营销案例ppt-美丽爱情

等差数列

1.

设等差数列的前
n
项和为 ，，，其中且，则数列
的前
n
项和的最大值为
A. B. C. D.

【答案】
D

【解析】解：，，，，
，又数列为等差数列 ，公差
，，解得
，当时，即，当时，即，
数列的前7项为正数，数列的前
n< br>项和的最大值为
．故选：
D
根据求出首项和公差，得到数列的通项公式，
再判断数列的前7项为正数，再根据裂项求和即可得到答案．本题考查了等差数列的性质和等差数列的前
n
项和，以及数列的函数的特征和裂项求和，属于中档题．
2.

等差数列满足，则
A.
1
B. C. D.

【答案】
D

【解析】【分析】
本题考查等项数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．【解答】

解：等差数列满足，
，解得．故选
D
．

3.

设为等差数列的前
n
项和，若，则

A. B. C. D.
【答案】
A

【解析】解：设公差为
d
，则，，，故选A
．利用，可得，
即可求出．此题考查了等差数列的通项公式，以及等差数列的前
n
项和公式，熟练掌握公式及性质是解
本题的关键．

4.

如图是一名篮球运动员在最近5场比赛中所得分数的茎叶图，若该运动员在这5场比赛中的得分的中
位 数为12，则该运动员这5场比赛得分的平均数不可能为

A. B. C.
14
D.
【答案】
B

【解析】解：设每天增加的数 量为
x
尺，则一个月织布尺数依次构成等差数列如下：5，，，
，由等差数列前
n
项公式得，解得．故选：
B
．设每天增加的数
量为
x
尺 ，利用等差数列的通项公式与前
n
项公式列出方程求出
x
的值．本题考查了阅 读能力与等差数列
的定义和数列求和公式的应用问题，是基础题目．

5.

已知函数，且，设等差数列的前
n
项和为，
若，则的最小值为

A. B. C. D.
【答案】
D

【解析】解：由题 意可得或，解得或，当
时，，数列不是等差数列；当时，，，，
，，
，当且仅当即时取
等号，为正数，故当时原式取最小值．故选：
D
．由题意可得等差数列的通项公式和求 和公式，
代入由基本不等式可得．本题考查等差数列的通项公式，涉及基本不等式和不等式的性质，属中 档题．

6.

设的首项为，公差为的等差数列，为其前
n
项和，若，，成等比数列，则

A.
2
B. C. D.
【答案】
D

【解析】解：是首项为，公差为的等差数列，为其前
n
项和，，，，
由，，成等比数 列，得：，即，解得：．故选：
D
．由等
差数列的前
n
项和求出，， ，然后再由，，成等比数列列式求解．本题考查等差数列的前
n
项和公式，考查了等比数列的性 质，是基础的计算题．

7.

已知等差数列的前10项和为165，，则

A.
14
B.
18
C.
21
D.
24

【答案】
C

【解析】解：由等差数列性质可得：，
，
< br>解得，故选：
C
．由等差数列性质可得：
，再利用等差数列的前
n项和公式即可得出．本题考查了等差数列的性质与前
n
项和公式，
考查了推理能力 与计算能力，属于中档题．

8.

等差数列满足，且，为其前
n
项和，则数列的最大项为


A. B. C. D.
【答案】
C

【解析】【分析】

本题考查了等差数列的通项公式的应用，等差数列的和，以及数列 的函数性质，二次函数的模型的应用，
得到最值．

【解答】

解：设等差数列
n
的公差为
d
，

，

，

，

，

，

等差数列
n
单调递减，，

，

，

，

，当时，数列
n
取得最大值．故选
C
．

9.

等差数列的前
n
项和记为，三个不同的点
A
，
B
，
C
在直线
l
上，点
O
在直线
l
外，且满足
，那么的值为

A. B. C. D.
【答案】
D

【解析】解：、
B
、
C
三点 共线满足，，即，
即，即，，故选：
D
由向量共线的知识可得
，代入等差数列 的求和公式计算可得．本题考查等差数列的求和公式，涉及向量共线，利
用等价条件的前
n项和公式是解决本题的关键属中档题．

10.

已知两个等差数列和的 前
n
项和分别为和，且，则使得为整数的正整数
n
的
个数是

A.
2
B.
3
C.
4
D.
5

【答案】
D

【解析】解：由等差数列的前
n
项和及等差中项，可得
，故，2，
3，5，11时，为整数故选
D

11.

在各项均不为零的等差数列中，若，则

A. B.
0
C.
1
D.
2

【答案】
A

【解析】解：设公差为
d
，则，，由可得，< br>解得零解舍去，故，故选：
A
．由等差数列的性质可得
，结合已知，可求出，又 因为，故本题可解．本题考查了等差数列
的前
n
项和公式与等差数列性质的综合应用， 是高考重点考查的内容．

12.

设命题甲：的一个内角为，命题乙：的三内角的度数成等差数列那么

A.
甲是乙的充分条件，但不是必要条件

B.
甲是乙的必要条件，但不是充分条件

C.
甲是乙的充要条件

D.
甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

【答案】
C

【解析】解：的一个内角为，另外两个角的和是，三个角满足等 差数列；
的三内角的度数成等差数列，等差中项是，故选
C
根据三角形内角和，的一个内角为，另外两个角的和是，满足等差中项的特点，的三内角的度数成等差数列，
等差中项是． 本小题主要考查等差数列、充要条件等基本知识，考查逻辑思维能力、分析问题和解决
问题的能力可以列 表复习等差数列和等比数列的概念、有关公式和性质以便利于区分等差和等比．

13.

