杨贵妃之死-追梦小海豚

等差数列测试题
学校:___________姓名：___________班级： ___________考号：___________
一、单选题
1
．等差数列
1
＋
x
，
2x
＋
2
，
5x
＋
1
，
…
的第四项等于
(

)
A
．
10 B
．
6 C
．
8
2
D
．
12
2
．在等差数列

a
n

中，若
a
2
a
8
10
.
，则

a
4
a
6

2a
5

（

）

A
．
100 B
．
90 C
．
95 D
．
20
3
．已 知数列
{a
n
}
是等差数列，数列
{b
n
}
分别满足下列各式，其中数列
{b
n
}
必为等差数
列的是（

）

A
．
b
n
|a
n
|

2
B
．
b
n
a
n
C
．
b
n

1

a
n
D
．
b
n

a
n

2
4
．在等差数列

a
n

中，
a
1
1
，
a
5
13
，则数列

a
n

的前
5
项和为（

）

A
．
13 B
．
16 C
．
32 D
．
35
5
．在等差数列

a
n
中，若
a
3
a
9
17,a
7
9
，则
a
5

（

）

A
．
6 B
．
7 C
．
8 D
．
9
6
．在等差数列

a
n

中，
a
1
a
2
4
，
a
7
 a
8
28
，则数列的通项公式
a
n
为（

）

A
．
2n
B
．
2n+1
C
．
2n1
D
．
2n2

7
．已知 数列

a
n

是等差数列，
a
7
a13
20
，则
a
9
a
10
a
1 1

( )
A
．
36 B
．
30 C
．
24 D
．
1
8
．已知数列

a
n

是首项为
2
，公差为
4
的等差数列，若
a
n
2022
，则
n

（

）

A
．
504
B
．
505
C
．
506
D
．
507

9
．已知数列

a
n

满足
a
n1
a
n
3
，
a
1
27
，
nN
*
，则
a
5
的值为（

）

A
．
12 B
．
15 C
．
39 D
．
42
10
．已知等差数列
a
n

满足
a
3
a
4
a
5
a
6
a
7
90
，则
a
2
a
8
等于（

）

A
．
18 B
．
30 C
．
36 D
．
45
11
． 在等差数列
{a
n
}
中，
a
1
3,a
4
24
，则
a
7


A
．
32 B
．
45 C
．
64 D
．
96
12
． 设数列

a
n

是公差为
d
的等差数列，若
a
2
4,a
4
6
，则
d

（

）

试卷第1页，总2页

A
．
4 B
．
3 C
．
2 D
．
1
13
．在等差数列
{a
n
}
中， 若
a
3
a
7
12
，则
a
5

（

）

A
．
4
B
．
6
C
．
8
D
．
10
< br>14
．在等差数列
{a
n
}
中，若
a
3a
6
a
9
a
12
a
15
1 20
，则
3a
12
a
18
的值为（

）

A
．
24 B
．
36 C
．
48 D
．
60
15
．在等差数列

a
n

中，
a
5
a
13
40
，则
a
8
a
9
a
10

（

）

A
．
72 B
．
60 C
．
48 D
．
36
16
．已知数列
{a
n
}
是等差数列，且
a
6
6
，
a
10
8
，则公差
d
（

）

A
．
1

2
B
．
2

3
C
．
1 D
．
2
二、填空题
an1
a
n
3
则数列

a
n
< br>的通项公式为
________________. 17
．在数列

a
n

中，
a
1
2
，

18< br>．已知数列
{a
n
}
中，
a
1
2
，
a
2
5
，
a
n
a
n2
 2a
n1
，则
a
100

________
1 9
．在等差数列

a
n

中，
a
4
7
，
a
2
a
8
18
，则公差
d
__________
．

20
．己知等差数列

a
n

满足：
a
1
0
，
a
5< br>4
，则公差
d
=______
；
a
2
a
4
=_______.
21
．已知数列

a
n< br>
对任意的
m,nN
有
a
m

a
n
a
mn
，若
a
1
2
,
则
a
2019

_______.
试卷第2页，总2页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
参考答案
1
．
C
【解析】

【分析】

根据等差中项的性质求出
x
，进而求出公差，得出答案
.
【详解】

解：由题意可得
,(1
＋
x)
＋
(5x
＋
1)
＝
2(2x
＋
2)
解得
x
＝
1
∴
这个数列为
2
，
4
，
6
，
8
，
…
故选
C.
【点睛】

