胃火-关于祖国的诗

以教育推动社会进步！
国家公务员备考：等差数列
吉林华图教育
国家公务员考试中数学运算是大部分考生比较头疼的题型，但是国考考试时个别 的难题可以选
择性放弃，而对于自己擅长的题型和较基础的问题则是要重点拿分的，等差数列及其相关知 识就是
在数学运算中处于基础地位的一种题型，也是较好掌握的，这部分是基于高中所学到的知识来考察
的，大家务必回顾之前的知识点，牢记相关公式，并掌握中位数、项数、求和等常见题型的解法。

等差数列常用公式：

①通项公式：第
n
项
=
第
1
项
+
（
n-1
）×公差

②极差公式：
a
m
a
n
(mn)d

③对称公式：在等差数列中，项数相同时，若下标加和相同，则对应项加和也相同。即若
mni j
，则
a
m
a
n
a
i
a
j
，如
a
3
a
11
a
4
a
1 0
（下角标
3+11=4+10
）

④项数公式：项数
=
错误！未找到引用源。
+1
。

1
⑤平均数及中位数公式：平均数
=
中位数
=
中位项
=< br>×（首项
+
末项）（注：中位数指的就是数
2
列由小到大或者由大到小 排列之后位于数列最中间的一个数就是这个数列的中位数，如果数列的项
数为偶数个则中位数指的是中间 两项的平均数。）

⑥求和公式：
和＝
首项＋末项
×项数＝平均数× 项数＝中位数×项数。

2
题干特征：题干中出现
“
等差
”
、
“
连续
”
、
“
相邻两项差值相同
”等表述

解题方法：

①公式法：直接应用等差数列公式（见下表）求解 ，尤其是求和公式中总和等于中位项乘以项
数的公式一定要牢记

②方程法：根据等差数列的相关公式寻找等量关系列方程

③代入排除法以及数字特性 法：题目比较复杂没有思路或者题干中未知量较多列式较繁琐，可
以结合公式估算范围，然后排除不符合 要求的选项；或者在遇到缺项和与重复项时考虑代入法

我们首先来学习下常规题型所涉及到的 等差数列常用公式，以及公式法和方程法在这些题型中
的应用。

以教育推动社会进步！
【例
1
】（江苏
2015）已知一等差数列
a
1
，
21
，
a
3
，
31
，
...
，
a
n
，
...
，若
a
n
=516
，则该数列前
n
项的平均数是（

）。

A.266
C.255
【答案】
A
2=5
，求出首【解析】已知第二项和第四项是
21
和
31，所以由级差公式可知公差
=
（
31-21
）
÷
项是< br>21-5=16
，又知末项是
516
，根据公式平均数
=×
（ 首项
+
末项）
=×
（
16+516
）
=266，因此，
本题选项为
A
。

【例
2
】某学校在
400
米跑道上举行万米长跑活动，为鼓励学生积极参与，制定了积分规则：
每跑满半 圈积
1
分，此外，跑满
1
圈加
1
分，跑满
2
圈加
2
分，跑满
3
圈加
3
分
……
以此类 推。那
么坚持跑满一万米的同学一共可以得到的积分是（

）分。

A. 325
C. 350
【答案】
D
400
＝
25
个，半圈有
25×2
＝
50
个，跑满整圈的积分为等 差数列求和
1
＋【解析】整圈有
10000÷
2
＋
3
＋
4
＋
…
＋
25
＝中位项
×25
＝
300
＋
25
＝
325
；项数
=13×
因 此积分总共为
50
＋
325
＝
375
分，因此，
本 题选项为
D
。

【例
3
】某天办公桌上台历显示是一周前的 日期，将台历的日期翻到当天，正好所翻页的日期
加起来是
168
。那么当天是几号？

A.20
C.27
【答案】
D
【解析】连续七天 的日期可能在一个月之内或者跨两个月，我们先考虑一个月之内这种简单情
形，如果得不到结果再考虑另 外一种可能性。如果在一个月之内，则连续
7
天的日期构成等差数列，
7
＝< br>24
，即第四天为
24
号，题干问的是当天，也就是第
8
天， 所以中位数＝平均数＝第四天＝
168÷
是
28
号。因此，本题选项为
D
。

