牛仔很忙mp3-清洁的反义词

长沙县二中高三数学第一轮复习备课资料 备课人：龚梦琦
等差数列及其前n项和
一、高考调研、明确考向。
1、考纲解读：
①理解等差数列的概念．②掌握等差数列的通项公式与前n项和公式．
③能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题．
④了解等差数列通项与一次函数、等差数列前n项和与二次函数的关系。
2、考情分析：
①等差数列的通项公式与前n项和公式是考查重点．
②归纳法、累加法、倒序相加法、方程思想、运用函数的性质解决等差数列问题是重点，也是难点．
③题型以选择题、填空题为主，与其他知识点结合则以解答题为主。
3、2013年高考真题（课后作业，独立完成）
（1）（安徽7）设
S
n
为等差数列
{a
n
}
的前
n
项和，且
S< br>8
4a
3
，
a
7
2
，则
a< br>9

（ ）
A
6
B
4
C
2
D 2
（2）（辽 宁4）下面是关于公差
d0
的等差数列
{a
n
}
的四个命 题：
p
1
：数列
{a
n
}
是递增数列；
p
2
：数列
{na
n
}
是递增数列；
p
3
：数列
{
是递增数列。其中的真命题是（ ）
a
n}
是递增数列；
p
4
：数列
{a
n
3nd}
n
A
p
1
，
p
2
B
p
3
，
p
4
C
p
2
，
p
3
D
p
1
，
p
4

3、（重庆12）若2，
a
，
b
，
c
，9成等差数列，则
ca

4、（福建17）已知等差数列
{a
n
}
的公差
d1，前
n
项和为
S
n
.
（1）若1，
a
1
，
a
3
成等比数列，求
a
1
；（2）若
S
5
a
1
a
9
，求
a
1
的取 值范围。
5、（浙江19）在公差为
d
的等差数列
{a
n
}
中，已知
a
1
=10，且
a
1
，
2a< br>2
2
，
5a
3
成等比数列。
（1）求
d
，
a
n
；（2）若
d0
，求
|a
1||a
2
||a
3
|
…
|a
n
|
.
二、知识清单：（抓住四个考点）
1、如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的差都等于 ，那么这个数列就叫做等
差数列，这个常数叫做等差数列的 ，通常用字母 表示。
2、等差数列的通项公式：设等差数列
{a
n
}
的首项是< br>a
1
，公差为
d
，则其通项公式为 。
3、等差数列的前
n
项和
S
n
的公式：若已知等差数列 的首项
a
1
和末项
a
n
，则
S
n
=_________________，若
已知等差数列的首项
a
1
和公差
d
，则
S
n
=__________________。
4、等差数列的常用性质：
（1）若
a
，A，
b
成等差数 列，则A叫做
a
，
b
的等差中项，且A= 。
（2）等差数列通项公式的推广：
a
n
a
m

（
n,mN
）。

1
*

长沙县二中高三数学第一轮复习备课资料 备课人：龚梦琦
（3）若
{a
n
}
是等差数列，当
mn pq
时，有 （
n,m,p.qN
）。特别地，若
pq
*
时，有 。

（4）若
{a
n
}
是公差为
d
等差数 列，则
a
k
，
a
km
，
a
k2m，…（
k,mN
）是公差为 的等差数列。
（5）若
S< br>n
是等差数列
{a
n
}
的前
n
项和，则S
m
，
S
2m
S
m
，
S
3 m
S
2m
，…也是等差数列。
（6）
S
2n1
(2n1)a
n
。
三、难点与疑点：
1、等差数列的两种证明方法：
（1）定义法：
an
a
n1
d(n2)
或
a
n1
a
n
d
。（2）等差中项法：
a
n1
a
na
n
a
n1
(n2)
。
2、推导等差数列的前
n
项和的方法——倒序相加法。
3、等差数列与函数：
在
d0
时，由
a
n
d n(a
1
d)
可知
a
n
是关于
n
的一 次函数；由
S
n

*
d
2
d
n(a1
)n
可知
S
n
是关于
22
n
的二 次函数。因此，也可以从通项
a
n
pnq(p0)
或前
n项和
S
n
An
2
Bn(A0)
的特征来判断{a
n
}
是否等差数列，但不能用来证明。
4、在等差数列
{ a
n
}
中，若
a
1
0
，
d0
，则
S
n
存在最 值，若
a
1
0
，
d0
，则
S
n
存在最 值。
求
S
n最值的方法有：（1）从
S
n
是关于
n
的
二次函数入手 ，运用配方法或顶点法求最值；（2）从
a
n
入手，
利用不等式组