本题考查了等差数列及等差中项的性质
.
2
．
B
【解析】

【分析】

利用等差 数列的性质，即下标和相等对应项的和相等，得到
a
2
a
8
a< br>4
a
6
2a
5
10
.
【详解】

数列

a
n

为等差数列，< br>a
2
a
8
a
4
a
6
2a< br>5
10
，



a
4
a
6

2a
5

10
2
1090
.
【点睛】

考查等差数列的性质、等差中项，考查基本量法求数列问题
.
3
．
D
【解析】

【分析】

对每一个选项逐一分析判断得解
.
【详解】

设数列
{a
n
}
的公差为
d
，

选项
A,B,C,
都不满足
b
n
b
n1
同一常数，所以三个选项都是错误的；

2
答案第1页，总9页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
对于选项
D
，
b
n
b
n1

a
n
a
n1
a
n1
a
n
d

,
2222
所以数列
{b
n
}
必为等差数列
.
故选：
D
【点睛】

本题主要考查等差数列的判定和性质，意在考 查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础
题
.
4
．
D
【解析】

【分析】

直接利用等差数列的前
n
项和公式求解
.
【详解】
数列

a
n

的前
5
项和为
（a1
a
5
)
故选：
D
【点睛】

本题主要考查等差数列的前
n
项和的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题
.
5
．
C
【解析】

【分析】

通过等差数列的性质可得答案
.
【详解】
< br>因为
a
3
a
9
17
，
a
79
，所以
a
5
1798
.
【点睛】

本题主要考查等差数列的性质，难度不大
.
6
．
C
【解析】

【分析】

直接利用等差数列公式解方程组得到答案
.
5
2
5
(113)35
.
2
答案第2页，总9页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
【详解】

a
1
a
2
42a
1
d4
a
7
a
8
282a
1
13d28

a
1
1,d2a
n
2n1

故答案选
C
【点睛】

本题考查了等差数列的通项公式，属于基础题型
.
7
．
B
【解析】

【分析】

通过等差中项的性质即可得到答案
.
【详解】

由于
a
7
a
13
2a10
20
，故
a
9
a
10
a
1 1
3a
10
30
，故选
B.
【点睛】

本题主要考查等差数列的性质，难度较小
.
8
．
C
【解析】

【分析】

本题首先可根据首项为
2
以 及公差为
4
求出数列

a
n

的通项公式，然后根 据
a
n
2022
以及
数列

a
n

的通项公式即可求出答案。

【详解】

因为数列
< br>a
n

为首项
a
1
2
，公差
d 4
的等差数列，

所以
a
n
=a
1
+(
n-1
)
d=4n-2
，

因为
a
n
2022

所以
4n-2=2022< br>，
n506
，故选
C
。

【点睛】
本题考查如何判断实数为数列中的哪一项，主要考查等差数列的通项公式的求法，等差数列
答案第3 页，总9页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
的通 项公式为
a
n
a
1


n1

d
，考查计算能力，是简单题。

9
．
B
【解析】

【分析】

根据等差数列的定义可得数列
a
n

为等差数列，求出通项公式即可。

【详解】

由题意得
a
n1
a
n
3

所以< br>
a
n

为等差数列，
a
n
a
1


n1

d27

n1
< br>3

303n
，
a
5
303515< br>，选择
B
【点睛】

本题主要考查了判断是否为等差数列以及等差数列通项的求法，属于基础题。

10
．
C
【解析】

【分析】

先根据 已知求出
a
5
18
，再利用等差中项求出
a
2
 a
8
的值
.
【详解】

由题得
5a
5< br>90
，
a
5
18
，

所以
a< br>2
a
8
2a
5
36
，

故选：
C.
【点睛】

本题主要考查等差数列的性质和等差中项， 意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析
推理能力
.
11
．
B
【解析】

【分析】

利用等差数列的性质列方程，解方程求得
a
7
的值
.
【详解】

答案第4页，总9页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
根据等差数列的性 质有
a
1
a
7
2a
4
,a
7
2a
4
a
1
48345
，故选
B.
【点睛】

本小题主要考查等差数列的性质，考查观察能力，属于基础题
.
12
．
D
【解析】

【分析】

由题意可得
d
【详解】

因为数列

a
n

是公差为
d
的等差数列，若
a
2
4,a4
6
，

所以
d
故选
D
【点睛】

本题考查等差数列的基本量计算，属于简单题。

13
．
B
【解析】

【分析】

由等差 数列的性质可得
a
3
a
7
2a
5
，则答案易求
.
【详解】

在等差数列
{a
n
}
中， 因为
37=52
，所以
a
3
a
7
2a5
.
所以
a
5

【点睛】

本题考 查等差数列性质的应用
.
在等差数列
{a
n
}
中，若
pqst
，则
a
p
a
q
a
s
a
t
.
特别地，若
pq2s
，则
a
p
a
q
2a
s
.
14
．
C
【解析】

