(2013山东)设等差数列

a
n

的前
n
项和为
S
n
,且
S
4
4S
2

a
2n
2a
n
1

(Ⅰ)求数列

a
n

的通项公式;
(Ⅱ)设数 列

b
n

的前
n
项和
T
n,且
T
n

数列

c
n

的 前
n
项和
R
n

40.(2011福建)已知等差数列< br>
a
n

中,
a
1
=1,
a
3
3

(Ⅰ)求数列

a
n

的通项公式;
(Ⅱ)若数 列

a
n

的前
k
项和
S
k35
,求
k
的值.
41.(2010浙江)设
a
1

d
为实数,首项为
a
1
,公差为
d
的 等差数列
{a
n
}
的前
n
项和为
S
n
满足
S
5
S
6
+15=0.
(Ⅰ)若S
5
=5,求
S
6

a
1

(Ⅱ)求
d
的取值范围.
a
n
1
*
c b
nN
(λ为常数),令().求


n2n
n
2

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