第六章：演绎推理
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第六章：演绎推理
1、推理：根据已知的判断得到新判断的思维形式。分前提和结论两
部分。前提是推理所依
据的判断，结论是推理所得到的判断。表达前提与结论关系的语句有：“因为……
所
以……”，“由于……因此……”，“根据……可知……”，“既然……就……”等。
2、推理的种类：
（1）根据推理中的前提和结论的思维进程不同，可分为：1、演绎推理（
从一般到个别），2、
归纳推理（从个别到一般），3、类比推理（从个别（或一般）到个别（或一般）
）。
（2）根据推理中前提和结论之间是否有蕴涵关系，可分为：必然性推理（如果前提真，那
么结论一定真）和或然性推理（如果前提真，结论仅仅可能真）。归纳推理和类比推理一
般是或然性推
理。
3、推理的有效性：推理的有效或无效，不是就推理的内容和意义而言的，而是就推理的形
式结构而言的，因此，推理的有效性，也称为形式有效性。如一个推理形式有效，当且
仅当具有推理形
式的任一推理都不出现真前提和假结论。为确保运用推理获得真实结论，
必须满足两条：1、推理有效，
2、前提真实。
4、直接推理：是以一个判断为前提推出结论的推理，直接推理的前提和结论都是性质判断。
5、对当关系的直接推理：就是依据逻辑方阵，在同一素材的各种性质判断之间进行推理。
（
1）矛盾关系的推理：矛盾关系，存在于A和O，E和I之间，存在矛盾关系的两个判断，
不能同真，也
不能同假，因此根据矛盾关系，可以真推假，也可以假推真。由真推假：
（ 表示推出
），（ 读作“并非”）。SAP SOP ，SEP SIP，SIP
SEP，
SOP SAP。
由假推真：SAP SOP，SEP
SIP，SIP SEP，SOP SAP。
（2）差等关系的推理：存在于A
和I以及E和O之间，存在差等关系的两个判断分别是全
称判断和特称判断，全称真则特征真，全称假则
特征真假不定，特称假则全称假，特称
真则全称真假不定，因此可由全称真推特称真，也可由特称假推全
称假。
由全称真推特称真：SAP SIP，SEP SOP。
由特称假推全称假：SIP SAP，SOP SEP。
（3）
反对关系的推理：存在于A和E之间，二者不能同真，可以同假，因此根据反对关系，
由真可以推假：S
AP SEP，SEP SAP。
（4）下反对关系：存在于I和O之间，二者
可以同真，不能同假，因此，根据下反对关系，
由假可以推真：SIP SOP，SOP
SIP。
6、判断变形的直接推理：就是通过改变前提的形式从而推出结论的直接推理。1、概念前提
的质、即把前提的联项由肯定变为否定，或者由否定变为肯定，2、改变前提的主、谓项
的位置
，即把前提的主项改为谓项，把谓项改为主项。判断变形的直接推理有两种基本
形式：换质法和换位法。
（1）换质法：通过改变前提的质，从而得出结论的直接推理方法。规则：1、结论和前提不
同
质，即前提肯定，结论是否定，前提是否定，结论肯定。2、结论的主项和谓项与前提
保持不变，结论的
谓项是前提谓项的矛盾概念。推理形式：（用P表示P的矛盾概念）
SAP
SEP，SEP SAP，SIP SOP，SOP SIP。
（2
）换位法：通过交换前提的主、谓项的位置从而推出结论的直接推理方法。规则：1、结
论和前提的质相
同，即如果前提肯定，则结论也肯定，如前提否定，则结论否定，2、结
论的主项和谓项，分别是前提的
谓项和主项，3、前提中不周延的概念，到结论中不得周
延。
推理形式：SAP
PIS，SEP PES，SIP PIS。
O判断不能换位，因为O判
断的主项是不周延的，如果换位，前提中的O判断的主项作
为结论中否定判断的谓项就是
周延的，这样违反了前提中不周延的概念到结论中不得周
延的规则。
（3）换质法与换位法的
综合运用：1、先换质，在换位，再连续地换质，换位……直至不能
换位，这称为换质位法，2、先换位
，再换质，再联系换位、换质……直至不能换位，这
称为换位质法。
7、三段论：是由两个包
含着一个共同项的性质判断推出一个新的性质判断的推理，又称直
言三段论。一个三段论是由三个性质判
断构成的，其中两个是前提，一个是结论，前提
和结论的主项和谓项。统称为项，任一三段论中都包括并
且只包括三个不同的项，即同
一三段论中每个项都出现两次，在前提中出现两次，在结论中不出现的项称
为中项，结
论的主项称为小项，结论的谓项称为大项。包含大项的前提称为大前提，包含小项的前
提称为小前提。大项用字母P表示，中项用M表示，小项用S表示。三段论中，单称判
PEM
断都作全称判断处理。
PAM
MAP
MAP
SAM
表现形式有：
SIM
MAS
MAS
SEP
SIP
SIP
SIP
8、三段论的公理：是演绎
推理系统中的初始的依据。其自身不是推理的结果，而是被当然
地接受的，公理有古典的涵义和现代的涵
义之分。现代涵义只要求其具有一致性（即不
会导致矛盾）就可以了，公理的古典涵义则还要求其具有直
观上明显的真理性，以至可