【分析】

a
4
a
2
，代值计算可得答案。

42
a
4
a
2
64
1

4242
1
126
.
故选
B.
2
答案第5页，总9页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
先设等差数列的公 差为
d
，根据题中条件求出
a
9
24
，进而可求出结果< br>.
【详解】

设等差数列的公差为
d
，

因为
a
3
a
6
a
9
a
12
a
15
120
，由等差数列的性质得
a
9
24
，

所以
3a
12
a
18
3(a
1
11d)(a
1
17d)
2a
1
16d2
a
1
8d

2a
9
48
.
故选
C
【点睛】

本题主要考查等差数列的性质，熟记等差数列的通项公式与性质即可，属于基础题型
.
15
．
B
【解析】

【分析】

由等差 数列的性质可知：由
a
5
a
13
40
，可得
2 a
9
40
，所以可求出
a
9
20
，再次利用< br>此性质可以化简
a
8
a
9
a
10
为3a
9
，最后可求出
a
8
a
9
a
10
的值
.
【详解】

根据等差数列的性质可知：
a5
a
13
402a
9
40a
9
2 0
，

a
8
a
9
a
10
2 a
9
a
9
3a
9
60
，故本题选
B .
【点睛】

本题考查了等差数列下标的性质，考查了数学运算能力
.
16
．
A
【解析】

【分析】

直接解方程组求解
.
【详解】


a
1
5d6
1
,d
.
由题得

2

a
1
9d8
故选：
A
【点睛】

答案第6页，总9页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
本题主要考查等差 数列的通项的基本量的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分
析推理能力
.
17
．
a
n
3n1
；

【解析】

【分析】

先判定数列

a
n

是等差数列，再写出等差数列的通项
.
【详解】

a
n1
a
n
3
，

因为

所以数列

a
n

是公差为
3
的等差数列 ，

所以
a
n
=2+（n1)33n1
.
所以数列

a
n

的通项公式为
a
n
 3n1
.
故答案为：
a
n
3n1

【点睛】

本题主要考查等差数列性质的证明和通项的求法，意在考查学生对这些知识 的理解掌握水平，
属于基础题
.
18
．
299

【解析】

【分析】

由
a
n
a
n2
2a
n1
得数列是等差数列，再求出等差数列的通项公式，再求解
.
【详解】

因为
a
n
a
n2
 2a
n1
，

所以数列
{a
n
}
是等差数列，

因为
a
1
2
，
a
2
5
，

所以公差
d3
.
所以
a
n
2(n1)33n1
，

答案第7页，总9页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
所以
a
100
3001299
.
故答案为：
299
【点睛】

本题主要考查等差数列的判断和通项 的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属
于基础题
.
19
．
2
【解析】

【分析】

利用等 差数列的性质可得
a
5
，从而
da
5
a
4．

【详解】

因为
a
2
a
818
，故
a
5
9
，所以
da
5
a
4
972
，填
2
．

【点睛】

一般地，如果

a
n

为等差数列，
S
n
为其前
n
项和，则有性质：

（
1
）若
m ,n,p,qN*,mnpq
，则
a
m
a
n
a
p
a
q
；

（
2
）
S
n

n

a
k
a
n1k

,k1,2,
2
,n

且
S
2n1


2n1

a
n

；


S< br>n

2
SAnBn
（
3
）
n
且

为等差数列；


n

（
4
）
S
n
,S
2n
S
n
,S
3n
S
2n
,
20
．
1 4
【解析】

【分析】

由等差数列的通项公式进行计算．

【详解】

∵
a
5
a
1
4d
，
∴
404d
，
d1
，
∴
a
2d1
，
a
4
3d3
，
∴
a
2
a
4
4
．

故答案为
1
；
4
．

【点睛】


为等差数列
.
答案第8页，总9页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
本题考查等差数列的通项公式，属于基础题．

21
．
4038

【解析】

【分析】

先证明数列

a
n

是等差数列，再利用等差数列的通项公 式求解
.
【详解】

令
m1
,
则可知
a
1
a
n
a
n1
,a
n1
a< br>n
2

∴

a
n

为等差数列，首项和公差均为
2. < br>∴
a
n
22(n1)2n
，
∴
a
2 019
4038

故答案为：
4038
【点睛】
本题主要考查等差数列性质的判定，考查等差数列通项的求法，意在考查学生对这些知识的
理解掌握 水平和分析推理能力
.

答案第9页，总9页