7.2.2-等差数列(含答案)
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第七章 数列与数学归纳法
7.2.2 等差数列
【课堂例题】
例1.在等差数列
{
a
n
}
中,公差为
d
(1)如果
a
4
10,a
7
19
,求
d
;
(2)如果
a
2
14,d3
,求
a
7
.
例2.梯子共有5级,从上往下数第1级宽35厘米,第5级宽43厘米,且各级的宽度依次
组成等差数列
{
a
n
}
,求第2,3,4级的宽度.
例3.已知数
列
{
a
n
},{
b
n
}
均为等差数列,判
断数列
{pa
n
qb
n
}
(
p,q
是常
数)是否为等差数
列?
例4.已知
{
a
n
}
是等差数列,
(1)求证:
2
a
n
a
nk
a
nk
(其中k
是常数)
(2)
p,q,l,k
是正整数,求证:如果
p
qlk
,那么
a
p
a
q
a
l
a
k
第七章 数列与数学归纳法
7.2.2 等差数列
【知识再现】
1.若数列
{
a
n
}
是通项公式是
a
n<
br>anb
(
a,b
是常数),则
{a
n
}
是以 为公差的等差数
列,反之亦然.
2.对于以
d
为公差的等
差数列
{
a
n
}
中的任意两项
a
n
,a<
br>m
满足:
a
n
a
m
.
【基础训练】
*
1.(1)已知等差数列
a
n
3n
5,nN
,则首项
a
1
,公差
d
;
(2)已知数列
{122n}
,则公差
d
,-2012是第 项.
2.在等差数列
{
a
n
}
中,
(1)若
a
6
11,a
8
2
,则
d
;
(2)若
a
5
54,d2
,则
a
13<
br>
;
(3)若
a
3
3,a<
br>6
9,a
n
17
,那么
n
.
3.如图所示,某数列
{
a
n
}
所对应的点都在
一条直线上,则
a
1
,
a
n
3
2
a
n
.
O
1
2
3
4
5
n
4.(1
)已知等差数列
a
n
的首项
a
1
17
,公差d0.6
,那么该等差数列在第 项首
次出现负数项;
(2
)首项为
1
的等差数列,从第10项开始,每一项都大于1,则这个数列的公差的取值范
25
围是 .
5.(1) 已知数列
{
a
n
}
是等差数列,且
b
n
a
n
a
n1
,求证:数列
{b
n
}
是等差数列
.
(2)已知
a,b,c,d
成等差数列,求证:
2a3b,2b3c
,2c3d
成等差数列.
6.等差数列
{
a
n
}
中,若
a
5
0.3,a
13
3.5
,求下列各
项的值:
(1)
a
9
; (2)
a
1
a
17
;(3)
a
19
a
20
a
21
a
22
a
23
.