逻辑推理教案三年级上
珍珠奶茶的做法-五年级上册科学教案
教师
学科
类型
数学
学生姓名
年级 三年级
上课日期
教材版本
授课时段
2014.11.
人教版
知识讲解
□
： 考题讲解
□:
学案主题 逻辑推理
知识与技能目标
掌握有根有据的推理，做出正确的判断
学习目标
过程与方法目标
注重数学思想方法的渗透，启发学生思维的综合性和灵活性。
情感态度与价值观
学习重点
难点
培养学生的分析问题和解决问题的能力
有根有据的推理，做出正确的判断
教学过程
一、上节课回顾及作业检查
（
复习上次所学内容，巩固强化）
教学方法
（必写）
讲授法
二、新授重点内容
在有些问题中，条件和结论中不出现任何数和数字，也不出现任何图形，因而，
它既不是一个算术问题，也不是一个几何问题。
也有这样的题目，表面看来是一个算术或几何问题，但在解决它们的过程中却很
少用到算术或几何知识。
所有这些问题的解决，需要我们深入地理解条件和结论，分析关键所在，找到突
破口，由此入手，进行有根有据的推理，做出正确的判断，最终找到问题的答案。这
类问题我们称它为逻辑推理。
三、例题讲解及讲练结合
例 1
在一桩谋杀案中，有两个嫌疑犯甲和乙。另有四个证人正在受到讯问。
启发法
第一个证人说：“我只知道甲是无罪的。”
第二个证人说：“我只知道乙是无罪的。”
第三个证人说：“前面两个证词中至少有一个是真的。”
第四个证人说：“我可以肯定第三个证人的证词是假的。”
通过调查研究，已证实第四个证人说了实话，请你分析一下，凶手是谁？
分析与解
题目中条件较多，且四个人的证词有真有假，在这种情况下，要善于抓住关
练习法
键，由此入手进行有根有据的逐步推理。本题的关键是：第四个人说了实话。
因为第四个人说了实话，所以第三个人的证词是伪证，也就是说“前两个证词中
至少有一个是真的”是句假话。由此可以断定，第一个和第二个证人都说了假话。从
而判断出甲和乙都是凶手。
注意：像上面的例题，从众多的条件中抽取关键的条件，往往是进行分析和推理
的突破口。
例 2
某车间新调来三名青年工人，车间赵主任问他们三人的年龄。
小刘说：“我 22
岁，比小陈小 2 岁，比小李大 1 岁。”
小陈说：“我不是年龄最小的，小李和我差 3 岁，小李是 25 岁。”
小李说：“我比小刘年岁小，小刘 23 岁，小陈比小刘大 3 岁。”
这三位青年工人在他们每人说的三句话中，都有一句是错的。请你帮助赵主任分
析出他们三人各是多少岁？
分析与解 本题类似于例
1，首先应找到解决问题的突破口。但本题又不完全同于例 1，
并不知道哪句话真，哪句话假。所以解决本题的首要目标是先确定一句话是真还是假。
经过审题，仔细分析这九句话，不难发现有两句话是相互矛盾的。一句话是小刘
说的第一句话：“我 22 岁”，另一句话是小李说的第二句话：“小刘 23 岁”。这两
句话不能都真，必有一句是假的。为了确定这两句话的真假性。可以先假设某一句为
真，如果推不出矛盾，本题就获得了解决；如果推出矛盾，就说明这句话是假的，从
而也就找到了突破口。
先假设小刘说的第一句话“我 22 岁”为真，那么小李说的第二句话“小刘 23 岁”
就为假，因此小李的另外两句话就应该是真话，从“小陈比小刘大 3 岁”就推出小陈
是 25 岁；又从“我比小刘年岁小”推出小李小于 22 岁。可是这样一来，小陈说的三
句话中，“小李和我差 3 岁”和“小李 25
岁”这两句话都不能成立，这与本题中的要
求（“每人说的三句话中，都有一句是错的”，即三句话中有两句话是真的）相矛盾。
因此，小刘说的“我 22 岁”这句话是假的。
由于小刘说的第一句话是假的，所以后两句话就是真的。因此，小李说的第三句
课堂讨论法
话“小陈比小刘大 3 岁”就是假的，所以，小李说的第二句话“小刘
23 岁”就是真的。
于是就可以推出：小李 22 岁，小陈 25 岁，小刘 23
岁。
注意：这道题我们采用的解题方法是：先假设，然后根据已知条件，进行正确的
推理。如果推出矛盾，则说明假设不合理，由此得到与假设相反的结果。如果由假设
出发，没有推出矛盾的结果，则说明假设合理。这种方法就叫假设法，是我们解题中
常用的一种方法，希望同学们能够掌握。
例 3
四个人打桥牌，某人手中有 13 张牌，四种花色样样都有，四种花色的张数互不
相同。红桃和方块共 5 张，红桃与黑桃共 6 张，有两张将牌（主牌）。试问这副牌
以
什么花色的牌为主牌？
分析与解
这副牌的主牌不外乎就是红桃、黑桃、方块、草花这四种花色中的一种。
（1）假设红桃为主牌，那么红桃为 2 张，方块有 3 张，黑桃有 4 张，因为共有
13 张牌，所以草花有 4 张，这样，黑桃与草花的张数相同。与已知条件“四种花色的
张数互不相同”矛盾，因此，红桃不是主牌。
（2）假设方块为主牌，那么方块为 2 张，红桃有 3 张，黑桃也有 3 张，与已知条
件“四种花色的张数互不相同”矛盾，因此，方块不是主牌。
