出类拔萃-柳暗花明又一村

逻辑推理

考试要求

1. 掌握逻辑推理的解题思路与基本方法：列表、假设、对比分析、数论分析法等
2. 培养学生的逻辑推理能力，掌握解不同题型的突破口
3. 能够利用所学的数论等知识解复杂的逻辑推理题
知识结构

逻辑推理作为数学思维 中重要的一部分，经常出现在各种数学竞赛中，除此以外，逻辑推理还经常作
为专项的内容出现在各类选 拔考试，甚至是面向成年人的考试当中。对于学生学习数学来说，逻辑推理既
有趣又可以开发智力，学生 自主学习研究性比较高。本讲我们主要从各个角度总结逻辑推理的解题方法。
一、 列表推理法 逻辑推理问题的显著特点是层次多，条件纵横交错.如何从较繁杂的信息中选准突破口，层层剖析，
一步步向结论靠近，是解决问题的关键.因此在推理过程中，我们也常常采用列表的方式，把错综复杂的
约束条件用符号和图形表示出来，这样可以借助几何直观，把令人眼花缭乱的条件变得一目了然，答案也
就容易找到了.
二、 假设推理
用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况， 逐一假设．如果推出矛盾，那么假设不成
立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立．
解题突破口：找题目所给的矛盾点进行假设
三、 计算中的逻辑推理
能够利用数论等知识通过计算解决逻辑推理题.



Page 1 of 10

例题精讲

一、 列表推理法
【例 1】 刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛．事先规定：兄妹
二人 不许搭伴．第一盘：刘刚和小丽对李强和小英；第二盘：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹．问：
三个男孩 的妹妹分别是谁？





【巩固】 王文、张贝、李 丽分别是跳伞、田径、游泳运动员，现在知道：⑴张贝从未上过天；⑵跳伞运动
员已得过两块金牌；⑶李 丽还未得过第一名，她与田径运动员同年出生.请根据上述情况判断王
文、张贝、李丽各是什么运动员？





【例 2】 张明、席辉和李刚在北京、上海和 天津工作，他们的职业是工人、农民和教师，已知：⑴张明
不在北京工作，席辉不在上海工作；⑵在北京 工作的不是教师；⑶在上海工作的是工人；⑷席
辉不是农民．问：这三人各住哪里？各是什么职业？





【巩固】 甲、乙、丙三人，他们的籍贯分别是 辽宁、广西、山东，他们的职业分别是教师、工人、演员．已
知：⑴甲不是辽宁人，乙不是广西人；⑵辽 宁人不是演员，广西人是教师；⑶乙不是工人．
求这三人各自的籍贯和职业．




Page 2 of 10

【例 3】 甲、乙、丙、 丁四个人的职业分别是教师、医生、律师、警察．已知：⑴教师不知道甲的职业；
⑵医生曾给乙治过病； ⑶律师是丙的法律顾问（经常见面）；⑷丁不是律师；⑸乙和丙从未见过
面．那么甲、乙、丙、丁的职业 依次是： ．





【巩固】 甲、乙、 丙三个小学生都是少先队的干部，一个是大队长，一个是中队长，一个是小队长．一次
数学测验，这三个 人的成绩是：⑴丙比大队长的成绩好．⑵甲和中队长的成绩不相同．⑶中队长
比乙的成绩差．请你根据这 三个人的成绩，判断一下，谁是大队长呢？





【例 4】 甲、乙、丙、丁每人只会中、英、法、日四种语言中的两种，其中有一种语言只有一人会说 ．他
们在一起交谈可有趣啦：⑴乙不会说英语，当甲与丙交谈时，却请他当翻译；⑵甲会日语，丁
不会日语，但他们却能相互交谈；⑶乙、丙、丁找不到三人都会的语言；⑷没有人同时会日、
法两种语 言．请问：甲、乙、丙、丁各会哪两种语言？





【巩固】 宝宝、贝贝、聪聪每人有两个外号，人们有时以“数学博士”、“短跑健将”、“跳高冠军” 、“小画
家”、“大作家”和“歌唱家”称呼他们，此外：⑴数学博士夸跳高冠军跳的高⑵跳高冠军和大 作家
常与宝宝一起看电影⑶短跑健将请小画家画贺年卡⑷数学博士和小画家关系很好⑸贝贝向大作
家借过书⑹聪聪下象棋常赢贝贝和小画家问：宝宝、贝贝、聪聪各有哪两个外号吗？








