等差数列讲义
送别口琴谱-银行从业公共基础
趣味数学
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讲义课题：
趣味数学之等差数列
学而知教研中心 2017
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第一讲 等差数列初步
例1、某等差数列，首项是8，第15项是50，求公差？
练习1、某等差数列，首项是50，第9项是98，求公差？
例2、一个等差数列共有12项．每一项都比它的前一项小4，并且末项为56，那么首项是多少？
练习2、某等差数列第3项是10，每一项都比前一项大2，求第14项？
例3、某等差数列，首项是16，每一项比前一项大3，求第几项是49？
练习3、某等差数列，第4项是16，每一项比前一项大4，求第几项是68？
2
例题4、等差数列应用
1、数列1,4,7,10,13,16，…，88中一共有多少个数字？
2、有一列数是这样排列的:2,11,20,29,38,47,56,…,求785是第几个数？
3、数列组（1、2、3），（3、4、5），（5、6、
7），…，（81、82、83）中一共有多少个数字？
4、98+95-92-89+86+83-80-77+…-5+2
5、123-119-115+111+107-103-99+95+…-9+3
3
总结：
大 显 身 手
（1）一个等差数列：1,2,3,4，…，第100项是多少？
（2）一个等差数列：98,94，90，86，…，第26项是多少？
（3）一个等差数列共12项，每一项都比前一项大3，并且末项是88，请问首项是多少？
（4）某等差数列，首项是11，第112项是566，求公差？
（5）一个等差数列共有26项，并且每一项都比前一项大3，且第4项是12，求末项？
（6）有一个等差数列首项是5，末项是89，公差是4，求一共有多少项？
4
（7）一个等差数列首项是8，第28项是89。请问这个等差数列的公差是多少？
（8）如图所示：有一堆按规律摆
放的砖，从上往下数，第一层有1块砖，第二层有5块砖，第三层
有9块砖，……，按照这个规律，第2
1层有多少砖？
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第二讲 等差数列求和
例1、1+2+3+4+···+97+98+99+100
练习1、1+4+7+10+···+2014+2017
例2、学而知小学四年级有9个班，每个班人数如下：请问一共有多少名学生？
请问一共有多少名学生？
练习2、有一家电影院，共有30排座位，后一排都比前一排多两个位置，已知第一排有28个座位，
那么这家电影院共可容纳多少个观众？
3、求和：2+6+10+···
6
共12项
4、2011-2009+2007-2005+···+11-9+7-5+3-1
5、30×29-29×28+28×27-27×26+···+4×3-3×2
6、1+2-3+4+5-6+7+8-9+10+11-12+…+97+98-99
7、体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数。如果冬冬
报17，阿奇报150，每位同学报的数都比前一位多7，那么队伍里一共有多少人？
8、有一堆粗细均匀的圆木，堆成梯形，最上面的一层有5根圆木，每向下一层增加一根，一共堆了
28层．问最下面一层有多少根?
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总结：
大 显
身 手
1、计算求和：
（1）2+5+8+11+...+125
（2）6+11+16+21+...
共45项
（3）3-5+7-9+11-13+15-...+2007-2009+2011
（4）100×98-98×96+96×94-94×92+...+8×6-6×4
（5）求1~999的999个连续自然数的所有数字之和。
（6）1+2-3+4+5-6+7+8-9+···+58+59-60
（7）小红读一本长篇小说，第一天读了30页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多4页，最后
一天读了70也，刚刚好读完。问这本小说共有多少页？
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