《等差数列》教案
八公犬-地藏经全文读诵
《等差数列》教学设计
1、教学目标
根据教学大纲的要求和学生的实际水平，确定了本次课的教学目标：
知识目标：理解并掌握等
差数列的概念；了解等差数列的通项公式的推导过
程及思想；初步引入“数学建模”的思想方法并能运用
。
能力目标：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会函数与数列关
系的前提下，把
研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能
力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题
和解决问题的能力。
情感目标：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精
神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。
2、教学重点和难点
根据教学大纲的要求我确定本节课的教学重点为:
①等差数列的概念。
②等差数列的通项公式的推导过程及应用。
由于学生第一次接触不完全归纳法,对此并不熟悉
因此用不完全归纳法推导
等差数列的通项公式是这节课的一个难点。同时，学生对“数学建模”的思想方
法较为陌生，因此用数学思想解决实际问题是本节课的另一个难点。
3、教法
针对
高中生这一思维特点和心理特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲
练结合的教学方法，通过问题激发
学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，
以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析
和解决问题。
4、学法指导
在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同
时鼓励学生
大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。
5、教学程序
(一) 创设情景，引入新课
（借助多媒体）给出一张王小丫的图片（学生情绪高涨），
大家都知道王小
丫是cctv-2“开心词典”的栏目主持人，下面王小丫给大家出题啦！
1
观察下列各数列，并填空，然后总结它们有什么共同的特点？具有什么性<
br>质？你能给它们起个名字吗？
①1，2，3，4，5，6，7，8， ，…
②3，6，9，12，15， ，21，24，…
③－1，－3，－5，－7，－9，－11， ，－15，…
④2，2，2，2，2，2， ，2，2，…
设计思路：1.通过几个具体的等差数列
，为学习新知识创设问题情境，激发
学生的求知欲。2.由学生观察数列特点，初步认识等差数列的特征
，为后面引出
等差数列的概念学习建立基础。3.学生已具备一定的观察能力和抽象概括能力，
完全有条件、有可能发现它们的共同特点和性质。4.对问题的总结可以培养学生
由具体到抽象、由特殊
到一般的认知能力。5.按照“观察--猜想--
证明”的思维模式
设计问题，符合学生的认知规律，更培养学生完整地认识数学体系。
(二)
启发诱导、探求新知
1、由学生的总结自然的给出等差数列的概念：
如果一个数列,从第二
项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这
个数列就叫等差数列,
这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。
思考并交流对概念的理解，并总结：
①“从第二项起”满足条件；
②公差d一定是由后项减前项所得；
③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调“同一个常数”）；
在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳
出数学表达式：
(n≥1)
同时为了配合概念的理解，我找了5组数列，由学生判断是否为等差数列，
是等差
数列的找出公差。
1） 9 ，8，7，6，5，4，„„；√ d=-1
2）
0.70，0.71，0.72，0.73，0.74„„；√ d=0.01
3）
0，0，0，0，0，0，„„.; √ d=0
4） 1，2，3，2，3，4，„„；×
5） 1，0，1，0，1，„„×
2
其中第一个数列公差d<0, 第二个数列公差d>0,第三个数列公差d=0
由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是0
2、第二个重点部分为等差数列的通项公式
（1）若一等差数列{a
n
}的首项是,公差是d，则据其定义可得：
a
2
－a
1
=d
即：a
2
=a
1
+d
a
3
－a
2
=d
即：a
3
=a
2
+d
……
猜想:
a
40
= a
1
+39d
进而归纳出等差数列的通项公式： a
n
=a
1
+(n-1)d
设计思路：在归纳等差数列通项公式中，我采用讨论式的教学方法。给出
等差数列的首项，公差d，由学
生研究分组讨论的通项公式。通过总结的通项公
式由学生猜想的通项公式，进而归纳
的通项公式。整个过程由学生完成，通过
互相讨论的方式既培养了学生的协作意识，又化解了教学难点。
（2）此时指出：这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的
方法不够严密，为了
培养学生严谨的学习态度，在这里向学生介绍另外一种求数
列通项公式的办法——迭加法：
a
2
－a
1
=d
a
3
=a
2
+d
……
a
n
－a
n-1
=d 将这n-1个等式左右两边分别相加,就可以得到
a
n
–a
1
= (n-1)
d即
a
n
=a
1
+(n-1) d ，当n=1时，此式也成立，所
以对一切n∈N﹡，上面的公式都成
立，因此它就是等差数列｛a
n
｝的通项公式。
在迭加法的证明过程中，我采用启发式教学方法。利用等差数列概念启发
学生写出n-1
个等式。将n-1个等式相加，证出通项公式。在这里通过该知识点
引入迭加法这一数学思想，逐步达到
“注重方法，凸现思想”的教学要求。
（三）巩固新知应用例解
例1
（1）求等差数列8，5，2，…的第20项；第30项；第40项
（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？
3
例2 在等差数列｛an｝中，已知a
5
=10，
a
20
=31，求首项与公差d。
这一环节是使学生通过例题和练习，增强对通项公
式含义的理解以及对通项
公式的运用，提高解决实际问题的能力。通过例1和例2向学生表明：要用运<
br>动变化的观点看等差数列通项公式中的a
1
、d、n、a
n
这4个量之
间的关系。当
其中的三个量已知时，可根据该公式求出第四个量。
例3 梯子的最高一级
宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级，各
级的宽度成等差数列。计算中间各级的宽度。
设置此题的目的：1.加强同学们对应用题的综合分析能力，2.通过数学实际
问题引出等差数
列问题，激发了学生的兴趣；3.再者通过数学实例展示了“从实
际问题出发经抽象概括建立数学模型，
最后还原说明实际问题的“数学建模”的数
学思想方法。
(四)反馈练习
1、课后的练习中的第1题和第2题（要求学生在规定时间内完成）。
目的：使学生熟悉通项公式，对学生进行基本技能训练。
2、课后习题第3题和第4题。
目的：对学生加强建模思想训练。
（五）归纳小结、深化目标
1.等差数列的概念及数学表达式a
n
－a
n-1
=d
(n≥1)。
强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数。
2.等差数列的通项公式会知三求一。
3．用“数学建模”思想方法解决实际问题。
(六)布置作业
必做题：课本习题第2，6 题
选做题：已知等差数列{a
n
}的首项= -24，从第10项开始为正数，求公差d
的取值范围。（目的：通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同层次的学
生需求）
4