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逻辑推理
§知心点津§
利用数学知识解决生活中的问题，除了要进行计算外 ，更重要的是依据数学逻辑规律，以已知
的结论为出发点，推出新的结论，这就是逻辑推理。
逻辑推理中，条件繁杂交错，解题时必须根据事情的逻辑关系，找准突破口，按照基本的逻辑
规律，借助 直接推理、计算、假设、列表、排除……方法，层层剖析，一步步向纵深发展，解决问
题。
解 决逻辑推理问题的基本过程是：先从某一个条件出发，利用其他条件进行推理，直到推出结
论为止。或者 先做出一种假设，从这种假设出发，推出自相矛盾的结论，说明这一假设是不成立的，
因此，与假设相反 的情况是正确的。在推理过程中，要充分利用每一个条件，抓住关键穷追到底，
进行层层推理，直到得出 正确结论。
解答逻辑推理问题的方法：
（1） 直接推理法。
（2） 假设推理 法，又称间接推理法。如果提目中所涉及的情况只有有限种，我们可以先假设
一个前提正确，以此为起点 ，根据题中条件和客观事实进行推理和判断。如果推理没出
矛盾，符合题意，说明假设正确。如果推力导 致矛盾，说明假设的前提不正确，必须重
新提出一个假设，直至得到符合要求的结论为止。这就是假设推 理法或叫假设淘汰法。
（3） 列表画图法。
（4） 列举筛选法。为了解决问题的方便， 把问题分类归纳成既不重复，又不遗漏的有限种情
况，然后将每种情况一一列举出来，并逐个进行检验， 淘汰假解，最终达到解决整个问
题的目的。
除了上述四种常用的推理方法，还有如递推法、反推法、构造法、矛盾分析法、概率判断法等。
§知心健身操§
1、甲、乙、丙三人在一起，其中一位是工人，一位是战士，一位是大学生。 现在知道：丙比战
士年龄大，甲和大学生不同岁，大学生比乙年龄小。他们三人中，谁是工人？谁是战士 ？谁
是大学生？
2、老师将一个苹果放在了A、B、C三个相同的箱子中的一个里，让甲、乙 、丙三人来猜，甲说

