qq防沉迷身份证-假期补课

《
等差数列
》
(第一课时教学设计)

教师行为
（一）情景创设，导入新课
1、多媒体播放动画：
动画场景：一个小探险家在古墓 中寻
宝，来到宝藏门外，发现门上有四个从
0-9的刻度的转盘，要求把四个转盘分
别 转到指定数字，门才能打开。门上还
有四组数字，如下：
1）1，3，5，（ ），9
2）15，12，（ ），6，3
3）48，53，58，（ ）3，68
4）8，（ ），8，8，8
2、分析场景，渐进式提问：
问1：你能正确找出密码进入宝藏的大
门吗？
问2：你能发现这些数字的规律吗？

问3：1，2，5，8，15，这个数列和上
面的四组数列具有相同特征吗？

问4：1，3，4，5，6，这个数列和上
面的四组数列具有相同特征吗？

问5：能不能用数学语言来描述刚才的
特征？
问6：等价吗？还有没有不完备的地
方？
（二）自主探究，合作交流
1、引出等差数列定义：
满足这样条件的数列很多，我们能给它
们起个名字，叫等差数列。
一般的，如果一个 数列从第二项起，每
一项与它的前一项的差等于同一个常
数，那么这个数列就叫等差数列，这个
同一常数d为公差，a1为数列的首项。
问1：大家能分别说出刚才引题中的那
四个数列的公差吗？
问2：大家能自己举几个关于等差数列



学生：1）d=2 2）
d=-3 3）d=5 4）
d=0




通过学生自主学习合作
交流得到定义加深了对
定义的理解












学生：后一项与它前一
项的差等于常数


学生：



学生：
d是常数


场景设计想法：以学 生比
较喜欢的探险内容为引
题，可以引起学生对本节
课的兴趣，在游戏中加入
关于等差数列的特征，让
学生自己发现规律


渐进式提问，启发学生思
考





教师将学生的回答在课
件中演示出来，通过反例
使学生理解两个特征同
，
一常 数和从第二项起。






学生学习活动 设计意图

的例子，并指出它们的公差？
2、渐进提问，启发学生归纳出通项公
式
问3：把问题推广到一般情况。若一个
数列 是等差数列，它的公差是d，那
么数列 的通项公式是什么？
启发学生：（归纳、猜想）可用首相与
公差表示数列中任意一项。

问4：从第几项开始归纳的？

问5：n=1时呢？
学生：当n=1时，等式也是成立，因而
等差数列的通项公式
（n∈N*）








将这n-1条式子相加得：以不断追问的形式激起
学生的求知欲

学生：第二项，所以
n≥2。
学生：当n=1时，等式
也是成立，因而等差数
列的通项公式


（n∈N*）

（三）问题导入，深入学习
3、教师分析公式：
推导方法：递推归纳法；累加法。
共同特点：利用观察、归纳、猜想的数
学思想方法 ，它的合理性在以后学习的
数学归纳法中可以得到证明。
注意两点：
1、对通项公式进行分析，通项公式中
含有 四个量，其中
基本量，当
为
教师课件演示等差数列
定义，在重点词语下划
线！












例1是为了加深学生对等
差数列概念的理解。
可以结合第三部分巩固
练习1



确定后，通项公式
就确定了。若已知三个量，可用方程的思想求第四个量（即知三求一）。
2、对通项公式变形，对任意的p、
q∈N+。在等差数列中，有
ap=a1+(p-1)d ①
aq=a1+(q-1)d ②
①-②有ap-aq=(p-q)d，
∴ap=aq+(p-q)d
其中p,q关系可以有p＞q，p=q，p＜q。
老师总结：通项公式的变形式
ap =aq+(p-q)d，请同学记熟，它在解题

过程中经常被应用。
4、例题：
例1，下面数列中，哪些是等差数列？
为什么？如果是，请求出公差d。
(1)-0.70,-0.71,-0.72,-0.73,-0.74,…
(2)-9,-9,-9,-9,-9, …
(3)-1,0,1,0,-1,0,1, …
(4)1,4,7,10,13, …
例2，已知等差数列8，5，2…
（1） 请写出通项公式
（2） 请求出第20项的值
（3） -16是这个数列中的第几项？ < br>例3，第一届奥运会于1896年在希腊
雅典举行，此后每4年举办一次。奥运
会如故不 能举行，届数照算。
（1） 试写出由此举行奥运会的年份
构成的数列的通项公式
（2） 2008年北京奥运会是第几届？
2050年举行奥运会吗？
（四）自主练习，巩固提升
1、课本P176 课内练习1： 第1、2
题
2、求等差数列3，7，11，…的第4，7，
10项；
100是不是等差数列2，9，16，…中的
项；
-20是不是等差数列0，- ，-7…中
的项；
3、某剧场每的座位数构成了一个等差
数列，第一排有38个座位 ，第十排有
56个座位，请问第5排和第7排分别
有几个座位？
（五）达标反馈，成果展示
问1：这节我们学到了什么？
学生：①等差数列定义。
即 (n≥2) 或an+1- an =
列通项公


例2的设计是对通项公式
的直接应用，旨在加深对
公式的记忆和理解。 在
共同解答完例2后，可以
让学生自己做做巩固练
习的第1题。

例3的设计结合了奥运
会，不仅可以扩充学生的
课外知识，也可以加深学
习的兴趣；体 会到数学在
生活中的应用。
例3解答完可以让学生自
己做巩固练习中的第2
题。




教师鼓励学生积极
回答，答不完整的没有关
系，其它同学补充。以此
培养学生的口头表达能
力，归纳概括能力。并用
多媒体把学生的归纳用
一张表展示出 来
d （n∈N*）
②等差数
式
式： ap=aq+(p-q)d





通过一节课的学习来检
测学生对教师讲授内容
的效果
推导出公