国外护肤品-党员组织关系介绍信

2.1.2 演绎推理
组卷人：杨帆 审卷人：王凤英

[学习目标] 1.理解演绎推理的意义.2.掌握演绎推理的基本模式，
并能运用它们进行一 些简单推理.3.了解合情推理和演绎推理之间
的区别和联系.

[知识链接]
1.演绎推理的结论一定正确吗？
答 演绎推理的结论不会超出前提所界定的范围，所以在演 绎推
理中，只要前提和推理形式正确，其结论就一定正确.
2.如何分清大前提、小前提和结论？
答 在演绎推理中，大前提描述的是一般原理，小前提 描述的是
大前提里的特殊情况，结论是根据一般原理对特殊情况作出的判
断，这与平时我们解答 问题中的思考是一样的，即先指出一般情
况，从中取出一个特例，特例也具有一般意义.例如，平行四边 形
对角线互相平分，这是一般情况；矩形是平行四边形，这是特例；
矩形对角线互相平分，这是 特例具有一般意义.
3.演绎推理一般是怎样的模式？
答 “三段论”是演绎推理的一般模 式，它包括：(1)大前提——
已知的一般原理；(2)小前提——所研究的特殊情况；(3)结论——

根据一般原理，对特殊情况做出的判断.
[预习导引]
1.演绎推理
含义
特点
2.三段论

大前
提
小前
提
结论
一般模式
常用格
式
M是P
从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下
的结论的推理
由一般到特殊的推理
已知的一般原理
所研究的特殊情况
根据一般原理，对特殊情况做
出的判断
S是M
S是P
3.演绎推理与合情推理的区别与联系

合理推理
根据已有的事实和正确的
区
别

[来源:学科
网]
演绎推理
根据已有的事实和正确的结
论(包括定 义、公理、定理等)，
按照严格的逻辑法则得到新
结论的推理过程
结论(包括实验和实践的结
定义 果)，以及个人的经验和直
觉等推测某些结果的推理
过程

[来源:Z。xx。]

思维方
法
推理形
式
归纳、类比
由部分到整体、由个别到一
般的推理或由特殊到特殊
的推理
结论不一定正确，有待于进
一步证明
三段论
由一般到特殊的推理
在前提和推理形式都正确的
前提下，得到的结论一定正
确
结论
具有猜测和发现结论，探索按照严格的逻辑法则推理，
作用 和提供思路的作用，利于创利于培养和提高逻辑证明的
新意识的培养 能力
合情推理与演绎推理是相辅相成的，数学结论、证明思路
联系 等的发现主要靠合情推理；数学结论、猜想的正确性必须
通过演绎推理来证明


题型一 用三段论的形式表示演绎推理
例1 把下列演绎推理写成三段论的形式.
(1)在一个标准大气压下，水的沸点是100 ℃，所以在一个标准大
气压下把水加热到100 ℃时，水会沸腾；
(2)一切奇数都不能被 2整除，2
100
＋1是奇数，所以2
100
＋1不能被

2整除；
(3)三角函数都是周期函数，y＝tan α是三角函数，因此y＝tan α
是周期函数.








跟踪演练1 试将下列演绎推理写成三段论的形式： (1)太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，海王星是太阳系
中的大行星，所以海王星以椭圆 轨道绕太阳运行；
(2)所有导体通电时发热，铁是导体，所以铁通电时发热；
(3)一次函数是单调函数，函数y＝2x－1是一次函数，所以y＝2x
－1是单调函数；
(4)等差数列的通项公式具有形式a
n
＝pn＋q(p，q是常数)，数列
1,2,3，…，n是等差数列，所以数列1,2,3，…，n的通项具有a
n
＝pn＋q的形 式.

题型二 演绎推理的应用
例2 正三棱柱ABC－A
1
B
1
C
1< br>的棱长均为a，D、E分别为C
1
C与
AB的中点，A
1
B交 AB
1
于点G.
(1)求证：A
1
B⊥AD；
(2)求证：CE∥平面AB
1
D.






2
x
－1
跟踪演练2 求证：函数y＝
x
是奇函数，且在定义域上是增函
2＋1
数.





题型三 合情推理、演绎推理的综合应用
例3 如图所示，三棱锥A－BCD的三条侧棱AB，
AC，AD两两互相垂直，O为点A在底面BCD上的射影.
(1)求证：O为△BCD的垂心；

(2)类比平面几何的勾股定理，猜想此三棱锥侧面与底面间的一个
关系，并给出证明.









跟踪演练3 已知命题：“若数列{a
n
}是等比数列，且a
n
>0 ，则数
n
列b
n
＝a
1
a
2
…a
n
(n∈N
*
)也是等比数列”.类比这一性质，你能得
到关于等差数列的一 个什么性质？并证明你的结论.

1.下面几种推理过程是演绎推理的是( )
A.两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A 与∠B是两条平行直线
的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°
B.某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三
所有班人数超过50人
C.由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质
1

1

D.在数列{a
n
}中，a
1
＝1，a
n
＝
< br>a
n
－
1
＋
a

(n≥2)，由此归纳出{ a
n
}
2

n
－
1

的通项公式

2.“因为对数函数y＝log
a
x是增函数(大前提)，又y＝log< br>1
x是对数
3
函数(小前提)，所以y＝log
1
x是增函数 (结论).”下列说法正确的是
3
( )
A.大前提错误导致结论错误
B.小前提错误导致结论错误
C.推理形式错误导致结论错误
D.大前提和小前提都错误导致结论错误
3.把“函数y＝x
2
＋x＋1的 图象是一条抛物线”恢复成三段论，则
大前提：________；小前提：________；结论： ________.
4.“如图，在△ABC中，AC>BC，CD是AB边上的

高，求证：∠ACD>∠BCD”.
证明：在△ABC中 ，
因为CD⊥AB，AC>BC，①
所以AD>BD，②
于是∠ACD>∠BCD.③
则在上面证明的过程中错误的是________.(只填序号)

1.演绎推理是 从一般性原理出发，推出某个特殊情况的推理方法；
只要前提和推理形式正确，通过演绎推理得到的结论 一定正确.
2.在数学中，证明命题的正确性都要使用演绎推理，推理的一般模
式是三段论， 证题过程中常省略三段论的大前提.