（3）假设草花为主牌，那么草花有 2 张，并且推得红桃+黑桃+方块共有 11 张牌，
而已知“红桃和方块共 5 张”，“红桃与黑桃共 6
张”，即得红桃+方块+红桃+黑桃共
11 张牌。由此得到红桃的张数应为 0。与已知条件“四种花色样都有”相矛盾。说明
草花不是主牌。
由以上推理得知：黑桃必为主牌。即黑桃有
2 张，可求出红桃有 4 张，方块有 1
张，那么草花有 6 张。
注意：本题所用的方法，是把所有不满足要求的都排除掉，剩下的就是满足要求
的。这种解决问题的方法在数学中也是常见的，有时人们把它叫做筛法。在解决例 3
的过程中还用到了前面提到的假设法。
例 4
有三个盒子，甲盒装了两个 1 克的砝码，乙盒装了两个 2 克的砝码，丙盒装了
一
个 1 克、一个 2 克的砝码。每只盒子外面所贴的标明砝码重量的标签都是错的。聪
明
的小明只从一个盒子里取出一个砝码，放到天平上称了一下，就把所有标签都改正过
来了。你知道这是为什么吗？
分析与解
解决本题的关键是确定打开哪只盒子。
（1）若打开的是标有“两个 1
克砝码”的盒子。取出一个砝码放在天平上称一下，
它可能是 1 克的，也可能是 2
克的。
①若是 1 克的砝码，那么甲盒的真实内容为“一个 1
克砝码、一个 2 克砝码”，
那么乙盒的真实内容为“两个 1
克砝码”，两盒的真实内容为“两个 2 克砝码”。
②若是 2
克的砝码，那么甲盒的真实内容为“两个 2 克砝码”或“一个 1 克砝码、
一个 2
克砝码”，无法对其真实内容作出准确的判断。
（2）若打开的是标有“两个 2 克砝码”的盒子。放到天平上称过以后，它可能是
1 克的，也可能是 2 克的。
①若是 1
克的砝码，那么乙盒的真实内容为“两个 1 克砝码”或“一个 1 克砝码、
一个 2
克砝码”，无法对其真实内容作出准确的判断。
②若是 2
克的砝码，那么乙盒的真实内容为“一个 1 克砝码、一个 2 克砝码”，
那么甲盒的真实内容为“两个 2 克砝码”，丙盒的真实内容为“两个 1 克砝码”。
根据上面两种情况的分析，可以确定打开的既不是标有“两个 1 克砝码”的盒子，
也不是标有“两个 2 克砝码”的盒子，因为它们都不能完全确定这三个盒子的真实内
容。因此，打开的应是标有“一个 1 克砝码、一个 2 克砝码”的盒子。
若打开的是标有“一个 1 克砝码、一个 2 克砝码”的盒子，那么取出一个，称过
后可能是 1 克砝码，也可能是 2 克砝码。
①若是
1 克砝码，那么丙盒的真实内容为“两个 1 克砝码”，乙盒的真实内容为
“一个 1
克砝码、一个 2 克砝码”，甲盒的真实内容为“两个 2 克砝码”。
②若是 2 克砝码，那么丙盒的真实内容为“两个 2 克砝码”，甲盒的真实内容为
“一个 1 克砝码、一个 2 克砝码”，乙盒的真实内容为“两个 1 克砝码”。
因此，小明打开的是标有“一个 1 克砝码、一个 2 克砝码”的盒子。
说明：在我们解逻辑推理题时，假设法和筛法是两种常用的方法，而且这两种方
法有时是结合起来使用。
四、拓展延伸及作业布置
1.小王、小张和小李原来是邻居，后来当了医生、教师和战士。只知道：小李比
战士年纪大，小王和教师不同岁，教师比小张年龄小。请同学们想一想：谁是医生，
谁是教师，谁是战士？
2.一位法官在审理一起盗窃案中，对涉及到的四名嫌疑犯甲、乙、丙、丁进行了
审问。四人分别供述如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中。”
乙说：“我没有做案，是丙偷的。”
丙说：“在甲和丁中间有一人是罪犯。”
丁说：“乙说的是事实。”
经过充分的调查，证实这四人中有两人说了真话，另外两人说的是假话。
同学们，请你做一名公正的法官，对此案进行裁决，确认谁是罪犯？
3.某地质学院的学生对一种矿石进行观察和鉴别：
甲判断：不是铁，也不是铜。
乙判断：不是铁，而是锡。
丙判断：不是锡，而是铁。
经化验证明：有一个人的判断完全正确，有一个人说对了一半，而另一个人完全
说错了。你知道三人中谁是对的，谁是错的，谁是只对一半的吗？
4.有一个正方体，每个面分别写有汉字数、学、奥、林、匹、克。有三名同学从
不同角度观察的结果如图 1 所示。问这个正方体的每一个汉字的对面各是什么字？
5.数学竞赛后，小明、小华和小强各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银
牌，一人得铜牌。老师猜测：“小明得金牌，小华不得金牌，小强不得铜牌。”结果
老师只猜对了一个，那么谁得金牌，谁得银牌，谁得铜牌？
五、课堂小结
回访学生一对一上课情况
本堂课主要学习内容：
孩子课堂的表现以及知识掌握的情况：
最近关于孩子的一些辅导计划及需要家长知晓或配合的事项：
课前备课检查 主任签字
家长意见
回
访
记
录
上课具体执行 学生签字
课后回访检查
教务签字
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