1

不在B箱里，乙说在B箱里，丙说不在C箱 里，三个人中只有一人猜对了，你知道苹果在那
个箱子里吗？
3、有8个球编号是①～⑧，其 中有6个球一样重，另外两个球都比其他6个轻1克，为了找出
这两个轻球，用天平称了3次。结果如下 ：
第一次①+②比③+④重；
第二次+⑥比⑦+⑧轻；
第三次①+③+⑤与②+④+⑧一样重。
请问：两个轻球分别是几号？
4、22名 家长（爸爸或妈妈他们都不是老师）与老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛，已知家
长比老师多，妈妈 比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少1名男老师。那么在这22人中，爸
爸有几人？
5、一 次聚会，共到了2003人，其中有的戴眼镜，有的不戴眼镜，任意两个到会的人中至少有一
个人戴眼镜 ，则戴眼镜的比不戴眼镜的多多少人？
6、四个足球队进行单循环比赛，每两个队都要赛一场，如果踢 平，每队只得1分，否则胜队得3
分，负队得0分，比赛结束后各队的总分恰好是四个连续的自然数。问 ：输给第一名的球队
的总分是多少？
7、六个足球队进行单循环赛，每两队都要比赛一场。如 果踢平，每队各得1分，否则胜队得3
分，负队得0分。现在比赛已进行了四轮（每队都已与4个队比赛 过），各队4场得分之和都
互不相同。已知总分居第三位的队共得7分，并且有4场球赛踢成平局。那么 ，总得分居第
五位的队最多可得多少分？最少呢？
8、甲、乙、丙、丁与小明五位同学参加羽 毛球比赛，每两个人都要比赛一场，到现在为止，甲
已经赛了4场，乙赛了3场，丙赛了2场，丁赛了1 场，那么小明已经赛了几场？
9、有A、B、C三个足球队，每两个队都赛一次，比赛结果是A队有一 场踢平，共进球2个，失
球8个；B队两战两胜，共失球2个；C队共进球4个，失球5个，请你写出每 队比赛的比分。
10、三只口袋里分别装有两个黑球、两个白球、一黑一白球，但口袋外贴的标签都是 错的，请从
一个口袋中取出一个球，你能根据这个球的颜色说出三只口袋里球的颜色吗？说出判断理由。
11、甲说：“乙、丙都说谎。”
乙说：“甲、丙中有人说谎。”
丙说：“甲、乙中有人没说谎。”
那么，甲、乙、丙三人谁说谎，谁没说谎？
12、 有四个人，他们中有老实人、有骗子。老实人永远说真话，骗子永远说假话，一次，有人
问他们：“你们是什么人？是老实人，还是骗子？”
这四个人是这样回答的：
第一个人说：“我们四个全都是骗子。”
第二个人说：“我们当中只有一个是骗子。”
第三个人说：“我们当中有两个人是骗子。”
第四个人说：“我是老实人。”
请问：第四个人是老实人吗？
13、某商品的编号是一个三位数，现有5个三位数874、7 65、123、364、925。其中每个数与商
品编号在同一位上有一个相同的数字，且只有一个相同 的数字。那么商品的编号是多少？
14、甲、乙、丙、丁坐在同一排的1至4号座位上，小红看着他们 说：“甲的两边不是乙，丙的
两边不是丁，甲的座号比丙大。”那么坐在1号座位上的是谁？
15、 甲、乙、丙、丁四人参加“祖冲之杯”数学竞赛荣获学校前四名，其得分情况如下：
（1） 丁比丙得分高；
（2） 甲、乙两人得分之和恰等于丙、丁两人得分之和；
（3） 乙、丙两人得分之和比甲、丁两人得分之和多。
那么第一名是谁?
16、 红、黄、蓝、白、紫五种颜色的珠子各一包，在桌子上排成一行，有A、B、C、D、E五个

2

人猜各包珠子的颜色，每人只猜两包。
A猜：第二包是紫的，第三包是黄的。
B猜：第二包是蓝的，第四包是红的。
C猜：第一包是红的，第五包是白的。
D猜：第三包是蓝的，第四包是白的。
E猜：第二包是黄的，第五包是紫的。
猜完后，打开纸包，发现每人都只猜对一包，并且每包 只有一人猜对，请判断他们各猜对了
那一包。
17、 某俱乐部有11个成员，他们的名字分 别是A～K。这些人分为两派，一派人总说实话，另
一派人总说谎话，某日，老师问：“11个人里面， 总说谎话的有几个人？”那天，J和K休息，
余下的9个人这样回答：
A说：“有10个人。”
B说：“有7个人。”
C说：“有11个人。”
D说：“有3个人。”
E说：“有6个人。”
F说：“有10个人。”
G说：“有5个人。”
H说：“有6个人。”
I说：“有4个人。”
那么，这个俱乐部的11个成员中，总说谎话的有几个人？
18、 数学竞赛后，小明、小华 、小强各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌，一人的
铜牌。黄老师猜测：“小明得金牌，小华 不得金牌，小强不得铜牌。”结果黄老师只猜对了一
个。那么，他们都得的是什么牌？
19、 五年级有四个班进行100×4接力赛，甲、乙、丙、丁四个同学在一起预测比赛的结果：
甲：一班最后；
乙：二班不是第二名，也不是第四名；
丙：三班比二班跑得快；
丁：四班第一名。
比赛结果表明，四个人的预测中，只有一人预测错误。那么第一名是几班？
20、 甲、乙、丙三人分别是五年级一班、二班、三班的学生，在学校运动会上他们分别获得跳
高、百米和铅球冠军，已知：
a) 甲不是百米冠军；
b) 一班的不是铅球冠军；
c) 二班的不是百米冠军；
d) 乙既不是二班的也不是跳高冠军。
问：他们三人分别是五年级几班的？获得哪项冠军？
21、 李志明、张斌、王大为三位同学 毕业后选择了不同的职业，三人中有一个当了记者。一次
有人问起他们的职业，李志明说：“我是记者。 ”张斌说：“我不是记者。”王大为说：“李志明
说假话。”如果他们三人的话中只有一句是真的，那么 ，谁是记者？
22、 张、王、李三人在甲、乙、丙三个工厂里分别当车工、钳工、电工。已知：
（1） 张不在甲厂；
（2） 王不在乙厂；
（3） 在甲厂的不是钳工；
（4） 在乙厂的是车工；
（5） 王不是电工。
问：这三个人分别在哪个厂？干什么工种？
23、 在小明、小华、和小刚三位同学中，有一位同学做了一件好事。老师问他们三个人是谁做