【例 5】 六年级四个班进行数学 竞赛，小明猜想比赛的结果是：
3
班第一名，
2
班第二名，
1
班第三名，
4

Page 3 of 10

班第四名．小 华猜想比赛的结果是：
2
班第一名，
4
班第二名，
3
班第三 名，
1
班第四名．结果
只有小华猜到的
4
班为第二名是正确的．那么 这次竞赛的名次是 班第一名， 班第
二名， 班第三名， 班第四名。





【巩固】 甲、乙、丙、丁、戊五 名同学参加推铅球比赛，通过抽签决定出赛顺序．在未公布顺序前每人都
对出赛顺序进行了猜测．甲猜： 乙第三，丙第五．乙猜：戊第四，丁第五．丙猜：甲第一，戊第
四．丁猜：丙第一，乙第二．戊猜：甲第 三，丁第四．老师说每人的出赛顺序都至少被一人所猜
中，则出赛顺序中，第一是__________ ；第三是__________．





二、 假设推理
【例 6】 甲、乙、丙三人，一个总说谎，一个从不说谎，一个有时说谎．有一次谈到他们 的职业．甲说：
“我是油漆匠，乙是钢琴师，丙是建筑师．”乙说：“我是医生，丙是警察，你如果问甲 ，甲会说
他是油漆匠．”丙说：“乙是钢琴师，甲是建筑师，我是警察．”你知道谁总说谎吗？





【巩固】 在神话王国内，居民不是骑士就是骗 子，骑士不说谎，骗子永远说谎，有一天国王遇到该国的居
民小白、小黑、小蓝，小白说：“小蓝是骑士 ，小黑是骗子．”，小蓝说：“小白和我不同，一个
是骑士，一个是骗子．”国王很快判断出谁是骑士， 谁是骗子．你能判断出吗？




【例 7】 某地质学院的学生对一种矿石进行观察和鉴别。甲判断：不是铁，也不是铜。乙判断：不是铁，
Page 4 of 10

而是锡。丙判断：不是锡，而是铁。经化验证明：有一个人的判断完全 正确，有一个人说对了
一半，而另一个人完全说错了。你知道三人中谁是对的，谁是错的，谁是只对一半 的吗？









【巩固】 三只小猴子聪聪、淘淘、皮皮见到一个水果，他们分别判断这是什么水果：聪聪判断：不是苹 果，
也不是梨．淘淘判断：不是苹果，而是桃子．皮皮判断：不是桃子，而是苹果．老猴子告诉他们：< br>有一只小猴子的判断完全正确，有一只小猴子说对了一半，而另一只小猴子完全说错了．你知道
三 只小猴中谁是对的，谁是错的，谁是只对一半的吗？





【例 8】
4
名运动员参加一项比赛，赛前，甲说：“我肯定是最后一名．”乙说： “我不可能是第一名，也
不可能是最后一名．”丙说：“我绝对不会得最后一名．”丁说：“我肯定得第 一名．”赛后，发现
他们
4
人的预测中只有一人是错误的．请问谁的预测是错误的？





【巩固】 甲、乙、丙、丁在比较他们的身高， 甲说：“我最高．”乙说：“我不最矮．”丙说：“我没甲高，
但还有人比我矮．”丁说：“我最矮．” 实际测量的结果表明，只有一人说错了．请将他们按身高
次序从高到矮排列出来．






【例 9】
5
名谋杀案的嫌疑人，在犯 罪现场被警察询问，其中有一名是凶手．下面
5
个人的供述中，只有
Page 5 of 10

3
句是对的：
A
B
C
说：
D
是杀人犯；
说：我是无辜的；
说：
E
不是杀人犯；
说：
A
在说谎；
说：
B
说的是实话．
D
E
在这
5
个人中， 是凶手．





【巩固】 三位女孩
A
、
B、
C
进行百米赛跑，裁判
D
、
E
、
F
在赛前猜测她们之间的名次。
D
说：“我猜
A
是第一名。”
E
说：“我猜
C
不会是最后一名。”
F
说：“我猜
B
不会是 第一名。”成绩揭晓后已
知恰只有一位裁判的猜测是正确的，请问哪位女孩得第一名？





【例 10】 甲、乙、丙、丁四人同时参加全国小学数学 夏令营。赛前甲、乙、丙分别做了预测。甲说：“丙
第
1
名，我第
3
名。”乙说：“我第
1
名，丁第
4
名。”丙说：“丁第
2
名 ，我第
3
名。”成绩揭晓后，
发现他们每人只说对了一半，你能说出他们的名次吗？





【巩固】 编号分别为1，2，3，4的四位同 学参加了学校的110米栏比赛，获得了全校的前四名，1号同
学说：“3号比我先到达终点.”得第三 名的同学说：“1号不是第四名.”而另一位同学说：“我们的号码
与我们所得的名次都不相同.”聪明 的同学们，你们能说出这四位同学各自所得到的名次吗？





