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第七章 数列与数学归纳法
7.2.2 等差数列
【课堂例题】
例1.在等差数列
{
a
n
}
中，公差为
d

(1)如果
a
4
10,a
7
19
，求
d
;




(2)如果
a
2
14,d3
，求
a
7
.





例2.梯子共有5级，从上往下数第1级宽35厘米，第5级宽43厘米，且各级的宽度依次
组成等差数列
{
a
n
}
，求第2，3，4级的宽度.








例3.已知数 列
{
a
n
},{
b
n
}
均为等差数列，判 断数列
{pa
n
qb
n
}
(
p,q
是常 数)是否为等差数
列？







例4.已知
{
a
n
}
是等差数列，
(1)求证：
2
a
n
a
nk
a
nk
(其中k
是常数)
(2)
p,q,l,k
是正整数，求证：如果
p qlk
，那么
a
p
a
q
a
l
a
k

第七章 数列与数学归纳法
7.2.2 等差数列
【知识再现】
1.若数列
{
a
n
}
是通项公式是
a
n< br>anb
(
a,b
是常数)，则
{a
n
}
是以 为公差的等差数
列，反之亦然.
2.对于以
d
为公差的等 差数列
{
a
n
}
中的任意两项
a
n
,a< br>m
满足:
a
n
a
m

.
【基础训练】
*
1.(1)已知等差数列
a
n
3n 5,nN
，则首项
a
1

，公差
d
；
(2)已知数列
{122n}
，则公差
d
，-2012是第 项.
2.在等差数列
{
a
n
}
中，
(1)若
a
6
11,a
8
2
，则
d
；
(2)若
a
5
54,d2
，则
a
13< br>
；
(3)若
a
3
3,a< br>6
9,a
n
17
，那么
n
.
3.如图所示，某数列
{
a
n
}
所对应的点都在
一条直线上，则
a
1

，
a
n
3
2
a
n

.

O
1
2
3
4
5
n
4.(1 )已知等差数列
a
n
的首项
a
1
17
，公差d0.6
，那么该等差数列在第 项首
次出现负数项；
(2 )首项为
1
的等差数列，从第10项开始，每一项都大于1，则这个数列的公差的取值范
25
围是 .
5.(1) 已知数列
{
a
n
}
是等差数列，且
b
n
a
n
a
n1
，求证：数列
{b
n
}
是等差数列 .
(2)已知
a,b,c,d
成等差数列，求证：
2a3b,2b3c ,2c3d
成等差数列.










6.等差数列
{
a
n
}
中，若
a
5
0.3,a
13
3.5
，求下列各 项的值：
(1)
a
9
; (2)
a
1
a
17
；(3)
a
19
a
20
a
21
a
22
a
23
.