3

的好事。
小明说：“是小华做的。”
小华说：“不是我做的。”
小刚说：“不是我做的。”
他们三人中，两人说的是假话，一人说的是真话。那么，是谁做的好事呢？
24、 某工厂为 了表扬好人好事，厂方找了A、B、C、D四个人来核实这四人中谁做了好事（只有
一人做了好事）。A 说：“是B做的。”B说：“是D做的。”C说：“不是我做的。”D说：“B说
的不对。”这四个人中 只有一人说了实话。那么这件好事是谁做的？
25、 甲、乙、丙、丁、戊五个代表队参加数学竞赛，得分情况是：
（1） 甲队比乙队多50分；
（2） 丙队比甲队少60分；
（3） 乙队比丁队少10分；
（4） 戊对比丙队多50分。
按各队得分多少排名次，排在第三名的是哪个队？
26、 张华、刘 鹏、马跃三人参加全国小学生数学奥林匹克竞赛，他们是来自西安、咸阳、延安
的选手，并分别获得一、 二、三等奖，现在知道：
a) 张华不是延安的选手；
b) 刘鹏不是咸阳的选手；
c) 西安的选手不是一等奖；
d) 咸阳的选手得二等奖；
e) 张华和刘鹏不是三等奖。
请判断三个人各是哪个城市的选手，获几等奖。
27、 去韩国看 世界杯的6位游客A、B、C、D、E、F分别来自北京、天津、上海、扬州、南京、
和杭州。已知：
（1） A和北京人是医生，E和天津人是教师，C和上海人是工程师。
（2） A、B、F和扬州人没出过国，而上海人到过韩国。
（3） 南京人比A岁数大，杭州人比B岁数大，F最年轻。
（4） B和北京人一起去广州，C和南京人一起去汉城。
请你猜猜看这六个人的职业和所居住的城市。
28、 有六只水果箱，每箱里放的是同一种水果，其中只有一箱放的是香蕉，其余都是苹果和梨，已知所放水果的重量分别是1、2、12、21、17、35千克。且苹果的重量是梨的5倍。求香蕉
有多少千克？
29、 一书架有上、中、下三层，共存书384册。第一次从上层取出若干册书放到 中层与下层，
所放书的册数分别为原来中层、下层存书的册数；第二次从中层取出若干册放到上层与下层 ；
第三次从下层取出若干册放到上层与中层，放法同前。经过三次变化以后，三层书架上的存
书 恰好相等。那么，书架上层原有存书多少册？
30、 某次数学竞赛共有五道题（满分不是100分） ,赵军只做对了（1）（2）（3）（4）题，得26
分，钱广只做对了（1）（2）（3）（5），得 25分，孙悦只做对了（1）（2）（4）（5）题，得26
分，李彤只做对了（1）（3）（4）(5 )题，得27分，周泉只做对了（2 ）（3）（4）（5）题，得
28分，吴伟五题都做对了，应得多少分？
31、 10名选手 参加象棋比赛，每两名选手之间都要比赛一盘。计分办法是胜一盘得1分，平一
盘得0.5分，负一盘得 0分。比赛结果是选手们所得分数各不相同。第一名和第二名一盘没
输过，前两名的总分比第三名多10 分，第四名与最后四名得分总和相等。则第三名得多少分？
32、 某次考试，试题共六道，均为是非 题。考生认为正确的就划“√”，认为错误的就划“×”。
记分的方法是：每道题答对的给2分，不打的 给1分，打错的不给分。
已知A、B、C、D、E、F、G七人的答案及前六个人的得分记录在下表中，请填出G的得分。
题 号 A B C D E F G
1 √ √ √ × × √