【例
4
】某成衣厂对
9
名缝纫工进行技术 评比，
9
名工人的得分恰好成等差数列，
9
人的平均得
分是
86
分，前
5
名工人的得分之和是
460
分，那么前
7名工人的得分之和是多少？

B.21
D.28
B. 349
D. 375
1
2
1
2
B.258
D.212

以教育推动社会进步！
A. 602
C. 627
【答案】
B
B. 623
D. 631
【解析】注意到：等差数列的平均数等于其中位数的值，故可得第五名得分为
86
，第三名得 分
为
460
9286
=92
（分），由对称公式可得第四名的得分 为
=89
（分）。等差数列的和等于其平均
5
2
【例
5】（春季联考
2016
）某商店
10
月
1
日开业后，每 天的营业额均以
100
元的速度上涨，已
7=623
（分），因此，本题选项 为
B
。

数乘以项数，前七名的总分为
89×
知该月
15
号的营业额为
5000
元，问该商店
10
月份的总营业额为多 少元？（

）

A. 163100
C. 155000
【答案】
B
【解析】由题意知，
10
月每天的营业额是一个公差 为
100
的等差数列，其中
a
15
=5000
，由于
10
31=
a
16
×31=5100×31=158100
，月有
31
天，中位项是第
16
项即第
16
天，所以
10
月的总营业额
=
中位项
×
因此，本题选项为
B
。< br>
例1考察了极差公式和平均数公式的应用，例4还涉及到了对称公式，而例2到例5则主要考< br>察的等差数列求和公式的应用，尤其是
和中位项项数
这一公式的反复应用！解题时主 要采用
的公式法及方程法，但是对于较复杂的问题或者等差数列存在缺项或多项的情形则需要结合等差数
列的公式及知识点采用代入排除法和数字特性法来解题，我们来看如下的例题：
【例
6
】（山东
2014
）某单位举办围棋联赛，所有选手的排名都没有出现并列名次。小 周发现
除自己以外，其他所有人排名数字之和正好是
70
。问小周排名第几？（

）

A. 7
C. 9
【答案】
B
【解析】本题为等差数列缺项问题，采用代入排除法来解题。排名成等差 数列，则
70+
小周的
2
，代入
B
选项，则有
70 +8=N×2
，解得
N=12
，小周排名第
8
，符合题排名
=N×
（
N+1
）
÷
（
N+1
）
÷
意，因此，本题选项为
B
。（其他各项代入后无法解出合适的
N
值）

【例
7
】（
2015-
河南
-40
）

论文集中收录了一篇十多页的论文，其所在各页的所有页码之和为
1023
，问这篇论 文之后的一篇论文是从第几页开始的？

B. 8
D. 10
B. 158100
D. 150000

以教育推动社会进步！
A. 94
C. 102
【答案】
B
B. 99
D. 109
1023
为页码之和，【解析】页码之间是公差 为
1
的等差数列，则可得
和1023中位项项数
，
根据整除特 性，则
1023
一定可以被项数整除，即一定是项数的倍数，根据
“
十多页< br>”
，说明项数为十
几的数字，论文的页数应为十几页，对
1023
进行 因式分解得，
1023=31131
，则项数即页数只能
为
11
，则中位数第
6
页的页码为
1023
93
。根据级差公式可得第< br>11
页的页码为
93(116)198
，
11
则下一 篇论文从
99
页开始。因此，本题选项为
B
。

通过以上的 例题，相信大家对于国家公务员考试中等差数列相应的知识点已经有所掌握了，但
是要熟练并且牢固的应 用就需要大家多练多想了，对于这部分的内容大家要熟练的掌握好各个公式
的应用，求某一项时要想到通 项公式以及极差公式，求项数时要想到项数公式，而最重要的一定是
求和公式，只要掌握好基本公式，碰 到基础的等差数列问题时根据公式采用方程法解题即可，而对
于缺项或者多项以及较复杂的等差数列问题 则要想到代入排除法和数字特性法的应用。