以作为不证自明的东西接受下来。在古典涵义下讨论的三段论的公理是：一类
对象的全
部是什么或不是什么，那么这类对象中的部分也是什么或不是什么，即如果对一类对象
的全部有所断定，那么对它的部分也就有所断定。如图：
P
图1中，所有的M都是P，
M
M
S是M的一部分，所以所有
P
的S也都是P。图2中，所
S
S
有的M都不是P，S是M
图1
的一部分，所以，所有的S
都不是P。
图3
图2
9、三段论的一般规则：共7条，前5条是基本规则，具有公理意义，后两条是导出规则，<
br>可用基本规则证明。
（1）一个正确的三段论，有且只有三个不同的项。
（2）中项至少要周延一次。
（3）在前提中不周延的项，到结论中不得周延。
（4）两个否定前提推不出结论。
（5）如果前提有一否定，则结论否定，如结论否定，则前提有一个否定。
（6）两个特称前提不能推出结论。
（7）如果两个前提中有一个是特称的，那么，结论也是特称的。
10
、
三段论的格：就是由中项在前提中的不同位置所构成的三段的不同形式。在大、小前提
中，中项可以分别
是主项或谓项，这样，中项在前提中的位置共有4种不同情况，相应
的，三段论共有四个格。
（1）第一格：中项（用M表示）分别是大前提的主项和小前提的谓项，其结构：
第一格规则： 第一格特点：
M
P
根据一般性原理，推出特殊的或个别
（1）小前提须是肯定的。
的结论，表现出演绎推理的特点，应
（2）大前提须是全称的
S M
用最为广泛，也被称为“典型格”
S
P
（2）第二格：中项分别是大、小前提的谓项，其结构：
P M
第二格规则： 第二格特点：
结论一定是否定的，因此常
（1）前提中须有一个是否定的。
用来区别不同对象，也被称
（2）大前提须是全称的
M
S
为“区别格”
P
S
（3）第三格：中项分别是大、小前提的主项。其结构是：
第三格特点：
M
P
第三格规则：
只能得出特称结论，因此，当我们通
（1）小前提须是肯定的。
过断定特殊情况来反驳与之相矛盾
M
S
（2）结论须是特称的
的一般情况时，常用到第三格，也被
称为“反驳格”
S
P
（4）第四格：中项分别是大前提的谓项和小前提的主项，其结构是：
第三格规则：
P
M
（1）两个前提有一否定，则大前提全称。
（2）如大前提肯定，则小前提全称。
S
M
（3）如小前提肯定，则结论特称。
（4）任何一个前提都不能是特称否定判断。
P
S
（5）结论不能是全称肯定判断。
11、三段论的式：就是A、E、I、O四种判
断在两个前提和结论中的各种不同组合所构成的
三段论形式。即前提和结论的质（肯定或否定）量（全称
或特称）组合形式。三段论所
有的可能式中，共有24个有效式，有5个带括号的称为弱式，弱式指本来
可以得出全
称的结论，但却只得出特称的结论。
有效式如下表：
第一格
AAA
EAE
AII
EIO
（AAI）
（EAO）
第二格
AEE
EAE
AOO
EIO
（AEO）
（EAO）
第三格
AAI
EAO
AII
EIO
IAI
OAO
第四格
AAI
EAO
AEE
EIO
IAI
（AEO）
12、三段论的省略式：在日常语言的表达中省略了大前提或者小前提或者结论的三段论，称
为三段论
的省略式，也可以称为省略三段论。省略三段论有三种形式：1、省略大前提，
2、省略小前提，3、省
略结论。
13、三段论省略式的恢复：首先，确定结论是否被省略，如结论没有被省略
，那么根据结论
就可以确定大、小项，最后把省略的部分补充进去并进行适当整理，就得到了省略三段<
br>论的完整形式。
14、关系推理：就是前提中至少有一个式关系判断的推理，它是根据前提中关
系的逻辑性质
进行推演的。
15、纯关系推理：就是前提和结论都是关系判断的推理，包括4种：
aRb
（1）对称关系推理：是根据关系的对称性进行推演的关系
推理。如用R表示对称关系，则对称关系推理的一般
所以，bRa
形式是：
aRb
（2）
反对关系推理：是根据关系的反对称性进行推演的关
系推理。如用R表示反对称关系，则反对称关系推理
所以，b Ra
的一般形式是：
aRb
（3）
传递关系推理：是依据关系的传递进行推演的关系推
bRc
理。如用R表示传递关系，则传递关系推理的一般形
所以，aRc
式是：
（4） 反传递关系推理：是依据关系的反传递进行推演的关
aRb
bRc
系推理。如用R表示反传递关系，则反传递关系推理
所以，a Rc
的一般形式是：
16、混合关系推理：就是两个前提分别是关系判断和
性质判断，结论是关系判断的推理。混
合关系推理的一般形式是：
混合关系推理的规则：
1、媒概念在前提种至少要周延一次。
2、在前提中不周延的概念在结论中不得周延。
所有的a与b有关系R
3、前提中的性质判断须是肯定的。
c是a
4、如果前提中的关系判断是肯定的，
则结论中的关系判断也应是肯定的，如
所以c与b有关系R
前提中的关系判断是否定的，则结论中的关系判断也应是否定的。
5、如果关系不是对称的，则在前提中作为关系者前项（或后项）的那个概念
在结论中也应作为关系者前项（或后项）