安徽景点-作家安东尼

三级等差数列

一个数列相邻的项两两做差，得到新数列，相邻 的
项再两两做差，然后得到一个等差数列，则其为三级等差数
列。

【例】1， 10， 31， 70， 133， ( )

A.136 B.186 C.226 D.256

【答案】C

【解析】后项减去前一项依次构成等差数列。

数字推理
1、数列；2、等差 数列；3、等比数列；4、双重数列；
5、和差数列；6、积商数列；7、平方数列；8、立方数列。

第一类数列（最容易的数列）：（n表示第几项数，a1表
示第一项数字）

一、常见数列：

（1）自然数数列：1、2、3、4、5、6、……即an=n

（2）偶数数列：2、4、6、8、10……即an=2n

（3）奇数数列：1、3、5、7、9……即an=2n-1

（4）自然数平方数列：1、4、9、16、25、36……即
an=n2

（5）自然数立方数列：1、8、27、64……即an=n3

等差数列
3、7、11、15、19…… 是指相邻两数的差值相等，整
列数字是依次递增、递减或恒为常数的一 组数字，通常用
an=a1+(n-1)d来表示。如9、20、31、（42）、53。 等差数列是数字推理中最基本的规律，是解决数字推理题的“第一思
维”，也即你解答任何数字推理时，都 首先要想到等差数列，
即从数字和数字之间的差的关系上进行判断和推理。

等 差数列分为一级等差、二级等差、三级等差，一级等
差是比较容易看出来的，就像19、27、35、4 3、51，它们

之间的差值为8。

二级等差数列：

定义：如果一个数列的后项减去前项又得到一个新的等
差数列，原数列就是二级等差数列。如：

150、163、179、198、（219）

A、200 B、199 C、219 D、217

二级等差的变式：数列的后一项减前一项所得的 差组成
的新数列是一个呈某种规律变化的数列。这个数列有可能是
自然数列、平方数列、立方数 列，或者与加1减1有关的等
式，或者是等比数列等等，像下面这一题：

1、2、5、14、（）

A、31 B、41 C、51 D、61

三级等差：依此类推，三级等差就是指该数列的后项减
去前项得一新的二级等差数列及其变 式。我们看下面这一题：

1、10、31、70、133、（ ）

A、136 B、186 C、226 D256

判断：0、4、16、40、80、（ ）

A、160 B、128 、136 D、140

等比数列及其变式
等比数列，是指相邻两数字之间的比为一常数 的数列，
这个比值被称为公比，一般用字母q来表示。通项公式为：
an=a1qn-1（q≠0）

例如：1、2、4、8、16、32、……

这种数列的特点是数列各项都是依次递增或递减，但不
能出现“0”这个常数， 有“0”的就可以排除是等比数列。

一级等比比较容易判断，如1、4、16、64、（ ）

A、72 B、128 C、192 D、256

二级等比和三级等比及其变式是比较难判断，要经两三
步的推算，下面我们来看二级等比数列：

2、2、4、16、（ ）

A、32 B、48 C、64 D、128

它的一个变式：

14，14，1，9，（ ）

A、81 B、121 C、144 D、169

判断：2 4 12 48 （ ）

A、96 B、120 C、240 D、480

等差数与等比数列的混合
就是一部分是等差数列，另一部分是等比数列。如：37
514 728 956 （ ） 13224

A、27 B、11112 C、1149 D、1563

再看这个数列：164 100 68 （ ） 44

A、50 B、55 C、52 D、49

双重数列
特点是相邻之间的数字没有必然的联系，数字之间的规
律藏于奇数列之 间和偶数列之间。做这种题，先扫一眼看是
双重数列，就应用做题规律来解决。例：7 14 10 12 14 9 19
5 （ ） （ ）

A、25 B、20 C、16 D、0

和差数列及其变式
特点是第三项由前两项产生的。和数列是指第1项 加第
2项，等于第3项，（如果有这样一个数列A、B、C、D、E……
即A+B=C，B+C =D，C+D=E，）如：1、2、3、5、8、13、
（ ）

A、14 B、15 C、20 D、21

差数列是指前两项之差等于第三项。如果有这样一个数
列：

A、B、C、D、E、F，那么则为A-B=C，B-C=D，C-D=E

如：18、10、（8）、2、6 -4

和差数列的变式：

这种类型的题目，就是某数列前两项相加或相减，再经
过某种变化得到第三项，则就可以用和差的方法来 解答。如：

22、35、56、90、（ ）、234

A、162 B、156 C、145

再如：4、8、6、7、（ ）、274

A、13 B、132 C、17 D、214

例：4、5、11、14、22、（ ）

A、24 B、26 C、27 D、36

和差数列还有一种类型就是三项和差及其变式，它的特
点是前三项之和经过变化后得第四项。

如：0、1、1、2、4、7、13、（ ）

A、22 B、23 C、24 D、25

再看一个例子：2、3、4、9、12、15、22、（ ）

A、27 B、31 C、36 D、42

积商数列
特点也是第三项由前两项产生的，解题要点是要看第三
项与前两项存在某种联系，并且变化的幅度很大， 就可以考
虑积商数列的规律。如：1、3、3、9、（ ）、243

A、12 B、27 C、127 D、169

下面来看它们的变式：

1、3、2、4、5、16、（ ）

A、25 B、32 C、48 D、75

这道题的第三项是：1×3-1=2，3×2-2=4，2×4- 3=5，
4×5-4=16，5×16-5=75，应选D、75。

平方数列
把某一数列变为a12，a22，a32后，再看新的数列是
什么关系，有什么特点，然后 再回归原数列。如：16、36、
25、49、36、64、（ ）

A、49 B、81 C、100 D、121

它的一个变式：79、102、119、146、（ ）

A、158 B、162 C、167 D、172

立方数列
它与平方数列差不多，也是将某数列变为 a13,a23,a33
之后再进行分析，如：29、62、127、214、（ ）

A、428 B、408 C、345 D、397

再看：0、9、26、65、124、（ ）

A、165 B、193 C、217 D、239