三、 计算中的逻辑推理
Page 6 of 10

【例 11】 有三个盒子，甲盒装了两个
1
克的砝码，乙盒装了两个
2
克的砝码，丙盒装了 一个
1
克、一个
2
克
的砝码．每只盒子外面所贴的标明砝码重量的标 签都是错的．聪明的小明只从一个盒子里取出
一个砝码，放到天平上称了一下，就把所有标签都改正过来 了．你知道这是为什么吗？





【巩固】 振华小 学组织了一次投篮比赛，规定投进一球得
3
分，投不进倒扣
1
分．小亮投了< br>5
个球，投进
了
3
个．那么，他应该得多少分？





【例 12】 奥运五福娃贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮在鸟巢奥运 场馆见面了，每两个福娃都会握一次手，
当贝贝握了
4
次手，晶晶握了
3次手，欢欢握了
2
次手，迎迎握了
1
次手时，妮妮握了 次
手。





【巩固】 古时候某国有两座 城，一座“真城”，一座“假城”，真城的人都说真话，假城的人都说假话。一天，
一个国外游客来到其 中的一座城，他向遇到的一位该国国民提了一个问题，就明白了自己到的是
真城还是假城。
以下（ ）最可能是游客提的问题。

A
.你是真城的人吗？
B
.你是假城的人吗？

C
.你是说真话的人吗？
D
.你是说假话的人吗？
E
.你是这座城的人吗？



课堂检测

【随练1】 李波、顾锋、刘英三位老师共同担负六年级某班的语文、数学、政治、体育、音乐和图画六门
Page 7 of 10

课的教学，每人教两门．现知道：
⑴ 顾锋最年轻；
⑵ 李波喜欢与体育老师、数学老师交谈；
⑶ 体育老师和图画老师都比政治老师年龄大；
⑷ 顾锋、音乐老师、语文老师经常一起去游泳；
⑸ 刘英与语文老师是邻居．问：各人分别教哪两门课程？





【随练2】 编号分别为1，2，3，4的四位同学参加了学校的110米栏比赛，获得了全校的前四名 ，1号同
学说：“3号比我先到达终点.”得第三名的同学说：“1号不是第四名.”而另一位同学说： “我们的
号码与我们所得的名次都不相同.”聪明的同学们，你们能说出这四位同学各自所得到的名次吗 ？





C
、
D
、
E
五个地方选定参观地点，【随练3】 学而思学 员根据下列条件从
A
、
B
、最多能去的地方是_____
和____ ______两地．
⑴若去
A
地也必须去
B
地.
⑵
B
、
C
两地最多去一地.
⑶
D
、
E
两地至少去一地.
⑷
C
、
D
两地都去或者都不去.
⑸若去
E
地,一定要去
A
、
D
两地.





家庭作业

【作业1】 王平、宋丹、 韩涛三个小学生都是少先队的干部，一个是大队长，一个是中队长，一个是小队
长．一次数学测验，这三 个人的成绩是：⑴韩涛比大队长的成绩好．⑵王平和中队长的成绩不
Page 8 of 10

相同．⑶中队长比宋丹的成绩差．请你根据这三个人的成绩，判断一下，谁是大队长呢？





【作业2】 小王、小张和小李一位是工人，一 位是农民，一位是教师，现在只知道：小李比教师年龄大；
小王与农民不同岁；农民比小张年龄小。问： 谁是工人？谁是农民？谁是教师？





【作业3】 一个骗子和一个老实人一路同行，骗子总是讲假话，老实人总是讲真话．请提一个尽量简单的
问题，使两 人的回答相同．这个问题可以是 .





【作业4】 百米决赛前，小芳对参赛的五名选手的名次作了预测，比赛的结果同 她预测的名次全不相同．由
下图知小芳预测为第一名的选手的实际名次是第 名．



【作业5】 张红因病在家休息了几天，这期间的气候是：⑴下了8次雨，时间是 上午或下午；⑵当下午下
雨时，当天上午是晴天；⑶有9个下午是晴天；⑷有13个上午是晴天。问她一 共在家休息了几
天？



Page 9 of 10

【作业6】 同学们，你玩过“扫雷”的游戏吗？在64个方格内 一共有10个地雷，每格中至多有一个，对于
填有数字的方格，其格内无地雷且与其相邻的所有方格中地 雷的个数与该数字相等，你认为图
中所标的数字_______是有雷的。




教学反馈

学生对本次课的评价

○特别满意 ○满意 ○一般

家长意见及建议



家长签字：

Page 10 of 10