a
n
0

a
n
0
求最大值 ，或利用不等式组

求最小值。
a0
a0

n1

n1
四、基础自测 < br>1、已知等差数列{a
n
}满足a
2
＋a
4
＝4，a
3
＋a
5
＝10，则它的前10项和S
10
＝( )
A．138 B．135 C．95 D．23
2、已知等 差数列{a
n
}的公差为d(d≠0)，且a
3
＋a
6
＋a
10
＋a
13
＝32，若a
m
＝8，则m为( )
A．12 B．8 C．6 D．4
3、设 等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
，若a
1
＝－11，a
4
＋a
6
＝－6，则当S
n
取最小值时，n等于( )
A．6 B．7 C．8 D．9
4、( 2013·成都调研)如果等差数列{a
n
}中，a
3
＋a
4
＋a
5
＝12，那么a
1
＋a
2
＋…＋a
7＝( )
A．14 B．21 C．28 D．35
5、(2013·扬州质检)设等差数列{a
n
}的公差d＝1，前n项和 为S
n
，S
5
＝15，则S
10
＝__________.
五、突破四个考向
（一）等差数列基本量的计算
例1、(2011·福建)在等差 数列{a
n
}中，a
1
＝1，a
3
＝－3.(1)求数列{ a
n
}的通项公式；(2)若数列{a
n
}的前k项和
S
k
＝－35，求k的值．
方法点睛：等差数列的通项公式及前n项和公式中，共涉及五个量，知 三可求二，如果已知两个条件，就
可以列出方程组解之．如果利用等差数列的性质去考虑也可以．体现了 用方程思想解决问题的方法．


2

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（二）等差数列的判定与证明
例2、已知数列{a
n
}的 前n项和为S
n
，且满足
S
n

S
n1
(n2)
，a
1
＝2.
2S
n1
1
(1) 求证：｛
1
｝
是等差数列；(2)求a
n
的表达式．
S< br>n
方法点睛：等差数列主要的判定方法是定义法和等差中项法，而对于通项公式法和前n项和公式 法主要适
合在选择题中简单判断．








（三）等差数列前
n
项和
S
n
的最值
例3、设等差数列{a
n
}满足a
3
＝5，a
10
＝－9.
(1)求{a
n
}的通项公式；(2)求{a
n
}的前n 项和S
n
及使得S
n
最大的序号n的值．
方法点睛：求等差数列前
n
项和的最值，常用的方法：①利用等差数列的单调性或性质，求出其正负转折
项，便 可求得和的最值．②利用等差数列的前n项和S
n
＝An＋Bn(A、B为常数)为二次函数， 根据二次函
数的性质求最值．









（四）等差数列性质的应用
例4、设等差数列的前n项和为 S
n
，已知前6项和为36，S
n
＝324，最后6项的和为180(n＞6 )，求数列的
项数n.
方法点睛：本题的解题关键是将性质m＋n＝p＋q⇒a
m< br>＋a
n
＝a
p
＋a
q
与前n项和公式S
n< br>＝
一起，采用整体思想，简化解题过程．






3
2
na
1
＋a
n

结合 在
2

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（五）变式训练：
1、在等差数列{a
n
}中，(1)已 知a
15
＝33，a
45
＝153，求a
61
；(2)已知 S
8
＝48，S
12
＝168，求a
1
和d。






2、已知数列{a
n
}的前n 项和S
n
是n的二次函数，且a
1
＝－2，a
2
＝2，S< br>3
＝6.
(1)求S
n
；(2)证明：数列{a
n
}是等差数列．






3、在等差数列{a
n
}中， 已知a
1
＝20，前n项和为S
n
，且S
10
＝S
15
，求当n取何值时，S
n
取得最大值，并
求出它的最大值．






4、(1)设数列{a
n
}的 首项a
1
＝－7，且满足a
n
＋
1
＝a
n
＋2(n∈N
＋
)，则a
1
＋a
2
＋…＋a
17< br>＝__________.
(2)等差数列{a
n
}中，a
1
＋a
2
＋a
3
＝－24，a
18
＋a
19
＋a
20
＝78，则此数列前20项和等于__________．

六、归纳总结：
（一）、方法与技巧：
1、等差数列的判断方法：
（1）定义法：a
n
＋
1
－a
n
＝d (d是常数)⇔{a
n
}是等差数列．
（2）等差中项法：2a
n
＋
1
＝a
n
＋a
n
＋
2
(n∈N
*
)⇔{a
n
}是等差数列．
（3）通项公式：a
n
＝pn＋q(p，q为常数)⇔{a
n
}是等差数列．
（4）前n项和公式：S
n
＝An
2
＋Bn (A、B为常数)⇔{a
n
}是等差数列．
2、方程思想和化归思想：在解有关等差 数列的问题时可以考虑化归为a
1
和d等基本量，通过建立方程(组)
获得解。
（二）、失误与防范：
（1）如果p＋q＝r＋s，则a
p
＋a
q
＝a
r
＋a
s
，一般地，必须是两项相加，当然也可以是a
p
－
t
＋a
p
＋
t
＝2a
p
。
（2）当公差d≠0时，等差数列的通项公式是n的一次函数，当公差d＝0时，a
n
为常数．
（3）公差不为0的等差数列的前n项和公式是n的二次函数，且常数项为0。若某数列的前 n项和公式

4

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是常数项不为0的二次函数，则该数列不是等差数列，但它从第二项起成等差数列．

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