超好听的英文歌-我的小屋

潍坊行知学校 高二数学学案 姓名 班级 尽心尽力 尽善尽美
2.2.1 等差数列
命题人：马 栋 审核人：徐 庆
2015年9月14日

学习目标：
1.知识目标：理解等差数列的概念 ，了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，掌握等差数列的通项公式，
初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。
2.能力目标：培养学生观察分析、猜想归纳、 应用公式的能力；在领会函数与数列关系的前提下，渗透函数、
方程的思想。
3.情感目标： 通过对等差数列的研究培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、
善于总结的良好思维习惯。
重 点：等差数列的概念及通项公式。
难 点：（1）理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。
（2）等差数列的通项公式的推导过程及应用。

一.课题引入
创设情境 引入课题：
(这节课我们将学习一类特殊的数列，下面我们看这样一些例子）

（1）、在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：
1682，1758，1834，1910，1986，（ ）
你能预测出下次观测到哈雷慧星的大致时间吗？判断的依据是什么呢？
（2）、通常情况下，从地面到10 km的高空，气温随高度的变化而变化符合一定的
规律，请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰（8848 m）峰顶的温度。
距地面的
高度(km)
温度(℃)
1 2 3 4 5

6
8


…


38 32 26 20 14
…


思考:依据前面的规律, 填写（3）、（4）:
（3）、 1，4，7，10，（ ），16，…
（4）、 2，0，-2，-4，-6，（ ）,…
它们共同的规律是？
,

我们把有这一特点的数列叫做

。

1

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二.新课探究
（一）等差数列的定义
1、等差数列的定义
如果一个数列

，那么这个数列
就叫做等差数列。这个常数叫做

，通常用字母

来表示。
（1）定义中的关键词有哪些？
（2）公差d是哪两个数的差？
2、等差数列定义的数学表达式
： 。

试一试：它们是等差数列吗？

(1) 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10…
(2) 5，5，5，5，5，5，…
(3) -1，-3，-5，-7，-9,…
(4) 数列{a
n
}，若a
n+1
-a
n
=3
3、等差中项的定义
在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：
（1）、 2 ，( ) , 4 （2）、 -12 ,( ) ，0 (3)、 a ,( ) , b
如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b
的

。即：

（二）等差数列的通项公式
ab
2AabA
2
探究1:等差数列的通项公式(求法一) 如果等差数列

a
n

首项是
a
1
， 公差是
d
，那么这个等差数列
a
2
,a
3
,a4
如何表示？
a
n
呢？
根据等差数列的定义可得：

a
2
a
1
d
，
a
3
a2
d
，
a
4
a
3
d
，… …。
所以：
a
2
a
1
d
，

a
3
a
2
d

a
1
d< br>
da
1
2d
，

2

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a
4
a
3
d

a
1
2d

da
1
3d
，
… …
由此得

，
因此等差数列的通项公式就是:

。（
nN*
）
探究2:等差数列的通项公式(求法二)
根据等差数列的定义可得：
a
2
a
1
d

a
3
a
2
d

… …
a
n1
a
n2
d

a
n
a
n1
d

将以上
n
-1个式子相加得
等差数列的通项公式就是:

。（
nN*
）

三、应用与探索
例1、(1) 求等差数列8，5，2，…，的第20项。
(2) 等差数列 -5，-9，-13，…，的第几项是–401？
（2）分析：要判断-401是不是数列的项，关键 是求出通项公式，并判断是否存在正整数n，
使得
a
n
401
成 立，实质上是要求方程
a
n
401
的正整数解。




例2、在等差数列中,已知
a
5
=10,
a< br>12
=31，求首项
a
1
与公差d.





注：
在应用等差数列的通项公式a
n
=a
1
+(n-1)d过程中,对a
n
,a
1
,n,d这四个变量,
知道其中三个量就可以求余下的一个量, 即“知三求一”,这也是一种方程的思想。

3

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当堂练习：
1. 等差数列{a
n
}的前三项依次为 a-6，-3a-5，-10a-1，则a = ( )
。

A. 1 B. -1 C. -2 D. 2

2. 一张梯子最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级，
33
各级的宽度成等差数列。求公差d。





四、课堂小结
1．等差数列的通项公式:
.

公差
a
n1
a
n
d(d是常数,nN *)
；
2. 等差数列的计算问题,通常知道其中

就可以利用通项公
式，求余下的一个量；
3. 判断一个数列是否为等差数列只需看

是否为常数即可。


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五、课后作业
1、必做题：
课本第38页 练习A 第1，2题
2、选做题：
如何以最快的速度求：
1+2+3+···+100=？
请同学们预习下一节：等差数列的前n项和.



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