推拿按摩-门的悬念

肥东锦弘中学高一年级数学公开课教案

授课教师：吴晗 班级：高一（11） 时间：3月31号下午第一节课
课题：等差数列前
n
项和的性质及其应用
教学目标：
（1） 进 一步熟练掌握等差数列的通项公式和前
n
项和公式；了解等差数列的一
些性质，并会用 它们解决一些相关问题；会利用等差数列通项公式与前
n
项和公式研究
S
n< br>的最值。
（2） 经历公式应用过程。
（3） 通过有关内容在实际生活中的应用， 使学生再一次感受数学源于生活，又
服务于生活的实用性，引导学生善于观察生活，从生活中发现问题， 并用
数学方法解决问题。
教学重点：熟练掌握等差数列求和公式。
教学难点：灵活应用求和公式解决问题。
教学方法：启发探究
学法指导：自主学习
教学用具：粉笔、黑板、PPT
教学过程：
一、复习回顾
（1） 等差数列的定义、通项公式、性质；
（2） 等差数列前
n
项和公式及其推导。
二、新课讲解
探究一：等差数列前
n
项和公式可以转化为关于
n< br>的一元二次方程，
n(n1)dd
S
n
na
1
 dn
2
(a
1
)n
，反过来如果一个数列的前
n项和是关于
n
222
的一元二次方程，那么这个数列一定是等差数列吗？
1
例1、如果一个数列

a
n

的前
n
项和为
S
n
n
2
n
，求这个数列的通项公式，
2
这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项和公差分别是什么？
111

解：
当n2时，

a
nS
n
S
n1
n
2
n

( n1)
2
(n1)

2n

222

当n1时，

a
1
S
1

3

2
1

2
也满足上式。
的通项公式为a
n
2n
所以数列

a
n

由此可见，
数列
a
n

是一个首项为
课堂练习
3
，公差为2的等差数列

2

1
n1
，求这个数列的通项公式，
2
这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项 和公差分别是什么？
课本第45页的探究
A
等差数列前
n
项和的 性质一：
数列

a
n

是等差数列S
n
An
2
Bn,公差为

2
1、如果一个数列

a
n

的前
n
项和为
S
n
n
2

探究二：既然等差数列的前
n
项和
S
n
是关于
n
的一元二次方程，那么它的
最值怎么求呢？
例2：已 知等差数列
5,3,1
的前
n
项和为
S
n
，求使
S
n
最大的序号
n
的值？
解1：由已知条件知，该等差数列首项
a
1
5,公差d-2


S
n
5n
n(n1)< br>(2)n
2
6n(n3)
2
9

2


使
S
n
最大的序号
n
的值为3.
解2 ：由已知条件知，
a
n
52(n1)2n7,a
n1
2n5


a
n
0
57
由

解得
n

22

a
n1
0
n3

等差数列前
n
项和的性质二：

a0
不等式法求
S
n
的最值：若
a
1
0,d0且

n
，则
S
n
有最大值，若
a0

n1

a0
，则
S
n
有最小值。
a
1
0,d0 且

n

a
n1
0
也可以用二次函数的图像求 最值，但要注意
nN
*
.
例3：已知数列

a
n

是等差数列，
S
n
是其前
n
项和，求证：S
6
,

S
12
S
6

, (S
18
S
12
)
也成等差数列。
解：设等差数列首项为
a
1
，公差为
d
，则有：
S
6
6a
1
15d,S
12
12a
1
66d,S
18
18a
1
153d

S
12
S
6
6a
1
57d,S
18
S
12
6a
1
87d

(S
12
S
6
)S
6
36d,(S
18
S
12
)( S
12
S
6
)36d


S
6
,

S
12
S
6

,(S
18
S
12
)
是等差数列，公差为36
d

等差数列前
n
项和的性质三：
若果数列

a
n< br>
为等差数列，则
S
k
,S
2k
S
k,S
3k
S
2k
,
也成等差数列，公差为
k
2
d
。
课堂练习：
2、已知

a
n

是等差数列：
（1）
a
1
a
2
a
3
5,a
4
a
5
a
6
10,则,a
7
a
8
a
9

，
a
19
a
20
a
21

。
（2）
S
n
25,S
2n
100,则S
3 n

。
3、等差数列

a
n
< br>的前
n
项和为
S
n
，公差
d2
，若
S
4
1
，求
a
17
a
18
a19
a
20

例4：有一等差数列共有
2n(nN
*
)
项，它的奇数项之和与偶数项之和分别为24
和30，若最后一项和第一项之差为 10.5，求此数列的首项、公差和项数。
解：由题意知：
S
偶
-S
奇
nd6



a a(2n1)d10.5
1

2n
解得：n4,d1.5
33
首项为，公差为，项数为8
22
3

又a
1a
3
a
5
a
7
4a
1
12 d24,a
1
.
2

等差数列前
n
项和的性质四：
若等差数列

a
n

共有
2n
项，则
S
偶
-S
奇
 nd,
S
奇
S
偶

a
n
，
a< br>n1
S
n
若等差数列共有
2n1
项，则
S
奇
-S
偶
a
中
，
奇


S
偶
n1
课堂练习：
4、若等差数列

an

的前
n
项和为
S
n
，公差
d2
，求
（1）
(a
1
a
3
a
5
a
7
a
9
)(a
2
a
4
a< br>6
a
8
a
10
)

（2）
a< br>1
a
3
a
5
a
7
a
9
a
2
a
4
a
6
a
8
三、课堂小结
等差数列前
n
项和的性质：
等差数列前
n
项和的性质一：
数列

a
n

是等差数列S
n< br>An
2
Bn,公差为
A

2

a0< br>等差数列前
n
项和的性质二：不等式法求
S
n
的最值：若a
1
0,d0且

n
，

a
n 1
0


a0
则
S
n
有最大值，若
a
1
0,d0且

n
，则
Sn
有最小值

a
n1
0
等差数列前
n< br>项和的性质三：若果数列

a
n

为等差数列，则
S
k
,
S
2k
S
k
,
S
3kS
2k
,
也成等差数列，公差为
k
2
d

等差数列前
n
项和的性质四：若等差数列

a
n

共有
2n
项，则
S
偶
-S
奇
nd,S
奇
S
偶

S
a
n
n
，若等 差数列共有
2n1
项，则
S
奇
-S
偶
a
中
，
奇


a
n1
S
偶
n1
四、作业布置
全品
p
23
1~8
五、板书设计
一、复习回顾 性质一 例3 性质四
二、新课讲解 例2 性质三 三、课堂小结
例1 性质二 例4 四、作业布置
六、教学反思：