等差数列复习课教案
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等差数列复习课
(一) 三维目标
1.
知识与技能:复习等差数列的定义、通项公式、前n项和公式及相关性质.
2.
过程与方法:师生共同回忆复习,通过相关例题与练习加深学生的理解.
3.
情感与价值:培养学生观察、归纳的能力,培养学生的应用意识.
(二) 教学重、难点
重点:等差数列相关性质的理解。
难点:等差数列相关性质的应用。
(三)
教学方法
师生共同探讨复习本课时的主要知识点,再通过例题、习题加深学生的应用意识,本节课采<
br>用多媒体辅助教学。
(四) 课时安排
1课时
(五) 教具准备
多媒体课件
(六) 教学过程
Ⅰ知识回顾
1、等差数列定义
一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这
个数列就叫做等差
数列。
2、等差数列的通项公式
如果等差数列
a
n
首项是
a
1
,公差是d,则等差数列的通项公式是
a
na
1
(n1)d
。
注意:等差数列的通项公式整理后为
a
n
nd(a
1
d)
,是关于n的一次函数。
3、等差中项
如果a,A,b成等差数列,那么A叫着a与b的等差中项。
即:
A
ab
,或
2Aab
。
2
4、等差数列的前n项和公式
等差数列
a
n
首项是
a
1
,公差是d,则
S
n
注意
:
1) 该公式整理后为
s
n
n(a
1
a<
br>n
)
n(n1)
d
。 =
na
1
2
2
d
2
d
n(a
1
)n
,是关于
n的二次函数,且常数项为0。
22
2)
等差数列的前n项和公式推导过程中利用了“倒序相加求和法”。
5、等差数列的判断方法
a) 定义法:
对于数列
a
n
,若
a
n1
a
n
d
(常数),则数列
a
n
是等差数列。
b) 等差中项法:
对于数列
a
n
,若
2a
n1
a
n
a
n2
,则数列
a
n
是等差数列。
6、等差数列的性质
1.等差数列任意两项间的关系:如果
a
n
是等差数列的第n项,
a
m
是等差数列的第m项,
公差为d,则有
a
n
a
m
(nm)d
。
2.对于等差数列
a
n
,若
nmpq
则,
a
n
a
m
a
p
a
q
。
3.若数列
a
n
是等差数列,
S
n
是其前n项的和,
kN
,那么
S
k
,
S
2k
S
k
,
*
S
3k
S
2k
成公差为
n
2
d
的等差数列。
II例题解析
例1:等差数列
a
n
中,若
a
2
= 10,
a
6
= 26
,求
a
14
解:略
练习1:等差数列
an
中,已知
a
1
=
1
,
a
2
+
a
5
=4
3
a
n
= 33,则n是( )
A.48 B.49 C.50 D.51
例2:在三位正整数的集合中有多少个数是5的倍数?求它们的和。
解:略
练习2:等差数列
a
n
中,
a
1<
br>a
2
a
3
24
,
a
18
a
19
a
20
78
,则此数列前20项的和等
于(
)
A.160 B.180 C.200
D.220
例3:已知数列
a
n
的前n项和
s
n
n
2
3
,求 an
解:略
练习3:设
等差数列
a
n
的前n项和公式是
s
n
(5n
2
3n)
,求它的通项公式__________
例4:已知等差数列
a
n
,
若
a
2
+
a
3
+
a
10
+
a
11
=36
,求
a
5
+
a
8
解:略
练习4:已知等差数列
a
n
中,
a
2
+
a
8
=8,则该数列前9项和等于 (
)
A.18 B.27 C.36
D.4 5
例5:已知数列
a
n
是等差数列,
b
n
= 3
a
n
+
4,证明数列
b
n
是等差数列。
证明:略
2
练习5:已知数列
a
n
的通项公式
an
pn3n
(pR)
当p满足什么条件时,数列
a
n
是等差数列。
III课堂练习
见课件
IV课时小结
本节课主要复习了
等差数列的概念、等差数列的通项公式与前n项和公式,以及一些相关
的性质。掌握等差数列通项公式和
前n项和公式;利用性质:掌握等差数列的重要性质;掌
握一些比较有效的技巧。
V布置作业
课外补充
VI板书设计