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普通高中课程标准实验教科书—数学选修2-2[人教版A]


2021年高中数学 合情推理与演绎推理教案（1）新人教A版选修2-2


教学目标：
结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的
基本模式，并能运 用它们进行一些简单推理。

教学重点：

掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理。

教学过程

一、
复习

二、
引入新课

1．假言推理

假言推理是以假言判断为前提的演绎推理。假言推理分为充分条件假言 推理和必要条件
假言推理两种。

（1）充分条件假言推理的基本原则是：小前提肯定 大前提的前件，结论就肯定大前提
的后件；小前提否定大前提的后件，结论就否定大前提的前件。

（2）必要条件假言推理的基本原则是：小前提肯定大前提的后件，结论就要肯定大前
提的 前件；小前提否定大前提的前件，结论就要否定大前提的后件。

2．三段论

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三段论是指由两个简单判断作前提和一个简单判断作结论组 成的演绎推理。三段论中三
个简单判断只包含三个不同的概念，每个概念都重复出现一次。这三个概念都 有专门名
称：结论中的宾词叫“大词”，结论中的主词叫“小词”，结论不出现的那个概念叫“中
词”，在两个前提中，包含大词的叫“大前提”，包含小词的叫“小前提”。

3.关系推理 指前提中至少有一个是关系判断的推理，它是根据关系的逻辑性质进行推
演的。可分为纯关系推理和混合 关系推理。纯关系推理就是前提和结论都是关系判断的
推理，包括对称性关系推理、反对称性关系推理、 传递性关系推理和反传递性关系推理。

(1)
对称性关系推理是根据关系的对称性进行的推理。

(2)
反对称性关系推理是根据关系的反对称性进行的推理。

(3)
传递性关系推理是根据关系的传递性进行的推理。

(4)
反传递性关系推理是根据关系的反传递性进行的推理。

4. 完全归纳推理是这样一 种归纳推理：根据对某类事物的全部个别对象的考察，已知
它们都具有某种性质，由此得出结论说：该类 事物都具有某种性质。

完全归纳推理可用公式表示如下：

S1具有（或不具有）性质P

S2具有（或不具有）性质P……
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Sn具有（或不具有）性质P

（S1 S2……Sn是 S类的所有个别对象）

所以，所有S都具有（或不具有）性质P

可见，完全归纳推理的基本特点在于：前 提中所考察的个别对象，必须是该类事物
的全部个别对象。否则，只要其中有一个个别对象没有考察，这 样的归纳推理就不能称
做完全归纳推理。完全归纳推理的结论所断定的范围，并未超出前提所断定的范围 。所
以，结论是由前提必然得出的。应用完全归纳推理，只要遵循以下两点，那末结论就必
然是 真实的：（1）对于个别对象的断定都是真实的；（2）被断定的个别对象是该类的全
部个别对象。

小结：本节课学习了演绎推理的基本模式.

课堂练习：第68页练习A、B

课后作业：第69页A:3，

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