如何知道别人的qq密码-惊讶

高二数学等差数列知识点归纳
很多高二学生不懂得等差数列的运用和知识点归纳， 以至于考试等差数列题
大量失分。为了拯救大家的失分情况，小编整理了等差数列的知识点归纳。
等差数列的通项公式为：
an=a1+(n-1)d (1)
前n项和公式为：
Sn=na1+n(n-1)d2或Sn=n(a1+an)2(2)
从(1)式可以看出,an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在< br>一条直线上,由(2)式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0.
在等差数列中,等差中项：一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差
中项.
且任意两项am,an的关系为：
an=am+(n-m)d
它可以看作等差数列广义的通项公式.
从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出：
a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}
若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则有
am+an=ap+aq
Sm-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1
Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…或等差数列,等等.
和=(首项+末项)*项数÷2
项数=(末项-首项)÷公差+1
首项=2和÷项数-末项
末项=2和÷项数-首项
项数=(末项-首项)公差+1
如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数,
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这个数列就叫做等比数列(geometric progression).这个常数叫做等比数列的
公比(common ratio),公比通常用字母q表示(q≠0).注：q=1时,an为常数列.
(1)等比数列的通项公式是：An=A1*q^(n-1)
等比数列通式
若通项公式变形为an=a1q*q^n(n∈N*),当q>0时,则可把an看作自变量n
的函数, 点(n,an)是曲线y=a1q*q^x上的一群孤立的点.
(2)求和公式：Sn=nA1(q=1) Sn=A1(1-q^n)(1-q)
=(a1-a1q^n)(1-q) =(a1-an*q)(1-q) =a1(1-q)-a1(1-q)*q^n
( 即A-Aq^n)
等比数列求和公式
(前提：q≠ 1) 任意两项am,an的关系为an=am·q^(n-m);在运用等比
数列的前n相和时,一定要注意讨论公比q是否为1.
(3)从等比数列的定义、通项公 式、前n项和公式可以推出：
a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1 ,k∈{1,2,…,n}
(4)等比中项：aq·ap=ar^2,ar则为ap,aq等比中项.
记πn=a1·a2…an,则有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1
另外,一个各项均为正数的等比数列各项取同底数后构成一个等差数列;反
之,以任一个正 数C为底,用一个等差数列的各项做指数构造幂Can,则是等比数
列.在这个意义下,我们说：一个正 项等比数列与等差数列是“同构”的. 等
比中项定义：从第二项起,每一项(有穷数列和末项除外)都是它的前一项与后一
项的等比中 项.
等比中项公式：AnAn-1=An+1An或者(An-1)(An+1)=An^2
(5)无穷递缩等比数列各项和公式：无穷递缩等比数列各项和公式：公比的
绝对值小于1 的无穷等比数列,当n无限增大时的极限叫做这个无穷等比数列各
项的和.
(6)由等比数列组成的新的等比数列的公比： {an}是公比为q的等比数
列 1.若A=a1+a2+……+an B=an+1+……+a2n C=a2n+1+……a3n
则,A、B、C构成新的等比数列,公比Q=q^n
2.若A=a1+a4+a7+……+a3n-2 B=a2+a5+a8+……+a3n-1
2
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C=a3+a6+a9+……+a3n 则,A、B、C构成新的等比数列,公比Q=q编辑本段性
质
(1)若 m、n、p、q∈N*,且m+n=p+q,则am*an=ap*aq;
(2)在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列.
(3)“G是a、b的等比中项”“G^2=ab(G≠0)”.
(4)若{an}是等比数列,公比为q1,{bn}也是等比数列,公比是q2,则
{a2n},{a3n}…是等比数列,公比为q1^2,q1^3… {can},c是常
数,{an*bn},{anbn}是等比数列,公比为q1,q1q2,q1q2.
(5)等比数列中,连续的,等长的,间隔相等的片段和为等比.
(6)若(an)为等比数列且 各项为正,公比为q,则(log以a为底an的对数)成
等差,公差为log以a为底q的对数.
(7) 等比数列前n项之和
Sn=A1(1-q^n)(1-q)=A1(q^n-1) (q-1)=(A1q^n)(q-1)-A1(q-1)
(8) 数列{An}是等比数列,An=pn+q,则An+K=pn+K也是等比数列, 在等
比数列中,首项A1与公比q都不为零. 注意：上述公式中A^n表示A的n次
方.
(9)由于首项为a1,公比为q的等比数列的通向公式可以写成an*qa1=q^n,
它的指数函数y=a^x有着密切的联系,从而可以利用指数函数的性质来研究等比
数列.编辑本段求通 项公式的方法
(1)待定系数法：已知a(n+1)=2an+3,a1=1,求an 构造等比数列
a(n+1)+x=2(an+x) a(n+1)=2an+x,∵a(n+1)=2an+3 ∴x=3 所以
(a(n+1)+3)(an+3)=2 ∴{an+3}为首项为4,公比为2的等比数列, 所以
an+3=a1*q^(n-1)=4*2^(n-1),an=2^(n+1)-3


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