6西格玛-临死前的严监生

等差数列进阶

数列2、5、8、11、14、17、20……
（1）第10天老师捡了元钱。
（2）第100天老师捡了元钱。
（3）有一天老师捡了101元，这是第天。
（4）前10天老师共捡了元钱。




例1、

数列：3、7、11、15、……的第100个数是多少？
数列：2、6、10、14、……2014、2018共有几个数？
计算：1+10+19+……+217








例2、
计算：
1+2+3+4+……+2013+2014+2013+……+3+2+1







【拓展】
2014×2013－20 13×2012+2012×2011－

2011×2010+……+2×1







例3、
在19和91之间插入5个数，使这7个数构成一个等
差数列，写出插入的5个数。










【拓展】
把248表示成8个连续偶数的和，其中最大的偶数是
多少？

例4、
已 知一个等差数列的前15项的和为450，前21项之
和为819，请问：这个数列的公差是多少？









【拓展】
一个等差数列的前5项之和为500，前10项之和为
1500.请问：这 个数列的公差是多少？

例5.
一个等差数列的第一项是21，前7项之和为105，这
个数列的第10项是多少？








例6.
在下图 中，每个最小的等边三角形的面积是12厘
米2，边长是1根火柴棍。如果最大的三角形共8
层 ，
问：（1）最大三角形的面积是多少平方厘米？（2）
整个图形由多少根火柴棍摆成？

例7.
有一列数：1 、2、4、7、11、16、22、29、37……，
问：这列数第101个数是多少？






例8.
默默将连续自然数1、2、 3、4、5......逐个相加，得
到结果2014.验算时发现漏加了一个数，那么这个漏加
的数是 。

课后练习：

1. 11+14+17+......+101
2. 1+2+3+4+.....99+100+99+98+....4+3+2+1
3. 1+3+5+7+9+11+.........+99
4.有一堆粗细均匀的圆木，堆成如图的形状 ，最上面
一层有6根，每向下一层增加一根，共
堆了25层。
问：这堆圆木共有多少根 ？

5.学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他
所有选手 各赛一场，一共进行了78场比赛。问：有多
少人参加了选拔赛？
6. 4000－5－10－15－......－95－100
7.已知一个等差数列的前15项之和为450，前20项之
和为750，求公差和首项.
8.（1）9个连续自然数的和是126，其中最小的数是
多少？
（2）8个连续偶数的和是248，其中最大的偶数是多
少？
9、2+4+6+8+10+.....+1000
10、3+6+9+12+......999