4

2 √ × × √ × ×
3 √ × √ × × ×
4 √ √ × × √ √
5 √ × √ √ × √
6 √ √ × × × ×
得 分 7 5 5 5 9 7
33、 一次环保知识竞赛，一共有10 道判断题，每答对一题得10分，打错或不答都得0分，请
你根据A、B、C三份答卷和所得的分数，推 测出答卷D的得分是多少？
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分
A √ √ × √ × √ √ × √ √ 70
B √ × × × √ × √ × × × 50
C √ × × × √ √ √ × √ × 30
D √ √ × × × √ √ × × × ？分
34、 住在某个旅馆的同一房间的四个人A、B、C、D正在听一组流行音乐 ，她们当中有一个人在
修指甲，一个人在写信，一个人躺在床上，另一个人在看书。
（1） A不在修指甲，也不在看书；
（2） B不躺在床上，也不在修指甲；
（3） 如果A不躺在床上，那么D不在修指甲；
（4） C既不在看书，也不在修指甲；
（5） D不在看书，也不躺在床上。
她们各自在做什么呢？
35、 有六个不同国籍的人，他们的 名字分别为A、B、C、D、E、F；他们的国籍分别是美国、德
国、英国、法国、俄罗斯和意大利（名 字顺序和国籍顺序不一定一致）现已知：
（1） A和美国人是医生；
（2） E和俄罗斯人是教师；
（3） C和德国人是教师；
（4） B和F曾经当过兵，而德国人从没当过兵；
（5） 法国人比A年龄大，意大利人比C年龄大；
（6） B同美国人下周要到英国旅行，C同法国人下周要到瑞士去度假。
请判断A、B、C、D、E、F分别是那国人？
36、 在一次马拉松长跑比赛中，有100 位选手参加，大会准备了100块标有整数1到100的号
码布，颁发给每位选手。选手们被要求在比赛 结束时，将自己号码布上的数字与到达终点时
的名次相加，并将这和数交上去。问：这样交上去的100 个数字的末2位数字是否可能都不
相同？
37、 六个少年A、B、C、D、E、F按六边形 围坐着。另一个少年G则用毛巾蒙着眼睛坐在当中。
有人往每人头上戴一顶帽子，其中四顶白帽子，三顶 黑帽子。由于G挡住了视线，六个少年
都看不见自己正对面的人戴的是什么颜色的帽子。现在让他们猜自 己头上戴的帽子的颜色，A、
B、C、D、E、F六个少年陷入沉思，一时都猜不出来。这时，坐在当中 的G说：“我猜到了，
我戴的是白帽子。”请问G是如何推理的？
38、 老师拿来三顶红帽 子和两顶白帽子，让小明、小敏、小强三个又聪明又爱动脑筋的同学站
成一列，小明在前，小敏在中，小 强在后。老师说：“你们闭上眼睛，我把五个帽子中的三顶
给你们带上，剩下的两顶我藏起来，让你们睁 开眼睛你们就睁开眼睛。”当老师让他们眼睛后，
先问站在后边小强：“你知道你头上带的帽子的颜色吗 ？”小强说：“不知道。”老师又问小敏，
小敏也不知道自己带的是什么颜色的帽子，最后老师问最前边 的小明，小明想了一会儿说：
“我带的是红色的帽子。”你说，小明的回答对吗？为什么？
39、 公路上按一路纵队排列着五辆大客车，每辆车的后面都贴上了该车的目的地的标志，每位
司机都知道这五辆车有两辆开往A市，三辆开往B市，并且他们都只能看见自己前面的车的
标志。调度 员听说这几位司机都很聪明，没有直接告诉他们的车是开往何处的，而让他们根

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