等差数列中，，，若数列的前
n
项和为，则
n
的值为______ ．

【答案】16

【解析】解：等差数列中，，，，解得， ，
，，数列的前
n
项和为：
，数列的前
n
项和为，，
解得．故答案为：16．由等差数列通项公式列出方程组，求出，，从而
，进而得到数列的前
n
项和为，由此利用数列
的前
n
项和为，能求出
n
的值．本 题考查等差数列的项数
n
的求法，是中档题，解题时要认真审
题，注意等差数列的性质 的合理运用．

14.

已知两个等差数列和的前
n
项和分 别是和，且对任意正整数
n
都有，则
______ ．

【答案】

【解析】解：．故答案为：．利用等差数列的通项公式与求和公式及其性质即可得出．本题考查了等差数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

15.

如表给出一个“等差数阵”：其中每行、每列都是等差数列，表示位于第
i
行第
j
列的数则112在这
“等差数阵”中出现的次数为____ __．

4

7

10



7

12

17



10

17

24









【答案】7
【解析】 解：根据图象和每行、每列都是等差数列，该等差数阵的第一行是首项为4，公差为3的等差数
列：，第 二行是首项为7，公差为5的等差数列：第
i
行是首项为，
公差为的等差数列，因此， 要找112在该等差数阵中的位
置，也就是要找正整数
i
，
j
，使得 ，所以，当时，，当时，，
当时，，当时，，当时，，当时，，当时，．在
这“等差数阵”中出 现的次数为7．故答案为：7．推导出要找
112在该等差数阵中的位置，也就是要找正整数
i
，
j
，使得，从而，由此能求出112
在这“等差数阵”中出现的次数．本题 考查等差数列中某项出一次数的求法，是中档题，解题时要认真审
题，注意等差数列的性质的合理运用．
16.

已知数列是等差数列，，为其前
n
项和，若，，成等比数列，则______ ．
【答案】8或64
【解析】解：设公差为
d
，则，，，，成等比数列，，则
，即，即，或0，若，则，若，
则，故答案为：8或64．根据等差数列和等比数列的通项公式 建立方程关
系求出公差即可．本题主要考查等差数列前
n
项和公式的计算，根据条件建 立方程关系，求出公差是解决
本题的关键．
17.

已知等比数列满足，的 前3项和．求数列的通项公式；记数列
，求数列的前
n
项和．
【答案】解： 等比数列中，由得，即，由
得所以数列的通项公式分由题知，
又因为，所以数列是等差数列，< br>分
【解析】利用已知条件，，求出数列的公比，通过求出首项，然后求解通项公式．
化 简数列的通项公式，判断数列是等差数列，然后求解数列的和即可．本题考查数列的通项公式的求法，
等 比数列的性质以及等差数列的求和，考查计算能力．
18.

设数列的前
n
项和为，若对任意的正整数
n
，总存在正整数
m
，使得，则称是“< br>H
数
列”．若数列的前
n
项和为，证明：是“
H
数列 ”；设是等差数列，
其首项，公差，若是“
H
数列”，求
d
的值；证 明：对任意的等差数列，总存在
两个“
H
数列”和，使得成立．
【答案】解 ：当时，，当时，．当时，．当
时，．数列是“
H
”数列．，对，
使，即，取 时，得，解得，，
，又，，．设的公差为
d
，令，
对，，，对，，则
，且数列和是等差数列．数列的前
n
项和，令
，则．当时，；当时，．当时，由于n
与的
奇偶性不同，即为非负偶数，．因此对，都可找到，使成立，

即
对
为
H
数列．数列
，
的前
n
项和为非负偶数，
，令
．因此对，都可找到
，则
，使
．
成< br>立，即
【解析】
为
H
数列．因此命题得证．
利用“当时，， 当时，”即可得到，再利用“
H
”数列的意义
，使
，
，取和根据，可
即可得出．利用等差数列的前
n
项和即可得出，对
设的公差为
d
，构造数列：即可得出；
证明和是等差数列再利用等差数列的前
n
项和公 式及其通项公式、“
H
”的意义即可得出．本题考
时，，当时，”求、等差数列的前< br>n
项和公式及其通项公查了利用“当
式、新定义“
H
”的意义等基础知 识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力、构造法，属于难题．
19.

数列中，前
n
项和
设

，求数列
，得
．< br>．
由得
．
数列由
．
数列
是首项，公差
；
的前
n
项和

【解析】
得
用拆项法可求出数列
题的关键是利用

的前n
项和
利用，结合条件，可得
，从而可求的表达式；由得
，即可证得结论 ；由
，利
由
，故
的等差数列；

解：
，得
，，2，
的前
n
项和
．
． 证明数列是等差数列；
求关于
n
的表达式；
【答案】证明：由
． 本题重点考查等差数列的定义，考查数列的通项，数列的求和等解
，进行化简，属于中档题．